三分拆的应用——整边三角形

本文利用生成函数给出了整边三角形的个数 T( n)公式的一个直接证法 .然后给出了 T( n)的性质 ,并就两种特殊情形给出了 T( n)的记数公式     

T路计数问题的推广

本文将二维直交空间中的 T路计数问题推广到 n维直 (斜 )交空间中 k( n)向 T路计数问题 ,并给出 n=3,k=2 ,3时的一些具体计数公式 ,同时给出了 Catalan数的几个新的几何 (组合 )解释     

关于正整数的立方部分

对于任意正整数n，定义u(n)为不大于n的最大立方数，v(n)为不小于n的最小立方数．研究了数列{u(n))和{v(n)}的性质，并给出了两个有趣的渐近公式．     

三个极限公式的研究及其应用

首先给出了(∑ from k=1 to n (a_k~f(x)-n))/f(x)的极限公式,进而又给出了[∑ from k=1 to n (a_k~f(x)-(n-1))]~1/f(x)的极限公式,同时也得到了(1/n∑ from k=1 to n a_k~f(x))~1/f(x)的根限公式,从而,可应用公式求三种类型的极限,使求极限公式化     

关于三次方幂补数的均值

设n是正整数，s(n)为n的三次方幂补数．本文的主要目的是研究s(n)的均值分布性质，解决文[2]中F．Smarandache教授提出的第28个问题，给出了一个有趣的渐近公式。     

线性非卷积型Volterra积分方程和积分微分方程的周期解

其中g,q,x,y,f∈R~n,A,C,D为n×n矩阵。假设A(t),f(t)在(-∞,∞)上连续,C,D当-∞>s,t<∞为连续。 本文的主要进展是建立了这些方程的周期解表达公式。在非卷积情况下,文献中仅见T.A.Burton[1]就方程(0.4)当D≡0时给出的一个周期解公式:     

多重Hurwitz-zeta值的Euler型恒等式算法

设t(s_1,s_2,…,s_k)是与Hurwitz-zeta函数ζ(s_1,s_2,…,s_k;—1/2,—1/2,…,—1/2)相联系的多重级数.对正整数nk1,定义T(2n,k)为权重为2n,长度为k且每个s_i为偶数的所有t(s_1,s_2,…,s_k)的和.本文首先利用Granville所提出的交换求和次序方法将T(2n,k)的计算转化为简单级数求和问题,再建立起一元生成函数并给出一个计算T(2n,k)的递归方法,最后利用Bessel函数的性质,建立起T(2n,k)的直接公式.     

关于树的代数连通度的Fiedler不等式的新证明

设T为含n个顶点的树，L(T)为其Laplace矩阵，L(T)的次小特征值α(T)称为T的代数连通度，Fiedlcr给出如下关于α(T)的界的经典结论α(Pn)≤α(T)≤α(Sn)，其中Pn，Sn分别为含有n个顶点的路和星．Merris和Mass独立地证明了：α(T)=α(Sn)当且仅当T=Sn．通过重新组合由Fiedler向量所赋予的顶点的值，本给出上述不等式的新证明，并证明了：α(T)=α(Pn)当且仅当T=Pn。     

关于一个数论函数的导数及应用

Kanemitsu教授给出了欧拉求和函数的推广公式Lu(x,a)=0n相似文献   

有限循环环的构造

给出了T(n)个互不同构的n阶循环环,两个n阶循环环同构的一个充要条件,进一步,得到了n阶循环环的个数是T(n)的一个新证明.     

多重Hurwitz-zeta值的Euler型恒等式算法北大核心CSCD

设t(s_1,s_2,…,s_k)是与Hurwitz-zeta函数ζ(s_1,s_2,…,s_k;—1/2,—1/2,…,—1/2)相联系的多重级数.对正整数n>k>1,定义T(2n,k)为权重为2n,长度为k且每个s_i为偶数的所有t(s_1,s_2,…,s_k)的和.本文首先利用Granville所提出的交换求和次序方法将T(2n,k)的计算转化为简单级数求和问题,再建立起一元生成函数并给出一个计算T(2n,k)的递归方法,最后利用Bessel函数的性质,建立起T(2n,k)的直接公式.     

Smarandache双阶乘对偶函数的三次均值及加权均值

利用初等方法研究了Smarandache双阶乘对偶函数S^(**)(n)的三次均值及其加权均值,给出了∑_(n≤x)(S(**)(n)的三次均值及其加权均值,给出了∑_(n≤x)(S^(**)(n))(**)(n))³,∑_(n≤x)n3,∑_(n≤x)n^k(Sk(S^(**)(n))(**)(n))³及∑(n≤x(S3及∑(n≤x(S^(**)(n)(**)(n)³/n3/n^k)的渐近公式,得到了Sk)的渐近公式,得到了S^(**)(n)新的分布性质,补充了有关文献的结论.     

*-A(n)算子的谱性质

主要给出了*-A(n)算子的一些性质:若T是*-A(n)算子,则T有谱的连续性;若T是*-A(n)算子,则T的近似点谱和联合近似点谱是相等的;若T,S是*-A(n)算子,则T,S是Weyl算子当且仅当TS是Wey1算子.     

两类新的匹配唯一性图族

本文研究了具有度序列(13,2S-4,3)的图的匹配唯一性,给出了T(1,4,n)∪(s∪i=0Cpi)(n 4)与T(1,5,n)∪(s∪i=0Cpi)(n 5)及其补图匹配唯一的充要条件.     

两类数论函数的β次混合均值

运用初等与解析的方法,结合素数分布的性质,研究了函数[SL(n)-SM(n)]~β和[F(n)-p(n)]~β的混合均值,并给出了两个渐进公式.     

关于原数列及其均值

设p为素数,n为正整数,Sp(n)是其阶乘能被pn整除的最小正整数.本文研究了数列Sp(n)的均值性质,并给出了一个较强的渐进公式.     

关于整数n的k次补数

设n为正整数,a(n)表示n的k次补数.本文的主要目的是研究a(n)的某些分布性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

三维空间中带对角步格路的一个注记

Jr.Stocks讨论了从(0,0,0)到(n,n,n)的带对角步格路的计数问题.本文给出了[4]中主要结果的简单公式,并将其推广到了一般情形.     

Smarandache函数的值分布性质

对于给定的自然数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m: m∈N,n|m!|.本文主要目的是利用初等方法研究S(n)的值分布性质,并给出了一些有趣的渐近公式．     

一类新的等可分树和化学树

设T是一个n阶树,e是它的一条边.用n1(e T)和n2(e T)分别表示树T中位于边e两侧的顶点的个数;n1(e T)+n2(e T)=n.设T和T′都是n阶树,e为T的一条边,f为T′的一条边,且n1(e T)=n1(f T′)或者n1(e T)=n2(f T′),则称e和f是等可分的边;如果能适当排列T的边e1,e2,…,en-1和T′的边e1′,e2′,…,en-′1,使得ei和ei′(i=1,2,…,n-1)都是等可分边,则称T和T′是等可分的树.等可分的化学树具有相同的W iener指数,因而有相似的物理化学性质.I.G u tm an等人给出了一些方法,构造等可分的树和化学树.本文给出了一种方法,构造出了一类新的等可分树和化学树.