一类积分微分方程周期解的存在性和唯一性

本文考虑具连续时滞和离散时滞的非线性积分微分方程x'(t)=A(t,x(t))x(t)+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1i gi(t,x(t—τi(t)))+b(t)和x’(t)=f(t,x(t))+∫-∞tC(t,s)x(s)ds+∑i=1igi(t,x(t-τi(t)))+b(t)周期解的存在性和唯一性问题,这里t∈R,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n阶连续的函数矩阵; f(t,x),gi(t,x)(i=1,2,…,l),b(t)是n维连续向量.通过利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法研究上述系统,获得了保证其周期解存在性、唯一性的充分性条件.我们除了实质性的推广和改进了已有的结果外,还得到三个新的定理,这是用已有的方法无法获得的(见文[1-30]).     

一类具无穷时滞中立型积分微分方程周期解

考虑如下周期系统x′(t)=A(t)x(t)+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+t∫-∞D(t,s)x′(s)ds+b(t)的周期解存在性与稳定性问题,给出其周期解存在的充分条件.     

全纯函数的加权积分

§ 1　 IntroductionLet D be the unit disc in the complex plane C,dm be the Lebesgue area measure onD.We denote H (D) the setof all holomorphic functions on D.For 0 相似文献   

具无限时滞的积分微分方程的周期解的存在性、唯一性及稳定性

1引言考虑如下的Volterra积分微分方程其中t∈R，x∈Rn；A（t），C（t，s），C（t-S）都是n×n连续函数矩阵；f：R→Rn连续．关于方程（1．1）及（1．2）的周期解的存在性问题，已有不少研究工作[1-4]，例如[1]研究了当n＝1时方程（1．1）的周期解的存在性问题．得到了如下结果：定理A[1]如果下列条件满足：（i）A（t＋T），f（t＋T）=f（t），C（t＋T，s＋T）＝C（t；s）对t，s∈R成立，其中T＞0是常数．（ii）方程（1．1）具有“衰退记忆”．（iii）存在着常数K＞1及μ＞0使得A（t）＋K∫t-∞|C（t，s）|ds＜－μ则方程（1．1）…     

加权Banach空间中随机函数列{t^λn（ω）}的完备性与闭包

该文研究了随机函数列{tλn(ω)在加权Banach空间Cα中的完备性与闭包.其中Cα表示在正实轴上连续且满足当,t→ ∞时,|f(t)|e-α(t)→0的连续复函数组成的Banach空间.     

具无限时滞的非线性积分微分方程的周期解

本文考虑具无限时滞非线性积分微分方程和其中t∈R,T≥0是常数,x∈Rn;A(t,x),C(t,s)为n×n连续的函数矩阵;f(t,x),g(t,x),b(t)是n维连续向量.本文利用线性系统的指数型二分性理论和不动点定理研究此系统,建立了保证其周期解存在性.唯一性的充分条件.得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.     

拟线性系统的概周期解的存在性

<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理.     

广义树映射的吸引中心和ω-极限集空间

设D是广义树(即具有有限个分支点的树突(dendrite)),f是D上的连续自映射.用P(f)、R(f)、SA(f)、Γ(f)、UΓ(f)、ω(x,f)和?(f)分别表示f的周期点集、回归点集、特殊α-极限点集、γ-极限点集、单侧γ-极限点集、x的ω-极限集和非游荡集.对任意A?D,记ω(A)=∪_(x∈A)ω(x,f).对任意的自然数n≥2,记ω~n(f)=ω(ω~(n-1)(f)),其中ω(f)=∪_(x∈D)ω(x,f).本文证明:对任意的正整数n,有ω~(n+2)(f)=ω~2(f)=ω(?(f))=ω(SA(f))=ω(Γ(f))=ω(P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f))))=ω(P(f))=ω(R(f)∪UΓ(f))=P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f)))?P(f).此外,本文还构造了一个只有一个分支点的广义树D和D上的一个连续自映射f,使得{ω(x,f):x∈D}在Hausdorff度量下不是闭的.     

算子样条函数磨光法

1.引言 本文仍按逼近δ函数的观点,对表达式 f(x)=integral from n=-∞ to ∞(δ(x-t)f(t)dt两端,施以磨光逼近算子M_h,导至磨光公式 M_hf(x)=integral from n=-∞ to ∞(K_h(x-t)f(t)dt.(1)     

中立型无穷时滞积分微分方程的周期解与稳定性

考虑了如下中立型周期微分系统ddtx(t)-∫t-∞B(t,s)x(s)ds=A(t,x(t))x(t)+∫t-∞C(t,s)x(s)ds+g(t,x(t-τ))+b(t)的周期解存在性及其稳定性问题,给出其周期解存在的充分条件.     

Lienard方程周期解、概周期解的存在性

本文考虑 Lienard方程 x″+f (x) x′+g(x) =e(t) ,我们得到 :当 -∞ 0且 0 相似文献   

具时滞的高维周期系统周期解的存在性与唯一性

本文考虑了具时滞的高维周期系统x’(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-r)),其中(t,x)∈R×R~n,A(t,x)是n×n连续矩阵,f(t,x)是n维连续向量,且A(t+T,x)=A(T,x),f(t十T,x)=f(t,x).利用不动点方法,建立了保证其T周期解的存在性及唯一性的充分条件.所得结果推广、改进了文[1-3]的主要结果.     

用拉氏变换极限求一类广义积分

<正> 当函数f(t)的拉氏变换F(s)存在.且积分integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt 也存在时,有integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt=integral from 0 to -∞f(s)ds     

周期系数的高维Riccati方程的周期解

本文研究了周期系数的高维Riccati方程X’＝X·A（t）·X＋B（t）·X＋C（t）,其中X∈R(n×1)A（t）∈R(1×n),B（t）∈R(n×n),C（t）E∈R(n×1);A（t）,B（t）,C（t）均是以2π为周期的实连续矩阵或向量函数,建立了该方程存在广义周期解的一个充要条件和存在周期解的两个充分条件,推广了周期系数的Riccati方程存在周期解的一些结论．     

具有无穷时滞退化微分系统的周期解

讨论具有无穷时滞的非线性退化微分系统E(t)x(t)=A(t)x(t) integral from n=-∞to 0(H(t,s)x(t s)ds f(t,x_t)).的周期解问题.利用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理获得了系统存在周期解的充分条件,并且实例说明了所得结果的有效性.     

小波变换及其应用(续二)

(五 )离散小波变换正交小波基上面我们介绍了连续小波变换 ,但在实际问题及数值计算中更重要的是其离散形式 (在作具体数值计算时 ,连续小波的参数 a,b必然要离散化 )。对确定的小波母函数ψ( t) ,取定 a0 >1 ,b0 >0　　令ψmn( t) =am20 ψ( am0 t-nb0 ) ,　 m,n∈ Z ( 5.1 )这里 Z表示全体整数所构成的集合 ,我们称 ψmn( t)为离散小波。对于函数 f( t) ,相应的离散小波变换为 :Cf( m,n) =∫∞-∞f ( t)ψmn( t) dt,m,n∈ Z ( 5.2 )　　我们知道对连续小波 ,由 Wf( a,b) ,a,b∈ ( -∞ ,∞ ) ,a≠ 0可唯一确定函数 f ( t) (反演公式( 3 .…     

Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性

这里A为n×n常数矩阵,C(t,s)为n×n函数矩阵,对0≤s≤t<∞连续,f:(-∞,∞)→R~n连续。 我们规定‖·‖表示向量x=(x_1,x_2,…,x_s)~T或矩阵A=(aij)_(s×s)的模,T表示转置。我们取     

具有无穷时滞泛函微分方程的周期解

讨论具有无穷时滞中立型泛函微分方程d/dt(x(t))-∫0∞Q(s)x(t+s)ds)=A(t,x(t))x(t)+f(t,xt)的周期解问题.利用矩阵测度和Kranoselski不动点定理得到了周期解的存在性和唯一性定理;特别地,当Q(s)为零矩阵,A(t,x)＝A(t)时给出了存在唯一稳定的周期解的条件.     

关于Volterra型积分微分方程的稳定性

的零解的稳定性。这里A(t)是n×n阶函数矩阵,在[0,∞)上连续,C(t,s)是一个n×n阶函数矩阵,当0≤s≤t<∞时连续,且连续。文献[1]中利用对(1.1)构造泛函的方法,研究了以下问题:(Ⅰ)对(1.1)是一个纯量方程的情形,给出了在一定条件下,系统(1.1)的零解为稳定的充分必要条件;     

关于函数周期性的一些讨论

设Q表示有理数集 ,R表示实数集 ,C表示复数集 .函数f(t) :R →C称为是T周期的 ,是指存在常数T>0 ,使f(t +T) =f(t) , t∈R .最小的周期T >0 ,称为f(t)的基本周期 .众所周知 ,Dirichlet函数 (它不连续 )和常函数是周期函数 ,但它们没有基本周期 .那么会问什么样的函数会有基本周期呢 ?我们有命题 1　如果f(t)是非常数的连续周期函数 ,则它有基本周期 .证明　用反证法 .若f(t)不存在最小的正周期 ,则存在单调减少的正序列 {kn},kn → 0 ,满足f(t+kn) =f(t) ,t∈R .于是f(t+mkn) =f(t) , t∈R和对任何整数m ,n .设t0 是任何实数 .对任何n…