关于两类有限单群中的换位元

群G中一个元素x称作是G中的一个换位元,如果x=aba~(-1)b~(-1),这里由G中一切换位元所生成的子群称为G的换位子群,通常记作G＇。如果G为非交换单群,则G=G＇。因而G中每个元素均可表为有限个换位元的乘积。在[1]中O.Ore提出了如下的猜想:在一个有限非交换单群中,每一个元素都可以表成换位元的形式。在同一文     

内-(π,π′)-闭群与Isaacs定理

一群G叫做内-Σ群,若G不为Σ群但其每真子群为Σ群。群G叫做(π,π′)-闭,若G为π-闭或π′-闭,其中π′是π对素数全集的余集。G叫做π-闭,若其有正规π-Hall子群。本文给出了内-(π,π′)-闭群的结构并得到了下述结果。 设群G的p-Sylow子群循环。如果1)每p′-子群幂零;2)对每q|p-1,G的q-Sylow子群为准正则;3)当p=3时,G与S_4无关,则G为(p,p′)-闭群。     

正交群的换位子

<正> 群G的换位子是指元素a b a~(-1)的所有换位子生成G的一个子群,称为G的换位子群,记作G′.因为G′是由G的换位子作群运算生成的子群,换位子之积不一定再是换位子,所以G′中的元素是否都是 G 的一个换位子的问题就引起了某些作者的注意.例如,O.Ore 证明了 n(≥5)个文字的交错群(?)的每个元素都可表成对称群(?)的换位子.最近曾肯成与徐诚浩更进一步证明了(?)的每个元素皆可表成(?)自身的换位子.R.C.Thompson 对一般域 F 上的特殊线性群 SL_n(F)讨论了这一问题.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响（英文）

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤H_G=Core_G(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系U的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F~*(H)的每个SyloW子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.     

有限群共轭类长的一个问题

设A和B都是有限群G的子群且G=AB.若A是G的次正规子群,且对每个p∈π(G)以及每个素数幂阶的p′-元x∈A∪B,p~2均不整除|x~G|,则G为超可解群.这个结果正面解答了由石向东,韦华全和马儇龙于2013年提出的一个问题,统一推广了由刘晓蕾于2011年得到的三个定理.     

有限群的CAP-拟正规子群（英文）

有限群G的一个子群A称为G的广义CAP-子群,如果对于任一G-主因子H/K,要么A避免H/K,要么下述成立:(1)如果H/K非交换,那么(A∩H)K/K是H/K的一个Hall子群;(2)如果H/K是一个p-群,那么|G:N_G((A∩H)K)|是一个p-数.G的一个子群H称为在G中是CAP-拟正规的,如果G有一个拟正规子群T和一个广义CAP-子群A满足HT在G中是S-拟正规的并且H∩T≤A≤H.本文得到了CAP-拟正规子群的一些结果并用它们给出一个有限群属于某个包含超可解群的饱和群系的条件.文章推广了很多最近的结果.     

关于Brauer的K(B)猜想

本文证明了如下结论:设 p 是一个素数,有限 p′-群 G 忠实不可约地作用于初等交换 p-群 V.若 G的阶不能被4整除,则半直积群 GV 的共轭类个数一定不大于 V 的阶.或者等价地:设 G 是一个有限 p-可解群,且其p′-Hall 子群的阶不能被4整除,则 G 的每个 p-块中含不可约常指标的个数一定不大于这个块的亏群的阶.     

关于CEA-群的探讨

大家知道,从子群具备某些性质来研究群本身,已经成为研究群的一般理论的一个重要方法。这些性质之一是所谓子群的可补性:群 G 的子群 A 称为在群 G 内是可补的,如果在群 G 内存在子群 B,使得 G=AB,并且 A∩B=1。关于具有各类可补子群系的群的研究,已有一批相当数量的成果,其中有一些,已对可补概念本身作了一些推广。本文把可补性定义中的 A∩B 从单位元放宽到初等交换群(即元的阶为同一素数的一次幂的交换群,以及单位元群),引进子群的 EA-可补性及 CEA-群的概念,讨论了 CEA-群的一些性质,并且得出了交换群和幂零群为 CEA-群的充分必要条件。     

关于CAP-子群的一点注记（英文）

对于有限群G的每一主因子H/K来说,若G的子群L满足LH=LK或者L∩H=L∩K,则称L是G的CAP-子群.本文通过假设G的每个非循环Sylow子群P有一个子群D使得1〈｜D｜〈｜P｜,且P的所有阶为｜D｜和2｜D｜（若P是非交换2-群且｜P∶D｜〉2）的子群H是G的CAP-子群,得到G为p-幂零群的一个结果.     

τ-拟置换子群对有限群结构的影响

群G的一个子群H称为τ-拟置换的,如果G有一个子群B满足G=N_G(H)B且HB=BH,同时对于B的Sylow q-子群Q,只要满足(|H|,q)=1但(|H|,|Q~G|)≠1,便有HQ=QH,其中q是|B|的任一素因子.研究了τ-拟置换子群对有限群结构的影响.应用极小阶反例的方法得到了群G是p-超可解群的一个新的判定,又利用群G的F-剩余子群G~F的性质以及群G的准素数子群的τ-拟置换性得到了群G的半直积结构     

Sylow子群的极大子群在局部子群中的 π - 拟正规性

有限群 G 的一个子群 H 称为在 G 中 π - 拟正规的, 如果 H 和G的每一个Sylow子群可交换. 自从这一概念被 Kegel 提出后, 许多学者相继研究了某些子群在G中的 π - 拟正规性对有限群结构的影响.该文将上述条件局部化,即在群 G 的Sylow 子群的正规化子中来研究这一性质与有限群结构之间的关系.     

有限秩的幂零群的自同构

设幂零群G=KP=PK,其中P是有限秩的幂零π-群,K是G的有限秩的π′-自由的正规子群.π不属于K的谱Sp(K),设1=ζ0Gζ1G…ζcG=G是G的上中心列,α和β是G的两个自同构,把α和β在每个商因子ζiG/ζ(i—1)G上的诱导自同构分别记为αi和βi,记Ii:=Im(αiβi—βiαi),则(i)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是G的有限子群时,α和β生成一个可解的几乎Abel群.(ii)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,β和β生成一个可解的NAF-群.特别地,如果α和β是A的两个π′-自同构,那么(iii)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是有限群时,α和β生成的群是有限幂零π-群被有限Abelπ′-群的扩张.(iv)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.(v)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它的幂零长度至多是4.当K是FC-群时,在情形(v)中,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.此外,如果G=KP,K是一个FC-群,对G的下中心列考虑了类似的问题,得到了对偶的结果.     

用子群计数刻画初等交换p-群

设G为有限p-群,阶|G]=p~n。令s_k(G)表示G的p~k阶子群的个数,f(n,k) 表示初等交换的P~n阶群中P~n阶子群的个数,本文证明 定理.1)s_1(G)≤f(n,1),等号成立当且仅当exp(G)=p;2)当1相似文献   

三个或多个素变数的线性方程

设G是有限群,p是|G|的一个素因子,P是G的一个Sylow p-子群.若下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1)P的极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p-1)=1;(2)P的二次极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p2-1)=1.     

x_0-Φ满射环上酉群的构造

设 R 为 X_0-φ满射环,则在 Witt 指数 i(H)≥3时,R 上酉群 U_n(R,H)的满阶正规子群包含酉群的换位子群 E_n(R);在 Witt 指数 i(H)≥1及2,3为单位时,U_n(R,H)的子群 G 为E_n(R)-正规子群的充要条件为 E_n(R,A)(R,A),其中 A 由 G 唯一确定.特别当 R为交换环时,A 为 G 的阶理想.     

有限群为超可解群的充要条件

用置换条件刻画有限可解群的超可解性已有大量结果,本文的目的是给出另外一些有限可解群为超可解的充要条件。其主要结果是: 1.设G是满足置换条件的有限可解群,则G是超可解群当且仅当如下条件之一成立。 1)G的2-Sylow子群G_2的换位子群G_2′G. 2)G有正规2-补。 2.设G是有限可解群,则G超可解当且仅当G和G′均满足置换条件.     

关于有限群的正规补子群

用(G,H,H_0,π)表示如下构形:H,H_0都是有限群G的子群,且H_0△H和π=π(H/H_0)。对于(G,H,H_0,π),考虑如下条件:(A_0)若H-H_0的两个元π-元h_1,h_2,在G中共轭,则h_1H_0,h_2H_0在H/H_0中共轭。(B_1)设π-元h∈H-H_0,p∈π,如果,则。(B_2)设π-元h∈H-H_0,则(C_G(h):C_H(n))是π′-数,且C_G(h)中恰有|C_G(h)|_(π′)个π′-元,C_H(h)中恰有|C_H(h)|_(π′)个π′-元。(D)若p∈π,则H_0中任一p-元不能与H-H_0中元共轭。(E)((G∶H),(H∶H_0))=1。我们证明若(G,H,H_0,π)满足条件(A_0),(B_1),(D)和(E)或(B_2),(C),(D)和(E),则G有唯一的H_0上H的正规补子群。     

Burnside定理的一个推广

<正> 作者在文[1]中曾变动Bufnside定理的条件得出下述两个定理:定理1. 如果有限群G是 p-正常的,又G的p-sylow子群P的正常化N_p=P×K,那末就存在着G的正常子群它的因子群是P群.定理2.如果有限群G的每一个p- 的元素均与其正常化N_中阶数与p互质的元素可交换相乘,那末就存在G的正常子群N使G=PN,P∩N=e,其中P是G的一个p-sylow子群.     

具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群的整群环的正规化子性质

Mazur猜想:具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群有正规化子性质.设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)仅有平凡单位,本文建立了由Z(G/N)中单位诱导的G的自同构与N的Coleman自同构之间的联系,在此基础上证明了若G是一个具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群且Z(G/F*(G))仅有平凡单位,则Mazur猜想对G成立.