Waldhausen范畴的陈映射

本文讨论了关于 Ｗａｌｄｈａｕｓｅｎ范畴的Ｋ理论与循环同调理论的联系．主要是推广了 Ｄｅｎｎｉｓ迹映射和Ｊｏｎｅｓ－Ｇｏｏｄｗｉｌｌｉｅ Ｃｈｅｒｎ映射．证明了迹映射保持各自的乘法结构．最后讨论了双变量的情形．     

保域上立方幂等矩阵的线性映射

设F是一个特征不为2及3的域，M．(F)记F上n阶全矩阵代数．本文在n≤m时得到了从M．(F)到Mm(F)的保立方幂等矩阵的线性映射的形式．作为应用又确定了保群逆线性映射形式．     

映射

映射郑学群（华中师大数学系）基本概念近代数学很多重要的数学分支都是建立在集合理论的基础上．映射是集合论中一个很重要的概念，它是函数概念的推广．在中学阶段引入这个概念可以使学生加深对函数概念的理解，从而获得比较系统的函数知识，为今后学习近代数学打下良好...     

一类边界控制半线性抛物型系统的逼近能控性

本文考虑一类Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型边界控制半线性抛物型系统，应用半群理论和非线性分析的方法，证明了系统解映射的连续性，给出了系统逼近能控的一个充分条件．对于Ｎｅｕｍａｎｎ型边界控制或混合型边界控制的半线性抛物型系统，可以得到类似的结果．     

F2^n上4次正形置换多项式的形式与计数

分组峦码是现代密码学中一个重要的研究分支，而置换理论在分组密码中有重要的地位．199j年，美国Tcledyne电子技术公司的Lothrop Mittenthal博士提出了一种置换，即正形置换．止形置换是一类完全映射，完全映射是由Mann在1942年研究正交拉丁方的构造时引入的，其具有良好的密码学性质（良好的扩散性和完令平衡性），因此，正形置换常用来构造密码系统的算法，研究正形置换也就非常订必要．本文根据文章[1]的方法讨论了F2^n（n=4，5）上的4次正形置换多项式的形式与计数，至于n〉5的情形我们将在以后的篇章中继续讨论．     

高维铁磁涟系统与p-调和映射

研究了与P-Laplace算子对映的铁磁链系统的Landau-Lifshitz方程，证明了该方程的从m（m≥3）维紧流形M（不带边界）映射到R3中的单位球面S2上的整体弱解的存在性；建立了p-调和映射理论与该方程的联系．     

非均匀Chemostat中非单食物链模型稳态正解的存在性

研究一类由反应扩散方程组描述的非均匀Chemostat中微生物之间既表现竞争关系又表现捕食被捕食关系的模型．用特征值理论确定了系统正稳态解存在的必要条件，用锥映射不动点指数方法给出了系统正稳态解存在的充分条件．     

二重调和映射在稳态轴对称引力场中的进一步应用

该文运用二重调和映射，将Ｅｒｉｓ引用的复合映射及Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程化为二重形式，从而使Ｅｉｒｓ求解稳态轴对称引力场的方法得到扩展，并具体导出了Ｅｒｎｓｔ解和它的对偶解．最后指出该复合映射的本质及其局限性．     

扭转映射的Aubry－Mather理论及其应用

本文介绍Ａｕｂｒｙ－Ｍａｔｈｅｒ理论近年来的发展情况，文章讨论了该理论与ＫＡＭ理论、保面积映射不动点理论的联系，并简单地介绍了它的一些推广。作为该理论的应用，对平面Ｈａｍｉｌ－ｔｏｎ系统Ｍａｔｈｅｒ集的存在性给出了一些结果．     

无穷个m增生映射和逆强增生映射的隐式单调投影算法与p-Laplacian系统

首先在Hilbert空间中,设计了带误差项的隐式单调投影迭代算法,证明了迭代序列强收敛到无穷个非线性m增生映射与逆强增生映射和的公共零点的结论,将以往的相关研究成果从有限个映射的情形推广到无穷个;其次采用分裂法将一类p-Laplacian型抛物系统转化成算子方程的形式,证明了p-Laplacian型抛物系统非平凡解的存在性并建立了非平凡解与无穷个m增生映射与逆强增生映射和的公共零点的关系;最后构造了p-Laplacian型抛物系统非平凡解的迭代逼近序列,推广和补充了以往的相关研究成果.     

双自由度非定点斜碰撞振动系统的动力学分析

对两个单摆组成的双自由度、非定点、斜碰撞振动系统的动力学行为进行了详细研究．揭示了在双自由度、非定点、斜碰撞过程中恢复系数、摩擦系数、系统参数和碰撞前后系统状态之间的关系．基于Poincaré映射方法和非定点斜碰撞关系推导出该系统单碰周期n次谐运动存在性判据．根据Floquet理论分析了该系统次谐运动周期解的稳定性问题,给出了Floquet特征乘子的计算公式．通过数值仿真证实了该方法的有效性,同时分析了非定点、斜碰撞系统碰撞点位置的概率分布情况．     

光滑映射芽的开折的分级稳定性

光滑映射芽各种稳定性的讨论,一直是奇点理论的一个重要部分． Ｔｈｏｍ Ｒ．［１］在创立突变论时,提出了映射芽的,ｒ－开折的稳定性理论．Ｗａｓｓｅｒｍａｎｎ Ｇ．［２］将之发展为开折的（ｒ,ｓ）稳定理论．本文将他们的结论发展为（ｒ１,ｒ２,…,ｒｄ）稳定性,在任意的分级情况下,得到强稳定性、弱稳定性及无穷小稳定性的等价性,并得到了一些基本结果．     

一类双面碰撞振子的对称性尖点分岔与混沌

讨论了一类单自由度双面碰撞振子的对称型周期n-2运动以及非对称型周期n-2运动．把映射不动点的分岔理论运用到该模型,并通过分析对称系统的Poincaré映射的对称性,证明了对称型周期运动只能发生音叉分岔．数值模拟表明:对称系统的对称型周期n-2运动,首先由一条对称周期轨道通过音叉分岔形成具有相同稳定性的两条反对称的周期轨道;随着参数的持续变化,两条反对称的周期轨道经历两个同步的周期倍化序列各自生成一个反对称的混沌吸引子．如果对称系统演变为非对称系统,非对称型周期n-2运动的分岔过程可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔将会演变为一支没有分岔的分支以及另外一个鞍结分岔的分支．     

符号空间及逆极限空间上的正混沌

本文推广Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌定义,给出正混沌的定义,得到一类描述正混沌的符号动力 系统．并证明紧致度量空间上的连续映射正混沌的充要条件是其逆极限空间上的移位映射是 正混沌的．     

域上三角矩阵空间保幂等与立方幂等的加法单映射

本文刻划了特征不为2的域上三角矩阵空间保幂等加法单映射，并由此获得了特征不为2及3的域上三角矩阵空间保立方幂等加法单映射的形式．     

带刚性限位的双层隔振系统的离散随机模型

研究由多刚体组成的带刚性限位的双层隔振系统,对其冲击后受到周期性外激励和低强度噪声扰动共同作用下可能会产生的碰撞进行了分析．基于单向约束多体动力学理论,导出了此隔振系统的最大Poincaré映射,建立了其冲击后的零次近似随机离散模型和一次近似随机离散模型．通过对一MTU公司的柴油机隔振系统冲击作用后振动响应的调查指出,由于可能发生间歇性碰撞,该系统呈现复杂的非线性特性．零次近似模型和一次近似模型有较大的区别,低强度的噪声也会对系统产生较大的影响．得到的结果对如何正确设计带刚性限位的双层隔振系统提供了理论参考依据．     

关于1-序列商映射

引进了1-序列商映射，证明了1-序列商映射象保持sm-第一可数空间．作为这一结果的一个应用，本文证明了几乎开，闭映射保持度量空间，g-度量空间，sm-度量空间．此外本文还证明了度量空间上的1-序列商，紧映射是1-序列覆盖映射．这些结果改进并推广了广义度量空间映射象的有关理论．     

HIV病毒传播的动力学研究的同伦映射解法

研究了艾滋病病毒的传播的一个动力学模型．利用同伦映射理论和方法得到了HIV流行性传染病区域的人群传播规律．     

3-空间曲面上的一个重要向量场及相关结果

设 ｆ：Ｍ２（Ｃ）→ Ｎ３（ｃ）是 ２－维黎曼流形 Ｍ２到 ３维空间形式 Ｎ３（Ｃ）的等距浸入．找到一个由Ｍ２的第二基本形式确定的向量场 δ ，使得高斯曲率 Ｋ表为其散度 Ｋ＝ ｄｉｖ（δ）．在 Ｎ３（ｃ）＝ Ｅ３的情形，证明了ｆ可保持反定向高斯映射共形形变的充要条件是δ为闭向量场．对于可保持反定向高斯映射共形形变的曲面，本文给出了其形变象的表示公式     

点集映射的半连续性与Pareto有效点集的连通性

在研究多目标规划的有效解集的连通性时，许多文献通过将集合的有效点集表示为某个连通集上闭的点集映射的象集以得到结果．本文通过反例说明了连通集上闭的点集映射的象集未必是连通集，从而揭示了多目标规划有效解集连通性研究中存在的问题．据此，借助于点集映射的上半连续性，本文给出了集合的Pareto有效点集和Pareto弱有效点集的另一形式的连通性结果．