解含非线性源项的变分不等式问题的非重叠区域分解法

１．引言 近十几年来,变分不等式区域分解算法方面的研究取得了很多成果．特别是重叠型区域分解法方面的研究更是硕果累累,读者可参阅［１－８］等文献．而非重叠型区域分解法方面的研究目前相关结论不多,只有文献［９］针对线性算子单障碍问题提出了一类多子域非重叠区域分解算法（该方法的基本思想来自于工程中早已运用的子结构法）,证明了它的收敛性,并给出了收敛速度分析． 本文将针对含非线性源项的变分不等式问题提出一类多子域非重叠区域分解算法,并给出其收敛性和收敛速度分析． ２．问题及其有限元逼近 设ｎ为ＲＺ中有界凸多…     

一类机械振动方程解的有界性与收敛性

的研究可参看文献[1]—[5],但这些文献未给出方程(2)解最终一致有界的估计.我们知道,方程解最终一致有界蕴含了方程周期解的存在性.此外,该界的具体估计对于方程解收敛的讨论也是必要的(参看[7]).本文给出了方程(2)解最终一致有界的估计,就其特     

具有可单位分解性质的谱容量

本文的目的有二,一是讨论无界可单位分解与具有可单位分解性质的谱容量间的关系,由于[1]用了一个简便的方法将E. Albrecht定理(参看[2])推广于无界的情形,使得上述关系变得比较明显,而且对所讨论的算子,除了闭性外,无需添加其它条件.本文另一个目的是对有界情形,证明可单位分解算子与[3]中引进的可分解乘法算子等价,虽然如此,可单位分解的提法仍然是可取的,这可以从[4]以及今后的工作中看出。     

抛物型方程的一种高精度区域分解有限差分算法

1引言 近年来,区域分解算法以可以将大型问题分解为一系列小型问题以减少计算规模及算法可高度并行实现等特点受到了人们的广泛关注.前人也做了很多很好的工作:参考文献[1]中C.N.Dawson等人提出了显一隐格式的区域分解算法,在时间层不分层的内边界点采用大步长向前-中心差分显格式及在内点采用古典隐格式,取得的精度为O(△t+h2+H3).参考文献[2]中给出了[1]中区域分解算法对于内边界点为等距分布的多子区域时的新的误差估计,使含H3误差项的系数比[1]中缩小了一倍.还将采用大步长日的saul'yev的非对称差分格式应用于内边界点,并给出了两个子区域和多个子区域情形下差分解的先验误差估计.     

Schwarz混乱松弛法(S-COR)及同步和异步并行算法

早在1985年,[1]就把Schwarz交替法推广到任意多个子区域分解情形,并且提出了带松弛因子ω的S-COR算法.就一般的二阶自共轭椭圆问题而言,[1]断言:当ω∈(0,2)时,S-COR算法收敛,并在[1]和[2]中给出了收敛性证明.但在证明中有几处不严密的论证.本文利用Lions的理论给出一个收敛性证明,并提出几个同步和异步并行算法.其收敛性可由S-COR算法的收敛性导出.     

Schwarz混乱松弛法(S-COR)及同步和异步并行算法

早在1985年,[1]就把Schwarz交替法推广到任意多个子区域分解情形,并且提出了带松弛因子ω的S-COR算法.就一般的二阶自共轭椭圆问题而言,[1]断言:当ω∈(0,2)时,S-COR算法收敛,并在[1]和[2]中给出了收敛性证明.但在证明中有几处不严密的论证.本文利用Lions的理论给出一个收敛性证明,并提出几个同步和异步并行算法.其收敛性可由S-COR算法的收敛性导出.     

一阶HÖlder条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的局部收敛性

1引言设X和Y为实或复Banach空间,Ω■X是开凸子集,F:Ω■X→Y是一阶连续可微的非线性算子.非线性算子方程F(x)=0 (1.1) 的求解及收敛域问题是现代科学计算理论的基本问题.解方程(1.1)的最著名的迭代方法是Newton法,在适当的条件下,它是二阶收敛的,此即著名的Kantorovich定理.关于Newton法收敛球半径的估计由Traub和王兴华分别给出,见[2]和[3],而收敛性研究的进一步发展可参看[4,5,6]及综述文章[7].     

Robin型离散Schwarz波形松弛算法的收敛性分析

Schwarz波形松弛(Schwarz waveform relaxation,SWR)是一种新型区域分解算法,是当今并行计算研究领域的焦点之一,但针对该算法的收敛性分析基本上都停留在时空连续层面.从实际计算角度看,分析离散SWR算法的收敛性更重要.本文考虑SWR研究领域中非常流行的Robin型人工边界条件,分析时空离散参数t和x、模型参数等因素对算法收敛速度的影响.Robin型人工边界条件中含有一个自由参数p,可以用来优化算法的收敛速度,但最优参数的选取却需要求解一个非常复杂的极小-极大问题.本文对该极小-极大问题进行深入分析,给出最优参数的计算方法.本文给出的数值实验结果表明所获最优参数具有以下优点:(1)相比连续情形下所获最优参数,利用离散情形下获得的参数可以进一步提高Robin型SWR算法在实际计算中的收敛速度,当固定t或x而令另一个趋于零时,利用离散情形下所获参数可以使算法的收敛速度具有鲁棒性(即收敛速度不随离散参数的减小而持续变慢).(2)相比连续情形下所获收敛速度估计,离散情形下获得的收敛速度估计可以更加准确地预测算法的实际收敛速度.     

基于锥模型的一般信赖域算法收敛性分析

本文给出了锥模型信赖域算法的一般模型，它不仅包含通常的信赖域算法一相当于锥模型算法中bk＝0的情形，而且文献[1]的算法也可看作其子类．我们研究这个模型的较强的全局收敛性，并讨论保证算法具有超线性收敛速率的条件，从而推广了文[1]和文[4]中的若干结果．     

具单调收敛性的区域分解法

1 引言 区域分解法和多重网格法都被认为是求解椭圆边值问题的快速算法.这两类算法也先 后应用于变分不等式的求解并获得了较为成功的数值尝试,收敛性理论也相继建 立.但是和用于方程问题不同,建立相应的h无关收敛性理论甚至更初步的收敛率分析遇到 一定的困难.九十年代初,Kornhuber针对变分不等式第一边值问题及摩擦问题进一步 讨论了多重网格法的收敛性质并在其离散问题非退化情形证明了渐近几何收敛速度,但仍 未见到有关h无关收敛性.区域分解法起步稍晚,但自八十年代末Lions给出了Schwarz交 替法的变分解释以来发展很快.Kuznetsov等人于九十年代初证明了乘性 Schwarz和加性Schwarz算法用于求解单边障碍问题时单调收敛于解.在同样条件下, [13]得到了误差估计式并利用无约束情形的有关结果得到了h无关收敛性.但是,在前述 的各种区域分解法中,子问题的求解都是精确的,因此在子域上费时较多而且在数值上也往 往只能得到子问题的近似解.这样自然产生这样一个想法:能否在子问题上和多重网格法 一样用近似解代替?本文即是针对此问题,从加性Schwarz算法入手,不仅证明算法收敛,而     

GMRES方法的收敛率

1 引 言 GMRES方法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组 Ax=b,A∈R~(n×n);x,b∈R~n (1)最为流行的方法之一.设x~((0))是(1)解的初始估计,r~((0))=b-Ax~((0))是初始残量,K_k=span{r~((0)),Ar~((0)),…A~(k-1)r~((0))}为由r~((0))和A产生的Krylov子空间.GMRES方法的第k步     

ON THE CONVERGENCE OF COMPLEX SOR

1　IntroductionConsider the following linear algebraic systemAX =b ( 1 .1 )with A∈Cn× n,b∈Cn,A=D-L-U,where D is diagonal,L and U are strictly lower andupper triangular matrices. And A is consistently ordered as defined by Young ( see [5] ) . Inother words,A isa particular weakly cyclic ofindex p=3 matrix( p-cyclic matrix.Asfor thediscussion when p=2 ,see[1 ] ) .The relationship between the eigenvaluesμ of the Jacobiiterative matrix B and the eigenvaluesλ of its associated successi…     

CONVERGENCE OF A DISCRETE SYSTEM

Consider a nonlinear discrete-time system, we obtain a sufficient condition such that all solutions of this system converge to the equilibrium.     

一种新的记忆梯度法及其收敛性

本文提出一种新的无约束优化记忆梯度算法,算法在每步迭代时利用了前面迭代点的信息,增加了参数选择的自由度,适于求解大规模无约束优化问题.分析了算法的全局收敛性.数值试验表明算法是有效的.     

一类推广的控制收敛定理及其应用

本文研究了一类推广的控制收敛定理及其应用,利用对控制函数满足条件的修改,建立了推广的控制收敛定理,获得其在弱奇异性积分算子中的应用,简化了经典结论的证明.     

分数Stratonovich随机积分的收敛速度

本文研究了分数布朗运动的随机积分的收敛性.利用卷积逼近的方法,我们得到了相应的收敛速度.     

THE STABILITY AND CONVERGENCE OF COMPUTINGLONG-TIME BEHAVIOUR

1.IntroductionIn1978,Hcff[3]consideredthelong--timebehaviorcomputationofnonlinearreactiondiffusionequations,whichissupposedtohaveaninvariantregionS,i.e.anylocalsolutionarisingfromapointinSisconstrainedtoliein.Hcffconstructedafamilyoffinitdifferencesc...     

关于拟概率测度的收敛理论

本文研究了拟概率空间上收敛概念之间的关系这一问题.利用类比的方法,在拟概率空间上提出了一些新的关于拟-随机变量的收敛概念并讨论了这些收敛概念之间的关系,获得了模糊测度下的收敛理论,推广了关于经典测度的收敛概念.     

关于广义Newton法的收敛性问题

本文在较弱的条件下,证明了Ｂ－可微方程组的广义Ｎｅｗｔｏｎ法的局部超线性收敛性,为该算法直接应用于非线性规划问题、变分不等问题以及非线性互补问题等提供了理论依据。最后,本文给出了广义Ｎｅｗｔｏｎ法付之实践的具体策略。数值结果表明,算法是行之有效的。     

并行多分裂AOR迭代法的收敛定理

对解非奇异线性方程组的并行多分裂ＡＯＲ方法,本文给出了该方法的收敛性定理,同时也给出了该方法的迭代矩阵的谱半径的上界估计式。