Schwarz混乱松弛法(S-COR)及同步和异步并行算法

早在1985年,[1]就把Schwarz交替法推广到任意多个子区域分解情形,并且提出了带松弛因子ω的S-COR算法.就一般的二阶自共轭椭圆问题而言,[1]断言:当ω∈(0,2)时,S-COR算法收敛,并在[1]和[2]中给出了收敛性证明.但在证明中有几处不严密的论证.本文利用Lions的理论给出一个收敛性证明,并提出几个同步和异步并行算法.其收敛性可由S-COR算法的收敛性导出.     

关于插值的稳定性

实际计算表明,高阶多项式插值是不稳定的,分片低阶多项式插值则有良好的稳定性.在[1]中对此有简要的说明,本文将对此进行较详尽的理论分析.     

边值问题离散系统数值稳定性的新度量

对于用有限元法或差分法求解微分方程边值问题,流行着这样的观点:当网格剖分出现小角度的三角形或窄长的矩形时,离散系统的数值稳定性就差.这种观点的根据是由于把系数矩阵条件数作为稳定性度量.     

椭圆型方程的并行迭代区域分裂法——多子区域情形

本文提出了一个有内交叉点的多子域区域分裂法。无交叉点的多子域分裂可归为两子域情形。在每一交叉点处取一子域覆盖之。称其为覆盖子域。不同交叉点的覆盖子域互不相交。本文的算法是把求解子区域上的Dirichlet问题,混合问题和覆盖子域上的Dirichlet问题相结合而得到的。利用了两子域Schwarz交替法和两子域并行迭代分裂法的思想。本算法具有高度并行性和通信局部性,适应于任意多个子区域的分裂。     

一维有限元的h-p方法的后验误差估计

有限元的h-p方法,是指在增加有限元空间的维数时,既加密某些单元的网格,同时也增加某些单元的次数.对h-p方法,人们希望得到O(h~mp~(-n))(m,n>0)形状的误差估计.这种误差估计的结果包括了对传统的h方法以及p方法的结果.关于h-p方法的     

关于障碍问题变分不等式和微分形式的等价性

关于障碍问题变分不等式与微分形式的等价性,在理论上有重大意义,在数值逼近的误差估计中也经常用到,例如见[1,2].这个等价性,从物理意义上看是明显的,但至今我们还未看到它的数学证明.在[3]中,曾断言在一定条件下等价性成立,但未给出证明.本文是在较宽的条件下证明这个等价性.这里先证明一个基本引理,它对建立一般的变分不等式与微分形式的等价性亦将有效.     

Schwarz混乱松弛法(S-COR)及同步和异步并行算法

早在1985年,[1]就把Schwarz交替法推广到任意多个子区域分解情形,并且提出了带松弛因子ω的S-COR算法.就一般的二阶自共轭椭圆问题而言,[1]断言:当ω∈(0,2)时,S-COR算法收敛,并在[1]和[2]中给出了收敛性证明.但在证明中有几处不严密的论证.本文利用Lions的理论给出一个收敛性证明,并提出几个同步和异步并行算法.其收敛性可由S-COR算法的收敛性导出.     

凹角域应力强度因子的外推加速及MG算法

§1.引言 [1]最早讨论将外推用于嵌套迭代,[2]-[4]则讨论外推用于多重网格法,两者都没有涉及凹角域的情况.在凸域上,有渐近展式(例如[5]): u~h(x)=u~I(x)+d_1(x)h~2+O(h~τ),x∈Ω,(1.1)其中,τ> 2,u~h和u~I分别为椭圆边值问题解u的线性有限元逼近和线性插值函数.而     

混合元解重调和方程的条件数

考虑重调和方程第一边值问题Ω是R~2中的有界多边形区域。根据[1,381—424],问题可转化为 找(u,φ)∈H~1(Ω)×H_0~1(Ω),使成立     

矩形域低光滑解的渐近展开

研究外推法用于偏微分方程边值问题数值解的效果及理论,已有[1—6].[5,6]对有限元任意初始剖分证明了渐近展开,使外推理论向前迈出了新的一步.进一步的问题是:就实际情况而言,已有理论对光滑性要求仍然过高.在高光滑解的情况下,高次元可达到