H-矩阵的实用判定

H-矩阵在许多领域中都发挥着重要作用，但在实用中要判别H-矩阵却是很困难的．本文中，我们获得了H-矩阵判别的新的实用充分条件，所得结果包含了[1]的一个主要结果，并用例子说明了文中结果的有效性.     

一类复代数方程组的高阶PCG法

对二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程离散后的复代数方程组将高阶预处理技术与双ＣＧ法相结合给出高阶ＰＣＧ法,同时,将Ｍ阶复代数方程组化成２Ｍ阶非对称代数方程组,给出０阶、１阶和２阶近似ＬＵ分解的公式,并高阶ＰＣＧ法求解。计算结果表明,高阶ＰＣＧ法可以在０阶ＰＣＧ法的基础上将计算效率提高近一倍。     

并行多分裂AOR迭代法的收敛定理

对解非奇异线性方程组的并行多分裂ＡＯＲ方法,本文给出了该方法的收敛性定理,同时也给出了该方法的迭代矩阵的谱半径的上界估计式。     

块二级多分裂预条件迭代方法

提出一种块二级多分裂PE迭代算法(TSMPE),可以克服M^-1r^(s)并行化处理的困难。     

椭圆型方程九点格式的高阶PCG解法

§1.引言 近十余年来预处理共扼梯度法(preconditioned conjugate gradient,简称PCG)有了很大的发展。但在预处理方法方面除块预处理技术以外,主要是使用针对五点格式的ICCG方法。至于七点格式和九点格式的预处理方法,尚未见到有关的讨论。     

并行矩阵多分裂多参数松弛算法

1 引言和算法 求解大型稀疏线性方程组Ax=6, A∈L(Rn), x,b∈Rn的并行矩阵多分裂算法最早由[1]提出, [2]提出了当系数矩阵是非奇H-矩阵时的多分裂多参数松弛算法.但是对于奇异H-矩阵的理论及算法的研究结果都很少,为此,[3]对于奇异H-矩阵的并行算法进行了有益的研究.本文给出了当系数矩阵是奇异H-     

ICCG与MICCG的一种改进算法

本文应用关于对角优势矩阵元素阶和阶矩阵等概念,分析了ICCG与MICCG的因子分解过程,在消去法计算中进行高阶截断,使ICCG与MICCG的因子分解计算量减少,从而实现了对这两种方法的改进。 一、ICCG算法与MICCG算法 对二维椭圆型方程边值问题作五点差,则差分系数阵A通常为五对角的对角优势阵。文献[1]提出了求解Au=b的ICCG(m)算法(即Incomplete Cholesky and     

高阶ICCG误差阵模与条件数的估计

文[1]针对模型问题,应用高阶近似LU分解法给出了阶为0,1,2时ICCG法的预处理阵表达式,进而估计了误差阵的无穷模及条件数。针对更复杂的高阶问题给出了三阶和四阶ICCG法误差阵无穷模的估计以及相应的条件数上限。在不同节点数的条件下,对实际计算的条件数与文中所给出的上限作了比较。     

采用高阶近似逆矩阵的块PCG法

本文应用矩阵元素阶、阶矩阵及消去法的影响域等概念,给出了强主元多对角阵高阶近似求逆的一种快速算法。在强主元条件下,该法可应用于非对称阵和非正定阵。本文将该法与块预处理共轭梯度法相结合,应用于椭圆型方程数值解及类似问题的计算。数值结果表明,该法不仅适用范围较广,也具有较高的计算效率。     

阶矩阵及其在传统预处理方法中的应用

本文应用矩阵元素阶和阶矩阵概念,讨论了ICCG和MICCG这两种传统的预处理方法在实用中的一些问题。为什么ICCG(s,t)在s+t固定时取(s,t)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,4),(3,5),…有较高的收敛速度?为什么MICCG(m)当m>3时迭代次数不变?ICCG和MICCG的填入方式如何系统化?MICCG是否总比ICCG收敛速度高?本文拟作一个初步的讨论。通过LU分解的阶矩阵,本文给出了按阶递增的填入原则,将ICCG和MICCG系统化为P阶ICCG和P阶MICCG,并讨论了MICCG原有填入方式存在的问题。应用误差阵的阶矩阵,本文讨沦了MICCG迭代参数选取中存在的问题,给出了合理的参数选取方法。通过不同算例,本文还比较了ICCG和MICCG的计算效率。