单圈图的最大特征值的上界的改进

Let G（V, E） be a unicyclic graph, Cm be a cycle of length m and Cm G, and ui ∈ V（Cm）. The G - E（Cm） are m trees, denoted by Ti, i = 1, 2,..., m. For i = 1, 2,..., m, let eui be the excentricity of ui in Ti and ec = max{eui ： i = 1, 2 , m}. Let κ = ec＋1. Forj = 1,2,...,k- 1, let δij = max{dv ： dist（v, ui） = j,v ∈ Ti}, δj = max{δij ： i = 1, 2,..., m}, δ0 = max{dui ： ui ∈ V（Cm）}. Then λ1（G）≤max{max 2≤j≤k-2 （√δj-1-1＋√δj-1）,2＋√δ0-2,√δ0-2＋√δ1-1}. If G ≌ Cn, then the equality holds, where λ1 （G） is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G.     

逆周期的交换半群生成的簇的子簇

In this paper, all subvarieties of the varieties Ak （k ∈N） generated by aperiodic commutative semigroups are characterized. Based on this characterization, the structure of lattice of subvarieties of Ak is investigated.     

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

不同的公理不同的几何

一位语文老师在博客上写反思.他在教《自相矛盾》这则寓言时,有学生站起来反驳:有这么傻的人么?太不可信了吧.面对这样大胆质疑的学生,这位老师不知如何处理为好! 现在的学生比以前更敢想敢做了.     

计算Hamilton矩阵特征值的一个稳定的有效的保结构的算法

提出了一个稳定的有效的保结构的计算Hamilton矩阵特征值和特征不变子空间的算法,该算法是由SR算法改进变形而得到的。在该算法中,提出了两个策略,一个叫做消失稳策略,另一个称为预处理技术。在消失稳策略中,通过求解减比方程和回溯彻底克服了Bunser Gerstner和Mehrmann提出的SR算法的严重失稳和中断现象的发生,两种策略的实施的代价都非常低。数值算例展示了该算法比其它求解Hamilton矩阵特征问题的算法更有效和可靠。     

多维的一般的BBM-Burgers方程解的逐点估计

研究R~n中一般的BBM-Burgers方程解的渐进行为.运用Green函数法和Fourier分析方法得到了在非零常状态u~*附近小扰动解的逐点估计,作为一个推论,又得到了L~p(R~n)(1≤p∞)空间解的最佳的衰减估计.     

乘方的指数与其幂的位数的关系

为了探究乘方的指数与其幂的位数的关系,定义了几个有关的新概念,并且证明了两个关于乘方以及进制进位的定理,由此建立起关于乘方以及进制进位的理论体系,其中包括进位理论中判定乘方的指数与其幂的位数是否存在周期规律的判别法,以及进位规律的求解法和四条相关的性质.     

相同的性质不同的表述

文[1]《2010年四川卷理科20题的引申》一文给出并证明了这样一个性质(表述1.1),这里以焦点在x轴上的椭圆为例.     

纯正的群的正则带的构造

本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.     

自由群的直积的检验元素的注记

本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O'neill和Turner的结果.此外,构造了两类具体的检验元素.     

实幂等矩阵的伴随矩（英）

ＡｎＡｄｊｏｉｎｔＭａｔｒｉｘｏｆａＲｅａｌＩｄｅｍｐｏｔｅｎｔＭａｔｒｉｘＪｉｎＢａｉＫｉｍ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＷｅｓｔＶｉｒｇｉｎｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭｏｒｇａｎｔｏｗｎ，ＷＶ２６５０６，ＵＳＡ）ＨｅｅＳｉｋＫｉｍ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａ...     

Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系

EI-Mikkawy M证明了对称Pascal矩阵Q_n和Vlandermonde矩阵V_n之间满足矩阵方程Q_n=T_nV_n,这里T_n是一个随机矩阵。本文证明了随机矩阵T_n能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵T_n的元素之间的递推关系,从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题。同时得到了一些与Stirling数相关的组合恒等式。     

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.     

关于化矩阵为标准形时可逆矩阵求法的探讨

可逆矩阵在矩阵理论和应用中都起着十分重要的作用,本文就化矩阵为标准形时可逆矩阵的求法问题进行探讨,给出了利用矩阵的初等行、列变换同时求出两个可逆矩阵的一种简便实用的方法.     

对称矩阵的两特征值问题

介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.     

矩阵对角化的弱可逆矩阵刻画

引入弱可逆矩阵,并用它来刻画矩阵可对角化的充要条件.     

化广义判断矩阵问题为普通判断矩阵问题

给出将广义判断矩阵排序向量的计算及一致性检验转化为普通判断矩阵的相应计算的具体算法 .     

格矩阵的行列式与伴随矩阵

研究了格矩阵的行列式与伴随矩阵,给出了它们的一些代数性质,同时给出了由一个格矩阵构造一个传递矩阵的方法.     

正定矩阵标准型的复合矩阵的一般形式

实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件.     

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.