Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵

本文在格L=[0,1]上定义了Fuzzy标准矩阵及Fuzzy强标准矩阵,得出了他们的一些基本性质。证明了Fuzzy标准矩阵是幂收敛阵;给出了Fuzzy强标准矩阵的判别条件及Fuzzy强标准矩阵是幂等的充要条件。最后对Fuzzy强标准矩阵的秩进行了讨论。     

矩阵逆半群

讨论矩阵逆半群的一些基本性质, 证明矩阵逆半群的幂等元集是有限布尔格的子半格, 从而证明等秩矩阵逆半群是群, 然后完全确定二级矩阵逆半群的结构：一个二级矩阵逆半群或者同构于二级线性群,或者同构于二级线性群添加一个零元素,或者是交换线性群的有限半格, 或者满足其他一些性质; 对于由某些二级矩阵构成的集合, 我们给出了它们成为矩阵逆半群的充分必要条件.     

Riordan 矩阵在广义 Motzkin 路计数中的应用

用Riordan矩阵的方法研究了具有4种步型的加权格路(广义Motzkin路)的计数问题,引入了一类新的计数矩阵,即广义Motzkin矩阵.同时给出了这类矩阵的Riordan表示,也得到了广义Motzkin路的计数公式.Catalan矩阵,Schrder矩阵和Motzkin矩阵都是广义Motzkin矩阵的特殊情形.     

布尔矩阵的指标格的性质

介绍了布尔矩阵的行零元、列零元和相容子矩阵的定义并讨论了它们的性质,给出了布尔矩阵的指标格分别为分配格、半分配格和半模格的等价条件.     

关于格矩阵的无穷积

研究了n阶格矩阵的无穷积,其性质不同于已有文献中研究过的格矩阵幂的性质。给出无穷积(弱或强)收敛的一些充分条件和几个重要性质,部分结论推广了有关模糊矩阵和格矩阵的相关结果。     

幺半群上的Rees矩阵半群的半格的结构

推广了Ｍ．Ｐｅｔｒｉｃｈ在文「１」中所用的方法，得到了幺半群上Ｒｅｅｓ矩阵半群的半格的一个结构定理，研究了单幂幺半群Ｒｅｅｓ矩阵半群的半格的性质并给出了矩形单幂幺半群的半格的若干等价刻划。     

半群上Rees矩阵半群的半格的结构

推广了Ｍ．Ｐｅｔｒｉｃｈ在文［１］中所用的方法，得到了幺半群上Ｒｅｅｓ矩阵半群的半格的一个结构定理．研究了单幂幺半群上Ｒｅｅｓ矩阵半群的半格的性质并给出了矩形单幂幺半群的半格的若干等价刻划．     

完备分配格L上的S-幂零矩阵

利用完备分配格L上的s-模定义格L上的矩阵运算,给出这些运算的一些基本性质,并且定义格L上的s-幂零矩阵,给出一些全新的结果.     

Z—矩阵的一些不等式

给出了M—矩阵,N0 —矩阵的一些不等式,并证明某些不等式等式成立的充要条件,推广了文献中F0 —矩阵的一个不等式,并给出了Z—矩阵的特征多项式系数的一些不等式.     

关于亚正定矩阵的一个充分条件

根据 Johnson给出的亚正定矩阵的定义 ,给出了一个关于亚正定矩阵的充分条件 .     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

Analytical aspects of computational linear algebra

This paper deals with a system of ordinary differential equations with known initial conditions associated with a given square matrix. By using standard analytical and computational methods many of the important aspects of the given matrix can be determined. Among these are its determinant, its adjoint, its inverse (if it exist), the coefficients of the characteristic polynomial, the location of the roots ofthe characteristic polynomial, and the corresponding eigenvectors. Concomitently, the differential system yields a treatment of inhomogeneous linear algebraic systems associated with the given matrix, as in economic input-output analysis. In particular, new insights are provided into Faddeev's algorithm for the coefficients of the characteristic polynomial.     

Cramer's rule for quaternionic systems of linear equations

New definitions of determinant functionals over the quaternion skew field are given in this paper. The inverse matrix over the quaternion skew field is represented by analogues of the classical adjoint matrix. Cramer's rules for right and left quaternionic systems of linear equations have been obtained. __________ Translated from Fundamentalnaya i Prikladnaya Matematika, Vol. 13, No. 4, pp. 67–94, 2007.     

由格蕴涵代数诱导的伴随半群

给出由格蕴涵代数诱导出的伴随半群及有关概念 ,详细讨论伴随半群中的元素即格蕴涵代数的左映射的性质 ,得到它们的几个等价条件。最后讨论由格蕴涵代数诱导的两个双格半群与伴随半群之间的关系 ,并证明这些半群是幂等的当且仅当它们是由格 H蕴涵代数所诱导     

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.     

LEVERRIER-LAGUERRE ALGORITHM FOR THE MATRIX POLYNOMIAL OF DEGREE TWO

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＡｂｅａｎ×ｎｍａｔｒｉｘ ,Ｉｎｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｕｎｉｔｍａｔｒｉｘｏｆｏｒｄｅｒｎ .Ａｎｄｌｅｔ ａ(λ) =ｄｅｔ(λＩｎ-Ａ) =λｎ+ ａ1λｎ- 1+… + ａｎ- 1λ+ ａｎ (1 .1 )ｂｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆＡ ,ｔｈｅａｄｊｏｉｎｔｍａｔｒｉｘｏｆλＩｎ-Ａｂｅ Ｂ(λ) =ａｄｊ(λＩｎ-Ａ) =λｎ- 1Ｉｎ+λｎ- 2 Ｂ1+… +λ Ｂｎ- 2 + Ｂｎ- 1. (1 .2 )Ｔｈｅｎ(λΙｎ-Ａ) - 1= Ｂ(λ) / ａ(λ) . (1 .3)　　Ａｗｅｌｌ ｋｎｏｗＬｅｖｅｒｒｉ…     

离散时间代数Riccati方程的解矩阵的下界与上界

本文讨论离散时间代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程ＡＴＸＡ－Ｘ－（ＡＴＸＢ＋Ｌ）（Ｒ＋ＢＴＸＢ）＾－１（ＬＴ＋ＢＴＸＡ）＋Ｑ＝０的唯一对称正定解的上界和下界。     

Lattice-Ordered Matrix Rings Over the Integers

We show that the only compatible lattice order on a matrix ring over the integers for which the identity matrix is positive is (up to isomorphism) the usual, entrywise, lattice order. We also find a condition that guarantees that the only compatible lattice order on a matrix ring over the integers is formed by multiplying the positive cone of the usual, entrywise, lattice order by a matrix with positive entries. Using this condition, we show that such orders are the only compatible ones in the two-by-two case.     

An inversion formula for a matrix polynomial about a (unit) root

A solution to the problem of a closed-form representation for the inverse of a matrix polynomial about a unit root is provided by resorting to a Laurent expansion in matrix notation, whose principal-part coefficients turn out to depend on the non-null derivatives of the adjoint and the determinant of the matrix polynomial at the root. Some basic relationships between principal-part structure and rank properties of algebraic function of the matrix polynomial at the unit root as well as informative closed-form expressions for the leading coefficient matrices of the matrix-polynomial inverse are established.