学会逆向运用『幂的运算性质』

幂的运算有四个性质,即同底数幂的乘法性质、幂的乘方性质、积的乘方性质和同底数幂的除法性质.它们是整式乘法的基础和主要依据,四个运算性质反过来也是成立的,在解题时能正反灵活地运用幂的运算性质,会给解题带来很大的帮助. 一、同底数幂的乘法公式的逆向运用 逆用同底数幂的乘法法则,可以把一个幂分解成两个(或两个以上)同底数幂的积.用式子表示为:am+n=am·an(m,n都是正整数).其中,拆分所得的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同,指数之和等于原来幂的指数.     

几个数学公式在乘法运算中的应用

为了探讨快速计算法,用两数和的平方公式等差数列求和公式以及因式适当变换的办法,将乘法运算化为加减运算,将多位数相乘化为较少的位数相乘。这里把几个数学公式在乘法运算中的应用推荐给从事数学教学的教师们,同事们可用其培养学生运用数学知识的能力和创造性的思维能力,激发其探索和钻研精神。一、两数和的平方公式在二次乘方中的应用为了便于发现规律和叙述方便,我们列出下面二次幂值的一个表;     

整体建构,用高质量问题驱动学程——以“幂的运算性质”单元教学为例

幂的运算性质是整式乘法起始阶段的重要内容,由于教材上将同底数幂的运算性质、积的乘方分开编排,所以相关版本的教辅资料上也照此分割课时,造成几种幂的运算性质在教学时较孤立,学生学习幂的运算性质缺少整体观.基于上述理解,我们在最近一次教研活动中,"学材再建构"(著名特级教师李庾南语),从乘方运算出发,引导学生探究归纳出同底数幂的运算性质,再进一步借用乘方的意义生成幂的乘方、积的乘方,取得了较好的教学效果.本文先梳理该课教学活动,并阐释教学立意,供研讨.     

关于位数函数高次均值的计算

针对1993年美国数论专家Smarandache提出了初等数论及集合论中的105个未解决的问题中的5个关于自然数列的性质问题,就自然数列的位数函数问题进行了研究,给出了在一个正整数的n进制表示中的位数函数定义,采用了归纳、猜想的方法得出了位数函数a（m,n）的高次均值的精确计算公式.     

卡普利加(Kaprekar)数的构造和推广

本文首先在位数相同的数集中,定义一种新的运算——循环进位法,并证明循环进位法的加法、乘法使位数相同的数集构成群、环.在此环中,我们又给出卡普利加数的定义,并在环的主理想中,推出它的构造原理和算法.最后我们把"一分为二(卡普利加数)"推广到"一分为N".     

数学中的不可思议

一、不可思议的幂我们都知道乘方运算是继加、减、乘、除后的第五种运算,乘方的结果叫做幂.在科学上,当一个物体的质量非常大或非常小的时候,可以用幂来表示.如太阳的质量约等于2×10~27吨,一个烟草花叶病毒的质量只有6.6×10~(-14)     

小朋友学习珠心算

七、多位数加法 (一)进位与不进位 若从高位计算,两同位数相加的和小于9,我们合称作不进位数,简称“不进”;两同位数相加的和等于9,     

复数四则运算学习谈

<正>对于复数的运算来说,涉及的有复数的加法、减法、乘法及乘方运算,对于复数的加法和减法,则与多项式化简中的合并同类项相似,即实部、虚部分别相加和相减;对于复数的乘法则与多项式的乘法是类似的,只是在运算的过程中把i2换成-1,然后把实部和虚部分别合并.要注意共轭复数的运算,对于复数的乘方,则适用指数幂的运算规律.对于复数的除法,是将分子分母都乘以分母的共轭复数,并     

整式的乘除教与学

第1课 同底数的幂的乘法 一、学习准备 1.n个相同因数的__的运算叫做乘方。乘方的结果叫做__。 2.数学式子a~5叫做a的__,其中a叫做__,5叫做__;将a~5写成乘法形式是__。     

逆用幂的运算性质

<正>众所周知,幂的运算性质是整式乘除的基础,而在实际应用中,还有些问题需要逆用幂的运算性质.现例举几个常见的例子.例1比较3⁽⁵⁵⁵⁾,4(555),4⁽⁴⁴⁴⁾,5(444),5⁽³³³⁾的大小.分析若直接计算3(333)的大小.分析若直接计算3⁽⁵⁵⁵⁾,4(555),4⁽⁴⁴⁴⁾,5(444),5⁽³³³⁾的值来比较各数大小比较困难.观察这些幂,我们可以发现指数555,444,333的最大公因数是111(都是111的倍数),利用这个特点,逆用幂的乘方法则,将他们化为同指数的幂,只比较底数的大小即可.     

The Power of the Hexagon

The hexagon of opposition is an improvement of the square of opposition due to Robert Blanché. After a short presentation of the square and its various interpretations, we discuss two important problems related with the square: the problem of the I-corner and the problem of the O-corner. The meaning of the notion described by the I-corner does not correspond to the name used for it. In the case of the O-corner, the problem is not a wrong-name problem but a no-name problem and it is not clear what is the intuitive notion corresponding to it. We explain then that the triangle of contrariety proposed by different people such as Vasiliev and Jespersen solves these problems, but that we don??t need to reject the square. It can be reconstructed from this triangle of contrariety, by considering a dual triangle of subcontrariety. This is the main idea of Blanché??s hexagon. We then give different examples of hexagons to show how this framework can be useful to conceptual analysis in many different fields such as economy, music, semiotics, identity theory, philosophy, metalogic and the metatheory of the hexagon itself. We finish by discussing the abstract structure of the hexagon and by showing how we can swing from sense to non-sense thinking with the hexagon.     

On the Non-linearity of Power Functions

We study the Boolean functions arising from power functions by means of Stickelberger’s congruences on Gauss sum. We obtain a new criterion for high non-linearity of such boolean functions in terms of permutation polynomials. Finally, a new characteristic property of Gold exponents is given.AMS Classification: 06E30     

考虑水资源税下的电厂与电网之间双重边际效应模型

以电厂和电网分开政策下引发的双重边际效应为背景,建立了考虑水资源税的序贯博弈模型。在“厂网分开”背景下,探讨了水资源税对博弈参与方(电厂、电网)最优决策、供应链效率的影响。考察了影响上网电价及供应链效率的主要因素。结论显示,水资源税的下调会负向影响电厂最优电价,进而促进电厂售电量、提升其净利润,最终削弱双重边际效应,改善了供应链效率。此外,本文运用数值算例验证了主要研究发现。     

外幂的可积性

本文利用Hodge分解等工具,给出了保证空间映射微分的外幂可积性的一个充分条件．     

What is the Power Series

<正>~~     

On the Linear Complexity of the Power Generator

We obtain a lower bound on the linear complexity of the powergenerator of pseudo-random numbers, which in some special cases is alsoknown as the RSA generator and as the Blum–Blum–Shubgenerator. In some very important cases this bound is essentially thebest possible. In particular, this implies that lattice reductionattacks on such generators are not feasible.     

Power indices and the veil of ignorance

We provide an axiomatic foundation of the expected utility preferences over lotteries on roles in simple superadditive games represented by the two main power indices, the Shapley-Shubik index and the Banzhaf index, when they are interpreted as von Neumann-Morgenstern utility functions. Our axioms admit meaningful interpretations in the setting proposed by Roth in terms of different attitudes toward risk involving roles in collective decision procedures under the veil of ignorance. In particular, an illuminating interpretation of `efficiency', up to now missing in this set up, as well as of the corresponding axiom for the Banzhaf index, is provided. November 7, 2002 RID="*" ID="*"  We want to thank M. Maschler, J. M. Zarzuelo and two referees for their comments. This research has been supported by the IVIE, and by the DGES of the Spanish Ministerio de Educación y Cultura, under project PB96-0247. The first author also acknowledges the financial support from the Ramón y Cajal Program initiated by the Spanish MCyT.     

Banzhaf权力指标的特性

Banzhaf权力指标主要用来刻画政治选举中权力的分配问题.本文研究了Banzhaf权力指标的四条性质,它们分别为2人有效性,哑元性,等价性和边缘贡献性.并利用这四条性质刻画了Banzhaf权力指标的唯一性.最后通过一个实例说明了Banzhaf权力指标的应用.     

Smarandache幂函数的均值

对于给定的自然数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为SP(n)=min{m: n|mm,m∈N}．本文研究了这个函数的均值分布性质,并利用解析方法得到了Smarandache幂函数的一个较强的均值公式．