子空间单位球的逼近紧性

设X是Banach空间,Y为X的子空间,B_X,B_Y分别是X和Y的闭单位球.本文研究B_Y的逼近紧性,证明了B_Y在X中是逼近紧的当且仅当对Y的每个与B_X相交的平移Y_T,Y_T∩B_X在Y_T中都是逼近紧的.还得到B_Y逼近紧的稳定性结果.     

Banach空间的逼近紧性与度量投影算子的连续性及其应用

首先给出赋范线性空间中的非空集合C的逼近紧性的等价描述. 如所周知, 如果C是Banach空间X中的一个逼近紧的半Chebyshev闭集, 那么由X到C的度量投影算子π_c是连续的. 当X是中点局部一致凸的Banach 空间, 利用Banach空间几何的技巧证得: C的逼近紧性对投影算子π_c的连续性也是必要的. 利用这个一般结论给出: 当T是由逼近紧且严格凸的Banach空间$X$到中点局部一致凸Banach空间Y的有界线性算子时, T有连续的Morse-Penrose度量广义逆T⁺$的充分必要条件.     

关于紧算子的Orlicz-Pettis型定理

设X是桶空间,Y是序列完备的局部凸空间.本文证明了,由X到Y的紧算子组成的算子级数,其在弱算子拓扑下和一致算子拓扑下的子级数收敛是一致的,当且仅当(X’,β(X’,X))不拓扑同胚地包含CO;同时证明了,N’中σ(X’,X)-子级数收敛级数是β(X’;X)-子级数收敛的,当且仅当(X’,β(X’,X))不拓扑同胚地包含CO.     

点是Gδ-集的∑*-空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是:X是T1且每个点是Gδ-集的∑*-空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有一σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f-1(y)是X的w1-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ-集.     

关于Banach空间中度量广义逆扰动定理的注记

Banach空间中线性算子的度量广义逆扰动定理具有重要应用,引入关注.在Acta Math Sinica English Series,2014(7)中对于从Banach空间X到Banach空间Y的有界线性算子T,在T的值域R(T)为切比雪夫子空间,T的零空间N(T)为切比雪夫子空间,且度量投影π_(N(T))为线性的条件下,得到二个有关非线性的广义逆扰动定理.本文证得:上述扰动定理结论的条件无需假定π_(N(T))的线性,只需假定N(T),R(T)分别为X,Y中的切比雪夫子空间即可.     

Moore-Penrose逆和Drazin逆的正则分解表示及其扰动

1引言及预备知识 设X,Y为Banach空间,B(X,Y)表示从X到Y中的有界线性算子组成的Banach空间.简记B(X,X)为B(X).对算子T∈B(X,Y),R(T)与N(T)分别表示T的值域和核空间.IP表示空间P上的恒等算子 定义1.1设T∈B(X,Y).若存在S∈B(Y,X),满足(1) TST=T;(2) STS=S,则称T广义可逆,S为T的一个广义逆,一般记为S=T+.     

集值度量广义逆的存在性

设X,Y为Banach空间,T∈L(X,Y)为从X到Y的线性算子,D(T),N(T),R(T)分别为T的定义域,核空间与值域,使用算子T的自身性质,给出T具有集值度量广义逆T和R(T)D(T)的充分必要条件.     

基序列与有界线性算子

该文用基序列来刻划Banach空间的几何性质，以及Banach空间中某些特殊算子的特征，得到一些好的结果．如有界线性算子T：X→Y是一个同构的充分必要条件是T在X的每个具有基的子空间上的限制也是一个同构．对紧算子T：c0→X也有众多的刻划．     

Banach空间中线性算子方程的约束极值解

设X,Y与Z为Banach空间L∈L(X,Z),T∈L(X,Y)为线性算子.运用线性算子的度量广义逆概念,在L(x)=y的极值解集合中,给出T(x)=h的约束极值解的精确刻画.     

近可凹性和Banach空间的逼近紧性及度量投影算子的连续性

本文定义了近可凹的Banach 空间. 利用Banach 空间几何技巧证得: X 是逼近紧的当且仅当(1) X 是近可凹的; (2) X 是近严格凸的. 还证明了如果Banach 空间X 是近可凹的, 则对任意闭凸集C, 度量投影算子P_C 是上半连续的. 最后作者给出了近可凹性在广义逆理论中的应用.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

最佳混合范数逼近

本文研究了两变量函数 f(x,y)用单变量函数 g(x)作混合范数逼近问题,即求g~*(x)∈G,G 是一 Haar 子空间,使(?)integral from Y|f(x,y)-g~*(x)|dμ=(?)integral from Y|f((?),y)-g(x)|dμ我们建立了包括交错定理、de la Vallee Poussin 定理、唯一性定理和强唯一性定理在内的 Chebyshev 逼近理论。     

Banach空间逼近紧性与预报算子连续性的几何条件

首先给出 Banach空间为逼近紧的几何特征 .然后用随机变量组成的 Banach空间及空间中预报集的几何性质给出预报算子连续的条件 .     

Banach空间中集值度量广义逆齐性单值选择的判据

本文研究了Banach空间(X,‖·‖),(Y,‖·‖)上具有闭值域的稠定闭算子T:X→Y的(集值)度量广义逆.在限定X为自反的、Y为一般的Banach空间且算子值域R(T)为空间Y中Chebyshev子空间时,证明了算子T具有非空闭凸集值的度量广义逆的存在性,运用Banach空间中广义正交分解定理,得出算子T的集值度量广义逆具有唯一齐性单值选择,并且该单值选择恰为赋等价严格凸范数的空间Xr=(X,‖·‖_r)上算子T的Moore-Penrose度量广义逆.特别地,将抽象的Banach空间X与Y具体化为有限维Banach空间l₁ⁿ=(Rn,‖·‖₁)(即n维空间Rn赋l₁范数)与有限维Hilbert空间(即m维欧式空间l₂^m=(Rm,‖·‖₂),亦即m维空间赋l₂范数),线性算子T可具体表示为m×n阶矩阵A,得到了从n维空间l₁ⁿ到m维空间l     

W空间中最佳逼近插值算子

一元函数有种种不同的插值方法，如多项式插值，样条插值，有理插值等，也给出了最佳插值算子[2]本文对二元函数讨论最佳逼近插值算子．设X是点集Ω上的实函数空间，是Ω上给定的一组点．由下式确定x上的一组泛函设Xu是X的。维子空间，定义X到Xu的算子Hn：其中（a；闪丹ZCXn．对X的子集人称dA【VI“fill＿fillSlipwIVJ一【＊un八V川UJXnCX｛。。（Q）IVC。。irCh为A的逼近偏差．若某个n维子空IWXu达到（2）式的第一个下确界，则称此Xn为A的最佳逼近子空间，记为X：．X：中达到（2）式的第二个下确界的扣；（Q）｝Z称为A的最…     

点是Gδ^－集的∑^＊－空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑^*-空间的构成定理需重新考虑．本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ^-集的条件下该构成定理是成立的，所得的结论是：X是T1且每个点是Gδ^-集的∑^ -空间，如果f：X→Y是闭的满连续映射，则在Y中有-σ-闭离散子空间Z，使得对每个y∈Y＼Z，f^-1(y)是X的ω1^-紧子空间．为得到该主要结果，本文证明了若空间X是每个点是Gδ^-集的次亚紧空间．则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ^-集．     

Weyl型定理的稳定性

称Hilbert空间算子T∈B(H)满足a-Browder定理,如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~a(T),其中σ_a(T)和σ_(aw)(T)分别表示逼近点谱和Weyl本性逼近点谱,π_(00)~a(T)={λ∈isoσ_a(T),0dim N(T-λI)∞}.如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~A(T),称T满足a-Weyl定理.如果对所有的紧算子K,T+K都满足a-Browder定理(a-Weyl定理),则称T关于a-Browder定理(a-Weyl定理)是稳定性的.该文研究了a-Browder定理和a-Weyl定理的稳定性,给出了算子满足a-Browder定理和a-Weyl定理紧扰动的等价刻画.     

具有Gauss测度的Sobolev空间上的函数逼近

本文讨论了具有Gauss测度的Sobolev空间上的一元周期函数被三角多项式子空间的最佳逼近及被Fourier部分和算子,Vallée—Poussin算子,Ceshxo算子,Abel算子和Jackson算子的逼近,得到了平均误差估计．证明了在平均框架下,在Lq（1≤q〈∞）空间尺度下三角多项式子空间是渐进最优的子空间,但是在L∞空间尺度下,三角多项式子空间不是渐进最优的子空间．还证明了,Fourier部分和算子和Vallée-Poussin算子在Lq（1≤q≤∞）空间尺度下是渐进最优的线性算子．注意到在平均框架以及Lq（1≤q〈∞）空间尺度下,渐进最优的线性算子,如Fourier部分和算子及Vallée—Poussin算子,与最优的非线性算子的逼近效果一样好．     

Banach空间中度量广义逆的乘积扰动

设X,Y为自反严格凸Banach空间.记A∈B(X,Y)为具有闭值域R(A)的有界线性算子,有界线性算子T=EAF∈B(X,Y)为A的乘积扰动.本文研究了有界线性算子A的Moore-Penrose度量广义逆的乘积扰动.在值域R(A)为α阶一致强唯一和零空间N(A)为β阶一致强唯一的条件下.给出了‖T~M-A~M‖的上界估计,作为应用,我们在L~p空间上讨论了Moore-Penrose度量广义逆的乘积扰动.     

上三角算子矩阵的谱

设X,y是Banach空间,对A∈B(X),B∈B(y),C∈B(Y,X),以M_C记X⊕Y上的算子(ACOB).本文给出了算子M_C的20种谱的结构表示,18种谱的填洞性质以及关于这些问题的有趣例子.