差分方程部分变元稳定性定理的逆定理

本世纪初期,人们就开始了对差分方程稳定性的研究,这方面的主要参考文献有[1—12]等,关于差分方程部分变元稳定性的逆问题,还没有人进行研究,我们对此问题进行了一些讨论,得到部分结果。     

无界区域上Stokes问题的自然边界元与有限元耦合法

§1.引言 对于用有限元方法求解平面有界区域上的Stokes问题,国内外已有大量工作,例如可见[2]、[9]及其所引文献.但对无界区域上的这一问题,由于区域的无界性给有限元方法带来了困难,边界元方法及边界元与有限元的耦合法便显示其优越性.本文提出用自然边界元与有限元的耦合法求解无界区域上的Stokes问题.这一耦合法早在作者以前的工作中被应用于求解调和问题、重调和问题和平面弹性问题,但将它用于求解     

试用数学思想方法讨论研究逻辑问题——中学数学教学中若干有争议的逻辑问题辨析

文[1]、文[2]和文[3]等文章确实指出了我们在教学中经常遇到的一些有争议的逻辑问题,而且指出并纠正了一部分逻辑思维方法上的严重错误.……     

关于离散数据的曲面拟合及保形逼近

<正> 近几年来,有不少工作是研究保形插值及保形逼近等问题(见[1]-[7]),但都是一维的,关于二维的还很少有这方面的工作,虽然曲面的构成形式有种种类型,但若要求所构成的曲面不仅具有一定的光滑性,而且接近或通过已给的型值点以及保持原来形状(例如原来是一个多面形)所具有的凹凸性,这就比一维中相应的问题困难大得多.我们举二个简单的例子来说明这一点,并从中获得有益的启发.     

一类具有吸收边界条件的二阶非线性双曲方程的混合元法分析

1　引　　言关于二阶双曲型方程的有限元解的收敛性问题 ,目前已经有不少结果 .Dupont[1 ] 给出了一类线性双曲方程 Galerkin解的 L2 误差估计 ,Baker[2 ] 对此作了改进 ,用的是一种所谓“非标准的能量方法”.这一方法为 Cowsar,Dupont,Wheeler[3] 所采用 ,分析了一类具有吸收边界条件的线性双曲方程的混合元格式的 L2收敛性 .对于非线性双曲型问题 ,袁益让 ,王宏[4,5] 等给出了标准有限元方法的 H1 与 L2 误差估计 .本文试图把 [3]的工作更进一步研究 ,我们考虑如下非线性双曲问题 :φ(x) utt= mi,j=1 xi(aij(x) p(x,u) u xj) + mi=1…     

极坐标系下曲线周期的探讨

关于极坐标系下曲线的周期,文[1—2]都有过讨论。但是,他们不仅未给出判定周期的充要条件,而且周期定义本身也存在一些问题。事实正如文[3]所指出的“揭露周期概念的本质不是轻而易举的”。然而,极坐标系下我们所感兴趣的大量曲线都呈现某种     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

汎函方程的近似解法

泛函分析观念和成果的应用之一,是研究代数和分析的近似和数值解法的问题。最近十年来,由于这领域研究的丰富成果以及实用上的重要性,在苏联以及其它国家,都有相当多数学家从事这方面的工作,而且出现了大量的关于这个方向的著作。在这一报告中,我想对这一领域中的某些方向的工作及其有关的一些结果,做简要的介绍。首先,我想着重谈谈我们所研究的问题的一般特徵,也谈谈为什么对这些问题,可以应用泛函分析方法。在近似方法理论中,我们所遇到的基本问题是:     

Hill_2密码体系加密过程中的哑元问题

密码学在现代生活中已经有着不可替代的作用.Hill密码虽属经典密码学范畴,但对于学习和理解密码学体系具有特别的意义.通过利用Hill2方法对信号的加密和解密的研究,指出了其中存在的哑元设计问题并对问题作了分析,最后给出了解决哑元设计问题的若干方案,还提出了一些问题,希望我们的工作能对密码学的研究有所裨益.     

关于广义正定矩阵

矩阵正定性的推广,近年来不少人作了这方面的工作(见文[1,2,3])受到了启发,本文着重对文[2]中的P_(s+)的矩阵作一些讨论。     

求解拟线性Goursat问题的有限元方法

§1.引言 许多物理现象如气流干燥,管子加热,瓦斯吸收等物理过程均可归结为方程u_(tx)=f(t,x,u,u_t,u_x)的Goursat问题([l]).因此Goursat问题的理论研究与数值分析引起了许多学者的兴趣。文[2]对较本问题更具一般性的问题(Cauchy-Darboux问题)之光滑解的存在性、唯一性作了较详尽的讨论(也可参考[16],[17]。在数值解法方面,人们曾用常微初值问题的一些数值方法来对之近似求解(如[12]用了Rung—Kutta方法;[3]用了Gauss积分方法;[4]用了关于常微的V.K.Dzyadyk方法)。大量的文献似乎     

无约束优化问题模拟退火算法的改进

考虑如下无约束优化问题(Ｐ)　　　　　　　　　ｍｉｎｘ ｆ(ｘ)ｆ(ｘ)是Ｒｎ 中连续可微的函数 求解 (Ｐ)有多种有效方法 ,但基本上都只能保证求得 (Ｐ)的局部最优解 ,而不能保证求出整体最优解 1 983年 ,Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ[1] 等人将固体退火过程与优化问题进行类比 ,提出了求组合优化问题整体最优解的模拟退火算法 这种方法与以往的一些算法相比 ,具有描述简单 ,使用灵活运行效率高和较少受初始条件限制等优点 ,而且特别适合并行计算 ,因此引起了广泛注意及进一步的工作[2 ] 受此方法的启发 ,1 987年 ,Ｃｈｉａｎｇ[3 ] 等人提…     

半群环的幂等元

讨论了半群环R[S]的幂等元问题．对[1]提出的公开问题9作了一个肯定回答，同时就一般半群环的幂等元的具体形式作了深入的研究，给出了若干情形下的幂等元刻划．     

用向量V函数法研究变系数线性时滞微分大系统零解的稳定性

我们知道,对时滞大系统的稳定性研究,具有重大的理论价值和实际意义.从现有的文献来看,对这一问题的论述还远不够完善,主要困难是缺少研究的方法.在本文中,我们利用[10]中所建立的一个时滞微分不等式,并结合向量 V 函数法,研究两类变系数时滞微分大系统零解的稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和改进了[4—8]中的工作.     

格值模型论中的省略型定理

<正> 我们在[2][3]开始的工作中,对于多值模型论准备作一些初步考查.我们已经讨论了2-值模型论中超积基本定理及紧致性定理在多值时的初步推广.本文是这一工作的继续,我们将证明某些值格时的省略型定理.文中有些概念及记号可参看[2]、[3]、[4](但本文的内容与[2]、[3]无关).以下再补充叙述一些与本文有关的概念.     

由圆柱和正方柱导体组成的同轴线的新研究

本文对由圆柱和正方柱导体组成的同轴线作了进一步研究.并将其中的某些方法推广应用于研究由圆柱和正N棱柱导体组成的同轴线.我们在文献[1]的启示和指导下,利用中值等位线得到了内圆外方同轴线特性阻抗的严格计算公式.同时修正了文献[1]点匹配值.我们还通过假想一个导体存在于第一次保角变换后的图形之中,再作一次变换,改进了文献[1]的阻抗上下限.     

具时滞的半线性抛物问题

基于C.C.Travis和G.F.Webb等人对时滞问题的研究,作者曾在[5]中对一类被称为带正时滞臂的时滞抛物型问题进行了讨论。本文在[5]的基础上继续讨论此类问题。对于抽象时滞问题,在非线性项满足局部Lip连续(甚至对某些变元仅仅是H?lder连续)及一定的增长性限制的条件下,我们对非线性项作了较精细的估计,用半群方法得到了解的存在性和唯一性。进一步,对带零时滞臂的抛物型问题,我们先用上面的结果建立逼近方程,用紧性方法在较弱的条件下也得到了解的存在性。 其次,我们将所得到的抽象结果应用于二阶时滞抛物型     

半导体理论中一类抛物—椭圆耦合方程组混合初边值问题解的存在唯一性

本文讨论了在磁场影响下半导体器件中载流子运动的数学模型,这是一个抛物—椭圆耦合组的混合初边值问题。我们证明了该问题解的存在唯一性,而且给出了解的L~∞估计,从而推广了[5]、[6]、[7]中的一些结果。     

一类半线性反应对流扩散模型的特征差分方法和分析

1.引 言如下形式的半线性反应对流扩散方程组分别在生命科学、化学和环境科学中,有大量的应用模型[1-3].其中文献[2-6]分别讨论了方程组(1.1)的各种特殊模型的定性性质.文献[6]讨论了一类线性模型的流线扩散有限元分析.作者在文[7]中,分别利用标准有限元方法和交替方向有限元方法,对(1.1)的一些特殊情形作了数值分析.     

关于李雅普诺夫方法的若干定理

<正> 大家知道,李雅普诺夫直接方法是解决运动稳定性问题的有效方法.它的可靠性,已为一系列工作(如[2—6]等)所肯定.然而对稍复杂的系统,要建立这个方法中的李雅普诺夫函数,并不是容易的事.因此推广这个方法中的定理,使它们具广泛的形式,对实践来说是有好处的.这方面的推广工作很多,诸如文[2,3,6,7—9]等.本文推广了这个方法中的若干定理,其中有些定理由于利用了解对初值的连续依赖性,而减弱了对李雅普诺