一类半线性反应对流扩散模型的特征差分方法和分析

1.引 言如下形式的半线性反应对流扩散方程组分别在生命科学、化学和环境科学中,有大量的应用模型[1-3].其中文献[2-6]分别讨论了方程组(1.1)的各种特殊模型的定性性质.文献[6]讨论了一类线性模型的流线扩散有限元分析.作者在文[7]中,分别利用标准有限元方法和交替方向有限元方法,对(1.1)的一些特殊情形作了数值分析.     

Maxwell方程的一种显式时间高精度有限差分方法

时间离散是Maxwell方程数值方法研究的重要内容,涉及方法的稳定性、收敛性、精度和计算复杂度等.本文利用Taylor多项式逼近理论,提出了一种时间离散新方法.该方法的特点是,显式计算,关于时间变量具有任意阶精度,容易与空间离散方法相结合.将该方法与空间离散的中心差分方法结合,提出求解三维Maxwell方程的一种显式有限差分方法,记为HAIT-FDTD (high accurate in time finite difference time domain).理论分析表明,新方法的精度关于空间二阶、关于时间M阶,其中M是多项式的次数并且在计算中可以选取任意值.利用Fourier分析证明了HAIT-FDTD稳定,并且稳定性条件不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,同时还分析了数值弥散,证明了数值弥散关系式收敛于连续弥散关系式.数值实验给出了增长因子、数值弥散误差及对一个波导问题的计算和分析.计算结果验证了理论分析,并且发现HAIT-FDTD的数值弥散误差小于Yee格式和交替方向隐式时域有限差分方法 (alternating direction implicit finite difference time domain, ADI-FDTD)的相应误差;近似保持能量守恒性和电磁场散度为零的性质;计算和程序实现简单,具有Yee格式的优点,并且时间可以采取大步长,具有ADI-FDTD的特点,比ADI-FDTD更节省CPU时间,适于长时间计算.     

一类伪双曲型方程的特征-差分方法

给出了一类伪双曲型方程的特征－差分格式,得到位移ｕ和速度ｕ／ｔ的差分解和最优ｈ＾１模及ｌ＾２模误差估计,并对计算中遇到的离散点会落在区域外这一问题,给出了具体的解决方法。     

强π-逆半群的局部化与最小群同余

用局部化方法刻划了强π-逆半群上最小群同余，给出了最小群同余的几种表现形式．     

STABILITY AND SUPER CONVERGENCE ANALYSIS OF ADI-FDTD FOR THE 2D MAXWELL EQUATIONS IN A LOSSY MEDIUM

Several new energy identities of the two dimensional(2D) Maxwell equations in a lossy medium in the case of the perfectly electric conducting boundary conditions are proposed and proved.These identities show a new kind of energy conservation in the Maxwell system and provide a new energy method to analyze the alternating direction implicit finite difference time domain method for the 2D Maxwell equations(2D-ADI-FDTD).It is proved that 2D-ADI-FDTD is approximately energy conserved,unconditionally stable and second order convergent in the discrete L2 and H1 norms,which implies that 2D-ADI-FDTD is super convergent.By this super convergence,it is simply proved that the error of the divergence of the solution of 2D-ADI-FDTD is second order accurate.It is also proved that the difference scheme of 2D-ADI-FDTD with respect to time t is second order convergent in the discrete H1 norm.Experimental results to confirm the theoretical analysis on stability,convergence and energy conservation are presented.