关于汎函分析讨论班的一些情况

以前,中国科学院数学研究所在泛函分析方面工作的只有三位高级研究人员,1956年在这方面增加了五位青年同志。由于大家在学校里都没有学过泛函分析这门课程,需要从头学起,因此,我们与北京一些高等学校的教师们合作,组织了一个泛函分析概要讨论班,目的是使大家掌握泛函分析方面的一些最基本的知识,为进一步的专门研究作准备。这个讨论班,从1956年十月开始,在1957年五月已经结束,下面来介绍一下这个讨论班的情况和谈谈我们的意见。     

汎函分析与应用数学

现在,在苏联,在一整串不同的方向上,大力地发展着泛函分析。这一门学科只是在二十世纪纔出生的,但由于它的内在的构造及理论的深度,以及由于它的丰饶的应用,它变成了现代数学中一个中心的、富有前途的部门。它在古典分析中的应用使得可以把一整串的不同问题做为整体联系起来,并在处理这些问题方面获得本质上的简化,而与此相应,在数学分析的很多问题方面获得重大的进展。泛函分析的最重要方向的研究及其应用也特别反映在收容于“数学科学的进展”这一刊物的一系列论文中。     

周向宇与多复变研究

《数学通报》是我中学时经常翻阅的杂志 .因为父亲是中学数学老师 ,所以当时家里订有这份杂志 .那时肯定没想过日后会应约为《数学通报》写这篇文章 .我想在这里主要谈谈我为什么对数学感兴趣及我所做的数学方向———多复变 .至于为什么对数学感兴趣 ,我想这与年少时所处的环境有关 .一个是大环境 ,也就是社会环境 .我十一二岁时 ,当时文革刚结束 ,高考恢复了 ,社会上比较崇尚读书 ,尤其是读理科 .另一个是小环境 ,也就是家庭环境 .我们家是知识分子家庭 ,父母对我与弟弟的学业是很重视的 .他们让我们在一所读书氛围较好的学校念书 ,每个学…     

距离空间中的神经网络插值与逼近

已有的关于插值神经网络的研究大多是在欧氏空间中进行的,但实际应用中的许多问题往往需要用非欧氏尺度进行度量.本文研究一般距离空间中的神经网络插值与逼近问题,即先在距离空间中构造新的插值网络,然后在此基础上构造近似插值网络,最后研究近似插值网络对连续泛函的逼近.     

集值均衡问题近似Benson真有效解的非线性刻画

在一般的数学模型中,由于要忽略一些次要因素,所建的模型往往是近似的,且对数学模型利用数值算法所求得的解大多是近似解。另一方面,在可行集非紧的情况下,精确解的解集往往是空集,而在较弱的条件下近似解集可以是非空的。在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中分别研究了无约束和带约束集值均衡问题近似Benson真有效解。在没有任何凸性假设下,利用非线性泛函分别建立了最优性条件。     

Orlicz空间研究的进展(Ⅱ)——Orlicz空间的应用

Orlicz空间是泛函分析中比较富于应用的一个分支学科,它对诸如积分方程、偏微分方程、实函数论、复函数论和概率论等方面都有广泛应用,尤其对于非线性问题更有成效。它的应用范围还可以涉及到控制理论、统计物理等更为实际的领域。当然对泛函分析本身,它也有不少有接应用。 限于篇幅和作者的水平与学识,文中提到的Orlicz空间的应用仅仅是我们所稍许了解的     

向量优化问题的近似解研究

向量优化是数学规划领域中十分重要的研究方向之一,其相关基础理论与基本方法的研究具有非常重要的理论意义与应用价值.近年来,关于近似解的定义及其性质研究已成为向量优化理论与方法研究的热点.现主要介绍国内学者,特别是我们团队在向量优化问题的各类近似解和统一解概念及其发展和各类近似解与统一解的性质研究方面取得的一些重要进展.最后,提出了与向量优化问题的近似解与统一解相关的一些公开问题.     

二阶广义分布参数系统的谱分布

应用泛函分析算子理论的方法研究了Hilbert空间中二阶广义分布参数系统的谱分布问题,利用有界线性算子的广义逆给出了所讨论问题的解及解的构造性表达式。这对研究二阶广义分布参数系统的镇定及渐进稳定性问题都有重要的理论价值。     

强关联多电子体系的优化模型与算法

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优化模型.该模型有望弥补Kohn-Sham方程的缺陷,从而拓宽密度泛函理论的应用面.由于在该模型中存在维数灾难,近年来,它的一些低维转化模型陆续被提出.在本文中,我们将介绍严格关联电子能量的优化模型、它的研究重点以及现有的一些低维转化模型.我们也将介绍这些转化模型的数值求解方法,并探讨未来的研究方向.     

类Hartree-Fock方程的数值方法

本文的主要目的是介绍近年来大基组下的类Hartree-Fock方程数值求解的一些进展.类Hartree-Fock方程出现在Hartree-Fock理论和含杂化泛函的Kohn-Sham密度泛函理论中,是电子结构理论中一类重要的方程.该方程在复杂的化学和材料体系的电子结构计算中有广泛地应用.由于计算代价的原因,类Hartree-Fock方程一般只被用在较小规模的量子体系（含几十到几百个电子）的计算.从数学角度上讲,类Hartree-Fock方程是一个非线性积分-微分方程组,其计算代价主要来自于积分算子的部分,也就是Fock交换算子.通过发展和结合自适应压缩交换算子方法（ACE）,投影的C-DⅡS方法（PC-DⅡS）方法,以及插值可分密度近似方法（ISDF）,我们大大降低了杂化泛函密度泛函理论的计算代价.以含1000个硅原子的体系为例,我们将平面波基组下的杂化泛函的计算代价降至接近不含Fock交换算子的半局域泛函计算的水平.同时,我们发现类Hartree-Fock方程的数学结构也为一类特征值问题的迭代求解提供了新的思路.     

加强近似計算教学的一点体会

中专代数的近似计算一章,历来就是教师较难讲懂,学生较难理解的内容。其所以难教,主要问题有两个:一是学生怀疑近似数的客观存在,一是学生对近似计算法则难于理解。最基本的还是学生对度量出来的一切数都是近似数这一事实半信半疑,没有深入实际了解产生近似数的原因和实质,因而有少部分学生还往往在计算中将近似数当真值,或者认为在计算结果中数位取得越多越准确。而大部分学生则都感到对概念认识模糊,对法则不够相信,知其然不知其所以然,学习效果不够好。本期来,我组教师在教改过程中,反复学习了毛主席的教育思想,寻找改进教学方法的指针,当我们学习了毛主席的“实践论”以后,才发现学生对近似计算一章难于理解的主要原因是我们没有遵循人们对客观事物的认识规律进行教学。我们初步认识到要想使学生了解近似数的客观存在,信任近似数的计算法则,必须首先从实践开始。通过讨论我们确定了近似计算一章     

Sakiadis流动的一致有效级数解

通过引入一个变换式,克服了Sakiadis流动中半无限大流动区域以及无穷远处渐近边界条件所带来的数学处理上的困难.基于泛函分析中的不动点理论,采用不动点方法求解了变换后的非线性微分方程,获得了Sakiadis流动的近似解析解.该近似解析解用级数的形式来表达并在整个半无限大流动区域内一致有效.     

一般的拟凸概念和非线性泛函的弱下半连续性

补偿紧致是近十年才发展起来的一种新概念,它的理论主要是研究非线性泛函的弱连续性和弱下半连续性。由于补偿紧致在非线性数学物理问题,特别是在非线性双曲型守恒律组的整体解理论中取得的成功,已引起了国内外许多数学家对它的兴趣。 我们知道,凸函数所对应的泛函是弱下半连续的。在变分情形,Morrey证明了他引入的函数拟凸概念与相应泛函的弱下半连续性是等价的。这是变分学中一个重要而有用的定理。因而,推广函数的凸性概念,并在一般非变分情形讨论它与相应泛函的弱下半连续性的关系,这是补偿紧致理论中一个自然而有意义的问题。在这方面,B.Dacorogna,N.Meyers和P.Marcellini都有过一些工作。B.Dacorogna还将其结果收入了[2]中。我们在此提出一个似乎更为自然的凸性概念,并讨论了它与弱下半连续性的相互关系,得到较一般的结果。这些结果推广了Morrey的定理,而充分条件蕴含了B.Dacorogna的相应结果为其恃款,顺便提及。[2]中必要条件是不成立的,我们已在[10]中指出。     

交错链方法简介

组合最优化是研究各式各样的带组合性质的最优化问题的一门学科。在这门学科里,不同的问题往往用完全不同的办法来处理。虽然大家都很想建立一套系统的方法和理论,但是成果不多。这里我们主要是想介绍一类求解某些最优独立集问题的交错链方法。这是在组合最优化算法中,比较有系统的一部分。图论中极大部     

多目标最优化方法论入门(一)

近年来,多目标最优化越来越引起人们的注意:从1974到1979年,与这一课题有关的正式发表的文章已超过120篇。已经有许多与多目标决策和多目标最优化有关的途径、算法和工具;但并非所有的途径都是依同样程度发展的,而由于人们在采用所得到的工具时常常是根据某种传统的习惯来做,而不是根据其是否适于用来解决所与的问题。因此,本文就是致力于对各种途径和工具作比较性的评估。但这一评估首先是基于多目标决策及其最优化的问题的一个分类。下面,我们将从对解决各类问题是否适合这一角度简单地来说明和评估已经可资利用的途径、方法、技巧和工具。文章的后一部分是想对于一条相当新的途径作一概括性的叙述。这条途径是基于参考目标水平作出的,它尚未得到充分发展,但在许多类问题中已经可以使用。我们将介绍一个叫做推广临界效用函数的新概念,以及有关这条途径的一些别的基本理论结果、应用例子以及进一步的研究方向。     

非线性强迫扰动Klein-Gordon方程的孤波渐近解法

研究了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先利用双曲正切待定系数法求得了典型的方程孤波解.然后利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个近似解,并论述了解的一致有效性.所得到的近似解是一个解析式,它还可对近似解进行解析运算,而使用简单的模拟方法所得到的近似解是达不到这种效果的.     

评《次加泛函引论》

最近,由广西人民出版社出版的定光桂著的书《次加泛函引论》,第一次将次加泛函作了较系统的介绍。 当今泛函分析的研究的重点正逐渐从线性转向非线性,而次加泛函是与线性泛函最接近的一类非线性泛函,自然应该予以关注。在纯碎数学和应用数学的许多领域,如连续模理论、半群理论、微分方程的唯一性理论、线性泛函的扩张理论、非局部凸的拓扑线性空间理论以及凸分析中,次加泛函都起着重要的作用。特别值得指出的是次加泛函的研究与凸分析的研究往往十分相近,而凸分析则是研究数理经济和控制论等不可少的有力工具。     

随机泛函分析引論

引言随机泛函分析是概率論与泛函分析交界的边緣学科。产生的原因主要有二:一是由于概率論研究对象的日益扩大,古典概率論主要研究随机变数,这远不能滿足其它学科与技术的需要,应該研究一般的随机元,例如随机的曲线、連續函数、可积函数等等,这些元素已不再是实数或复数了。因此,有必要建立一般的理論,以研究抽象空間中的随机元,这样,就必須用到泛函分析中的方法和成果。其次是由于实际中不断地提出随机方程,在这些方程的內部或边界条件中包含着随机的函数。正如泛函分析以一般的算子理論来研     

中国数学发展之我见

我们要找到自己的发展方向，又要了解其他的发展方向。我希望学工程的人花一点时间在纯数学上去，我想打破门户之见是目前最重要的问题。我们要谈中国数学的未来发展，就要先看一下我们的过去。我们中国人习惯于讲自己很了不起，事实上，中国古代数学主要贡献在计算及其实用化，我们算圆周率算得位数很高，但是对数学理论没有系统化的研究，基本上抗拒几何学的逻辑结构和发展抽象代数。在我看来，它们在中国从来没有生过根。我们对传统的科学有不合理的热爱，结果不能接受新的观念，也不能对应用数学做出贡献。虽然我们对应用数学有疯狂的热…     

一类广义非线性Schrdinger扰动方程的泛函渐近解法

研究了一类非线性Schrdinager扰动耦合系统.利用近似解相关联的特殊方法,首先讨论了对应的线性系统,并得到了其精确解.再利用泛函迭代的方法得到了非线性Schrdinger扰动耦合系统的泛函渐近解析解.这个渐近解是一个解析式,还可对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.