关于Erceg伪度量与点式伪度量的一点注记

文[13]曾证明Erceg伪度量与史福贵提出的点式伪度量等价.本文指出[13]中的定理1是错误的,进而指出Erceg伪度量与点式伪度量是不等价的.     

关于k√n的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于k√n的不等式猜想，文[2]指出该猜想的右侧不等式，即对于正整数n，k〉1，不等式k√n〈kn＋（k-1）/k＋1k√n-k（n-1）＋（k-1）/k＋1k√n-1在k=2时不成立，当k〉2时成立．本文研究了该猜想的左侧不等式，对于正整数n，k〉1，不等式     

一类三角形问题简易解法再探究

“已知两边及一边的对角，判断三角形解的个数”问题是一个有趣且值得研究的问题，是学生难以把握的难点问题，作为一线教师，有责任思考如何突破该难点。文[1]，文[2]，文[3]，文[4]相继讨论了该问题的解法，较教材的图解法明显简单，但各有优缺点．拜读上述文章后。笔者对这类问题简易解法进行了再探究，得到下面的一种简易解法，供同行们参考。     

从教到考 再谈通性通法的教学

1问题的提出近日仔细研读了文[1]、文[2]和文[3],文[1]作者指出:通性通法是解决具有相同性质数学问题通用的基本方法,通性通法的发现发展就是数学的发生发展,通性通法体现本原的数学思想,具有原创性.新课程大力提倡培养学生的创新意识和创新能力,因此高考试题应更多考查通性通法;     

一道三角问题的另解

文[1]和文[2]对一道三角问题进行了解答,文[2]还对文[1]的解答提出了质疑,指出了其中的错误.笔者阅后受益匪浅,但还是觉得其解法不够自然,不易使人想到,以下用解析法给出本题的另一解法,以飨读者.     

求连续minimax问题整体解的区间算法

1 引 言 Minimax问题是一类重要的数学规划问题,它来源于实际并有极广泛的应用([1],[2]).用区间数学方法求解 minimax问题已取得了一些成果.文[1]对由 C2类函数构成的无约束连续 minimax问题进行了研究,建立了相应的区间算法,文[6]～[11]分别讨论和建立了无约束和不等式约束的离散minimax问题的区间算法.文[12]、[13]则讨论了最坏     

“押宝问题”再研究

文[1]用概率知识分析了街头几个骗人的小游戏,读后颇受教益．但我们研究后发现文[1]在“押宝游戏”中对“庄家赢钱”的数学期望的分析存在一定谬误,且分析方法不易理解．因此,本文对其重新进行了分析处理．     

一道不等式试题的加强

文[1]，文[2]，文[3]对以下一道美国大学生数学竞赛试题进行了探究与推广：     

证明不等式的常用技巧

文[1]介绍了证明不等式的四种基本方法，下面将介绍证明不等式的三种常用技巧．     

对数学问题1720的再研究

《数学通报》(文[1])2008年2期问题1720为:△ABC中,以BC为轴(长轴或短轴均可)作一椭圆交AB于E,交AC于F(如图1).设M、N分别是点E、F关于直线BC的对称点,EN交FM于D.求证:AD⊥BC. 文[2]中供题者利用伸缩变换给出了上述问题的证法,文[3]给出了该问题的常规解法,并把它进行了探究得出以下结论(文[3]中的性质12),同时把结论拓展到双曲线.     

一类矩形面积最大值问题的初等解法

《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.文[3]在最后说明:“如何使用初等     

一阶非线性方程组的Goursat问题

<正> 在文[1]中我们研究了一类特殊非线性双曲型方程组(?)的 Cauchy 问题.同时在文[1]的引言中我们曾经指出,对于一般的一阶非线性双曲型方程组     

对一道最值问题的再研究

文[1]从多种角度出发,给出该题四种各具特色的不同解法,读来使人受益匪浅．经进一步探索发现,该题还有几种不错的解法,现作为文[1]的补充介绍如下,供参考．     

对“貌合神离的几类不等式成立问题”一文的注记

《中学生数学》2011年11月（上）第24页介绍了《貌合神离的几类不等式成立问题》一文（下称文[1]）,文中例3的解答和点评都存在瑕疵,为叙述方便,将文[1]中例3摘抄如下：     

IMO42-2的推广的简证

第 42届 (2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第2题是 :对所有正实数ａ ,ｂ ,ｃ,证明 :ａａ2 +8ｂｃ+ｂｂ2 +8ｃａ+ｃｃ2 +8ａｂ ≥ 1 (1 )这个形式优美的不等式 ,看似简单 ,实则不易 ,文 [1 ]提供了一种反证法证明 .文 [2 ]、[3 ]则通过换元后 ,采用分析与综合相结合的证法 ,文[4]、[5 ]则给出了一种很简洁的叠加法证明 ,文[6 ]则采用文 [2 ]、[3 ]的方法 ,将 (1 )式推广为 :若ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+,λ≥ 8,则ａａ2 +λｂｃ+ｂｂ2 +λｃａ+ｃｃ2 +λａｂ≥ 31 +λ (2 )文 [4]、[5 ]为证 (1 )式 ,先证明ａａ2 +8ｂｃ ≥ ａ43ａ43 +ｂ43 +ｃ43(3 )(3…     

再探一类矩形面积最大值问题的初等解法

<美国数学月刊>2004年1月问题11057[1]为: 设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值. 文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.     

关于《一类奇异边值问题的正解》的注记

文[4]通过构造反例断言文[1]中定理的必要性证明有误,本文首先指出文[4] 的这个断言不正确,然后对文[4]中定理2.1作了本质性的改进.     

"求线性规划问题可行基的一种方法"的再注记

文[1]给出一个求线性规划问题可行基的方法，文[2]指出其判定条件（3）有误，然而所用的反例并不正确。本文给出三个正确的反例；此外，还给出反例表明文[1]的判定条件（2）也不正确的。     

也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文（下称文[1]），文中作者指出两直线l1，l2的方程分别为：     

备考复习中内容整合与专题设计

在高三数学备考复习中，重视内容的整合，此前已有多篇研究文章述及．例如，文[1]认为：备考复习就是“用知识打包的理论，把大量陈述性的数学概念，编辑整合为具有强大统摄性的知识网络结构和思想方法体系”；文[2]给出了新旧教学内容三个方面的整合策略；文[3]则提出了“变大二轮为小二轮，组织专题复习”的构想，等等。