区间上单峰扩张自映射周期轨道的超旋转对

设f是区间I=[0,1]上的单峰扩张自映射,k∈N,m≥2,λm,k是方程x(k-1)m(xm-1)Q(x,m+1)+(x(k-1)m-1)Q(x,m)=0在(1,+∞)上的唯一实根,其中Q(x,m)=(xm-2xm-1+1).本文证明若f的扩张常数λ≥λm,k,则f有超旋转对为(k,km+1)的周期轨道.此外,还指出,当1＜λ＜λm,k时,在区间上存在单峰扩张自映射具有扩张常数λ却无超旋转对为(k,km+1)的周期轨道.     

素环上强保持2-Jordan乘积的映射

对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f(x),f(y)}2={x,y}_2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈l(R的可扩展中心)且λ~3=1,使得下列之一成立:(1)若R的特征不为2,则f(x)=λx对所有x∈R成立;(2)若R的特征为2,则f(x)=λx+μ(x)对所有x∈R成立,其中μ:R→l是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

特征为2的素环上强保持k-交换性的映射

令R是特征为2,且含有非平凡幂等元与单位元的素环.假设f:R→R是满射,k=2,3.证明了,f满足[f(x),f(y)]_k=[x,y]_k=[[x,y]_(k-1),y]对所有元x,y∈R成立当且仅当存在映射μ:R→C和元λ∈C使得f(x)=λx+μ(x)对所有元x∈R成立,其中λ~(k+1)=1,C是R的扩展中心.     

交比和Poincaré度量在平面拟共形映射下的偏差

研究了交比和Poincaré度量在平面拟共形映射下的偏差估计,得到了如下两个结果(1)若f是■~2到■~2上的k-拟共形映射,则对任意x_1,x_2,x_3,x_4∈■~2有16~((1/k)-1)(|(x_1,x_2,x_3,x_4)| 1)~(1/k)■|(f(x_1),f(x_2),f(x_3),f(x_4))| 1 ■16~(k-1)(|(x_1,x_2,x_3,x_4)| 1)~k;(2)若f是R~2到R~2上的k-拟共形映射,D是R~2中的任一真子域,则对任意x_1,x_2∈D有(1/k)λ_D(x_1,x_2) 4((1/k)-1)log 2■λ_(f(D))(f(x_1),f(x_2)) ■kλ_D(x_1,x_2) 4(k-1)log 2.     

导数与AG不等式结合解证不等式

例1设a>1,b>1,求证:b a-21 a b-21≥8(第26届独联体数学奥林匹克题)推广到一般情形有:定理1对实常数k,a,若k>1,a>0,且xi>a,n≥2,n∈N,则(令xn 1=x1)∑ni=1xikxi 1-a≥nk(k k-a1)k-1证令f(x)=x-xka(x>a)则f′(x)=kxk-1(x-a)-xk(x-a)2=xk-1[((kx--1)a)x2-ka]令f′(x)=0得x=k k-a1     

关于K型函数问题

<正>在近年的高考数学模拟题中,有一种类型的函数题屡屡出现,兹称它为K型函数问题.一般地,设函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]D,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[km,kn](k为正整数),则称函数f(x)是K型函数,区间[m,n]是f(x)的K型区间.当K=1,2,3,…时分别称f(x)是1型函数(又叫等域函数,对应区间叫等域区间),2型函数,3型函数,….下     

关于区间上的单峰扩张自映射

设ｆ是区间Ｉ＝［０，１］上的扩张的单峰函数，λ是ｆ的扩张常数。又设Ｋ≥３是奇数，ｎ≥３是整数，λｋ是方程ｘ＾ｋ－２ｘ＾ｋ－２－１＝０的最大实根，μｎ是方程ｘ＾ｎ－２ｘ＾ｎ－１＋１＝０的最大实根，本文用较简单的方法证明了，当λ≥λＫ时，ｆ中含有Ｋ－周期轨道，当λ≥μｎ时，ｆ中含有相对于自身的ＲＬ＾ｎ－２Ｃ型单峰周期轨道。此外，本文还讨论了一类方程ｘ＾ｎη（ｘ）＝ζ（ｘ）的根的极限度最性质。     

一类具周期系数的Riccati型方程的周期解

给出 Riccati型方程x=A( t) x2 m+B( t) x2 k- 1 +C( t)( A( t) ,B( t) ,C( t)是周期为 T的连续函数 ,m,k∈ N且 m≥ k)无周期解及存在周期解的充分条件 .     

f与f^（k）具有一个CM公共值的亚函数

得到如下结果：设f(z)为非常数亚纯函数，f与f^(k)以1为CM公共值，如果N^-(r，f) N^-(r，1/f^(k))＜λT(r，f)，k=1，0＜λ＜1/6;或3N^-(r，f) N^-(r，1/f^k)＜λT(r，f)，k≥2，0＜λ＜1/3;或N^-(r，1/f) 3N^-(r，1/f^(k))＜λT(r，f)，k≥3，0＜λ＜1/6，则f^(k)-1/(f-1)≡C，其中C为某一非零常数。     

一类非线性微分方程周期解及全局稳定性

本文研究下面一类非线性微分方程dsdt=1 -s- x1 s0 δQ2 ( m1 s0 sk1 s0 s-k)dx1 dt =x1 Q( m1 s0 sk1 s0 s-k) -x1 -x2m2 x1 /Qk2 x1 /Qdx2dt =x2Qm2 x1 /Qk2 x1 /Q -x2　　如果条件m2 x 2 (k1 δ s0 δ-Qλ2 -x 2 ) 2 >m1 δk1 (k2 Q2 λ2 ) 2成立时 ,系统在Ω内存在周期解 ;如果条件m2 x 2 (k1 δ s0 δ -Qλ2 -x 2 ) 2 相似文献   

一类特殊分布纪录值之和的中心极限定理

摘要：设{X，Xn,n≥1)为独立同分布的服从某连续分布F的随机变量序列，X^(1)=X1，X^(2),X^(3),…为其纪录值序列．令ψ(u)=F^-1(1-e^-u)．其中F^-1是F的反函数．本文研究当ψ(u)=log^pu时Tn=∑k=1^nX^(k)=^dn∑k=1^nψ(Sn)的极限性质．解决了户为所有正整数时Tn的中心极限定理．     

COMPARISON OF PRODUCTS OF THE VARIETIES OF LIE ALGEBRAS

Abstract

In Fortes (2001), we introduced a notion of order for associative pairs and we obtained a Goldie-like characterization of left orders in a semiprime pair coinciding with its socle. In this paper, we take up again that notion of order to establish a Faith-Utumi theorem, which studies left orders in a prime pair coinciding with its socle.     

ADDITIVE FAMILIES OF INVARIANTS OF FORMS OF DEGREE d

Abstract

Let d be a positive integer, and F be a field of characteristic zero. Suppose that for each positive integer n, I _n, is a GL _n,(F)- invariant of forms of degree d in x₁, …, x _n, over F. We call {I _n} an additive family of invariants if I _p+q (f ⊥ g) = I _p(f).I _q(g) whenever f; g are forms of degree d over F in x _l, …, x _p; …, x _q respectively, and where (f ⊥ g)(x _l, …, x _p+q) = f(x ₁, …, x _p,) + g (x _p+1, …, x _p+q). It is well-known that the family of discriminants of the quadratic forms is additive. We prove that in odd degree d each invariant in an additive family must be a constant. We also give an example in each even degree d of a nontrivial family of invariants of the forms of degree d. The proofs depend on the symbolic method for representing invariants of a form, which we review.     

一类pnm阶群的构造

本文研究了一类特殊的pnm阶有限群的构造.利用求解数论同余方程的方法和群的扩张理论,得到了具有m阶循环正规子群,其补子群为循环群的Pnm阶有限群的构造及相关的计数定理.     

ESTIMATES OF N-FUNCTION AND m-FUNCTION OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF SYSTEMS OF COMPLEX DIFFERENCE EQUATIONS

We apply Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions to study the properties of Nevanlinna counting function and proximity function of meromorphic solutions of a type of systems of complex difference equations. Our results can give estimates on the proximity function and the counting function of solutions of systems of difference equations. This implies that solutions have a relatively large number of poles. It extend some result concerning difference equations to the systems of difference equations.     

小康判别函数的建立与分析

近几年，国内在研究小康水平的定量指标分析中，应用较多的有综合评分法、层次分析法和模糊识别法。这几种方法比单项指标更全面、灵活，但在权数的确定上都难以克服人为因素的影响。当指标之间存在两个或两个以上的高度相关时，对问题的研究总存在一定的局限性。为了科学地研究小康问题，本文基于判别分析，建立城市小康的判别系数，来综合评价出我国城市小康水平的定量标准。     

一类微分方程组的非允许解

利用亚纯函数Nevanlinna的值分布理论，我们研究了一类代数微分方程组非允许解的存在性问题。并通过亏量δ(a，w)改进了非允许解的估计．     

一类缺项算子矩阵的四类点谱的扰动

有界线性算子的点谱可进一步细分为4类,分别为$\sigma_{p1}$, $\sigma_{p2}$, $\sigma_{p3}$ 和$\sigma_{p4}$.设 $H, K$为无穷维可分的Hilbert空间,用$M_C$表示$2\times 2$上三角算子矩阵$\left(\begin{array}{cc} A & C \\ 0 & B \\ \end{array} \right)$,对于给定的 $A\in B(H),~B\in B(K)$,描述了集合$\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p1}(M_C)$, $\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p2}(M_C)$, $\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p3}(M_C)$和$\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p4}(M_C)$.