Hammerstein型积分方程组的非零解及其对两点边值问题的应用

本文研究Hammerstein型积分方程组 (Ⅰ)φ(x)=∫_G K_1(x,y)f_1(φ(y),ψ(y))dy, ψ(x)=∫_G K_2(x,y)f_2(φ(y),ψ(y))dy非零解的存在性(其中G为R~N中有界闭区域,mesG=1,并将所得结果应用于二阶常微分方程两点边值问题 (Ⅱ)(t)=-f(x(t),(t)), α_0x(0)-β_0(0)=0, α_1x(1) β_1(1)=0。其中α_0、α_1、β_0、β_1≥0,|α_0 β_0 -α_1 α_1 β_1|≠0。所得结论与[1]第四章及[3]第六章所述结论具有不同形式,且不能用[1、3]的方法得出,特别当f(u,v)是多项式情况下所得结果是[2]中部分结果的推广和补充。     

六点图中的根式不可解图

本文对六点图进行了研究,文献[2]中已经证明了具有根式不可解的特征多项式的最小图是六点图.本文将确定六点图中所有根式不可解图.为了证明这一结果,我们只需要[2]中简单而为大家熟知的工具.定理1 设G是有限群,且|G|=p~3q~t,其中p,q为素数(p,q)=1,则G是可解群.证明见[1]第Ⅱ章§7定理2(p.236).引理1 群PGL_2(5)及PSL_2(5)不可解.     

强混合序列部分和的强逼近

具有φ（r)一致可积的混合序列的强逼近问题(其中φ（x)/x^2 1↑∞,δ>0)是本所要论述的主题．章给出的结论弥补了[1]中强混合序列的强逼近与独立序列之间的空隙,同时推广了[1]中的结论．     

重调和扰动问题的无穷多解

本文考虑有界区域中具有零边值条件的重调和扰动问题,所得结论包含了[1][3][4]中的相应结果。     

连续与离散分布参数系统的点控

引言 在有限维场合,Kalman等在[1]中讨论了连续线性系统与其离散化系统的完全能控能观性之间的关系.在1978年的赫尔辛基会议上有人进一步研究了这个问题.文献[2]讨论了一般情形,得到了充分及必要条件.文献[3]进一步讨论了在Hilbert空间的有界控制系统的类似问题.本文将讨论控制是无界时的相应问题([4]第八章),推广了[3]的结果.     

控制系统第二标准型的绝对稳定性准则

本文给出控制系统实的第二标准型[1] 绝对稳定的显式准则,包含并改进了文[2]的相应结论,将所得结果应用于著名的飞机纵向运动方程[3,4,2],所得结果包含并改进了文[3,4,2]的结论.     

一类交错级数的简单重排

讨论一类交错级数的简单重排,所得结论可视为[1—3]中结论的改进和推广。     

概周期系统的概周期解的存在问题

如所周知,Amerio 虽在[4]中证明了满足“可分离条件”的概周期系统一定有概周期解存在这一著名定理,但系统本身需要满足什么条件才能保证具有“可分离条件”,这在[4]中是没有解决的问题。 本文从系统(1)本身出发,利用概周期系统的性质,结合运用第二方法,在适当的条件下,首先证明了(1)的有界解的稳定性和“继承性”,进而证明系统(1)在Amerio意义下是“可分离”的,从而建立了概周期解的存在定理,所得结果解决了[4]中未解决的问题,也推广了[3]的有关结论。     

一类算子方程的解及其应用

其中 F:H→H 单调,G:D(?)H→H 全连续。文献[1,2]中假定 G 强连续,F 单调 D-半连续,文献[3]假定 F 连续强单调,G 全连续渐近线性。众所周知,一般的非线性全连续算子很难满足强连续条件。而当 F 是一般的连续单调算子时,[3]中的方法不适用。本文用新的方法研究方程(1),不要求 G 强连续,也不要求 F 强单调,而且只要求 F 具有很弱的连续性。在对算子作比[1,3]都弱的条件下,说明了方程(1)有解,最后把所得结果应用于偏微分方程求解。     

距离空间上测度的局部弱收敛

<正> 和一般随机过程理论一样,极限理论在随机测度与点过程中占有特殊重要的地位(可见[2]第三章及[3]).然而,研究收敛性问题,弱收敛、局部弱收敛与淡(Vague)收敛是很基本的工具.其中弱收敛与淡收敛是已为人所熟知的概念.由本文首次给出名称的“局部弱收敛”,在[2]中借助于距离在可分完备距离空间中已经有所讨论并且获得了广泛的应用(见综述文章[5])不过那里没有使用这一名称.     

时间延迟周期为4的单因素优选问题

<正> §1.引言 关于单因素优选法的术语见[1].所谓有(时间)延迟周期τ,是说当作第i次试验时只知道直到第i-τ-1次试验的结果.τ=1,2,3的情形分别在[2]和[3]中研究.[3]并对任意的τ,给出了n次(试验)策略可行区间长度L_n(τ)的上界A_n(τ).它在τ=2和3时可以达到.于是[3]猜测:对任何τ,L_n(τ)=A_n(τ).     

一类仅含双侧零因子的有限环

文[1]指出,若环 R 含 n(n>1)个左(右)零因子,则|R|≤n~2.文[2、3]研究了含n(n>1)个左(右)零因子且|R|=n~2的环,本文目的是讨论不含单侧零因子,含且只含双侧零因子的有限环,文中所得结果是[2、3]中相应结论的推广。定义 环中元素 a 称为一个左(右)零因子当且仅当存在元素 x≠0使 ax=0(xa=0);若 a 是左(右)零因子但不是右(左)零因子则称 a 为单侧左(右)零因子;双侧零因子简     

关于时滞差分方程的Razumikhin型稳定性定理

本文对无限及有限时滞差分方程建立新的Razumikhin型稳定性定理,其中可避免采 用不易寻找的辅助函数P.所得结论包含了文[1]的有关结果.     

对罗里波同志《强不可接近基数上P(K)的插入定理》一文的一些看法

在文[1]中罗里波证明了如下结果:设K为一强不可达(即strongly inaccessible,在[1]中译作“强不可接近”)基数,则无穷长命题演算P(K)遵守内插定理(即interpolation theorem,在[1)中译作“插入定理”)。这个结果与Friedman[3]中的一项未经发表的结果一起便解决了Friedman在[2]中提出的102个数理逻辑问题中的第24问题的一个方面     

这道题应该这样理解

在文[1]中胡老师系统研究了福建省2009年高考理科数学第20题,对于文中所给的第(Ⅱ)问的第(ⅱ)小问的解答,笔者对文[1]中"观察图形可知m,n首先必须满足-1≤n<0[n2-3n]min+mn"问题进行了进一步的研究.     

一类线性微分算子的亚椭圆性

Grushin 在[1]中给出了定义在 R~2上的算子(1) P=(D_t-itD_x)(D_t+ifD_x)+cD_x在原点的亚椭圆型的条件。其后,Gilioli 和 Treves 在[2]中将[1]的结果推广到算子(2) p=(D_t-iat~kD_x)(D_t-ibt~k D_x)+ct~(k-1)D_x其中 K 是奇数。Menikoff 在[3]中又进一步完善了这项工作,给出了 k 为偶数时算子     

关于某类非线性方程解的存在区间问题

<正> §1.问题与结果考虑非线性方程(E) y″+f(x,y)=0.当 f 满足条件(H) f∈C{a≤x≤b;|y|<∞},且当 y(?)0时 y·f>0时,我们称方程(E)为(E)型方程.Atkinson [1]、Nehari [2]、Moroney [3]、Pimbley [4]等人曾经认为(或默认为),(E)型方程的任一解都能开拓到整个区间[a,b].我们曾在文[5]中指出,这个问题值得讨论.接着本文初稿和[6]构造了反例,阐明此结论不成立;同时研究了(E)型方程任一解都能开拓到 b 的充分条件.所得部份结果如下:     

一类中立型泛函微分方程周期解的存在性

利用不动点定理研究一类中立型泛函微分方程周期解的存在性,所得结果推广了文[1]、[2]的有关结论.     

一个不等式的再推广——再探《数学通报》2421题北大核心

1引言《数学通报》2018年5问题2421[1]为:已知a,b, c∈R^(+),且a+b+c=3,求证:2 (a1/4+b1/4+c1/4)+3≥3 (ab+bc+ca).作者在《数学通报》2018年第57卷第6期[2]中给了解答.张千乐在《数学通报》2019年第58卷第1期[3]中分别从项数、项数之和以及指数等3个方面作推广,得出下列结论:1)设a1,a2,a3,…,an(n≥3)是非负实数。     

狄里克莱级数在半平面内的增长性

文[1]、[2]中研究过狄里克莱级数在半平面内的增长性,在条件及下得到文[1]中定理2.1—2.4以及其他结论。现仿照文[3]中的方法,把条件(3)作了推广,即在条件及(2)下,得到了相应的结果。