三角Hopf代数表示范畴上的Lie余代数

本文在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上系统地研究了Ｌｉｅ余代数,在此范畴上 的Ｌｉｅ余代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系．主要给出了Ｌｉｅ余代数的余包络 余代数的结构．所得结果自然是关于Ｌｉｅ代数的对偶结果,推广了 Ｓｗｅｅｄｌｅｒ Ｍ． Ｅ．, Ｇｕｒｅｖｉｃｈ Ｄ．Ｉ．, Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ Ｗ．和 Ｍａｉｉｄ Ｓ．等人的结果．     

三角Hopf代数表示范畴上的Lie余代数

本文在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上系统地研究了Ｌｉｅ余代数,在此范畴上 的Ｌｉｅ余代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系．主要给出了Ｌｉｅ余代数的余包络 余代数的结构．所得结果自然是关于Ｌｉｅ代数的对偶结果,推广了 Ｓｗｅｅｄｌｅｒ Ｍ． Ｅ．, Ｇｕｒｅｖｉｃｈ Ｄ．Ｉ．, Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ Ｗ．和 Ｍａｉｉｄ Ｓ．等人的结果．     

关于μ~H中的Lie双代数和余Poisson-Hopf代数(英文)

本文研究余三角 Ｈｏｐｆ代数余模范畴中的 Ｌｉｅ双代数和余 Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数．我们主要讨论余三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴中的Ｌｉｅ双代数和余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数之间的关系．     

关于MH中的Lie双代数和余Poisson-Hopf代数

本文研究余三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴中的Ｌｉｅ双代数和余ＰｏｉｓｓｏｎＨｏｐｆ代数,我们主要讨论余三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴中的Ｌｉｅ双代数和余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数之间的关系。     

具有三角分解可解李代数的表示

本文研究具有三角分解可解李代数和它的表示,探讨了具有三角分解可解李代数是广义限制李代数 的条件,对于某些 Ｓ ∈ Ｍａｐ（Ｂ,Ｆ）,在ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）－模的范畴里,确定了不可约模和主不可分解模,并 对ｕ　ｓ（Ｌ,Ｓ）的块进行了描述．     

三角Hopf余模范畴上的张量余代数

在三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴上研究张量余代数．主要给出三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴上的张量余代数的结构．     

单的完备Lie代数

给出了一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数与一个交换Ｌｉｅ代数的直和ｇ０的全形ｈ（ｇ０）和ｈ（ｇ０）的导子代数Ｄｅｒｈ（ｇ０）．证明了ｈ（ｇ０）不是一个完备Ｌｉｅ代数，但Ｄｅｒｈ（ｇ０）是一个单完备Ｌｉｅ代数．     

Virasoro代数同构的不可约表示

Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数同构的不可约表示赵开明（中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０）１９９０年１２月４日收到，１９９３年４月２８日收到修改稿．Ｖｉｒａｓｏｒｏ代数的表示理论在数学和物理的许多分支中起着重要的作用，例如在仿射Ｌｉｅ代数理论［１，２］...     

Hopf Galois扩张与Hopf模结构定理

设Ｈ是域ｋ上任意的Ｈｏｐｆ代数。本文首先讨论了右Ｈ＿扩张Ａ／Ａ￣（ｃｏＨ）与Ｈｏｐｆ模范畴，给出了Ａ／Ａ￣（ｃｏＨ）为右Ｈ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的充分必要条件和Ｈｏｐｆ模范畴满足结构定理的若干等价条件．然后我们讨论了不可约作用与除环的Ｇａｌｏｉｓ扩张．     

Hopf余模代数Smash积的理想

Ｈｏｐｆ余模代数Ｓｍａｓｈ积的理想陈惠香（扬州大学师范学院，扬州２２５００２）本文恒设Ｈ是域ｋ上Ｈｏｐｆ代数，Ｓ为Ｈ的ａｎｔｉｐｏｄｅ，Ｈ“为Ｈ的对偶代数。如果Ｓ是双射，则用工表示Ｓ的逆映射．有关记号参阅文ｏｆ］．设Ａ是右Ｈ一余模代数．则自然嵌人Ａ①...     

双模问题rad~t(-,-)与拟遗传代数

设 Ｂ是 Ｋｒｕｌｌ－ｓｃｈｍｉｄｔ范畴 Ｋ上的一个上三角双模，Ｂｒｕｓｔｌｅ和 Ｈｉｌｌｅ证明了Ｂ的矩阵范畴ｍａｔＢ的投射生成子Ｐ的自同态代数的反代数Ａ是拟遗传代数，而且代数Ａ的△－好模范畴与ｍａｔＢ等价．本文把这些结果推广到由Ｃｒａｗｌｅｙ-Ｂｏｅｖｅｙ给出的具有非零导子的双模上，并在此基础上着重讨论了遗传代数 的投射模范畴Ｐｒｏｊ上的双模ｒａｄｔ（－，－），刻画了它所对应的拟遗传代数的Ｇａｂｒｉｅｌ箭图与关系，以及它们的特征模和Ｒｉｎｇｅｌ对偶．     

Hopf代数余作用

对于Ｈｏｐｆ代数Ｈ上的余模代数Ａ,当Ｈ是有限维或幺模（ｕｎｉｍｏｄｕｌａｒ）时,存在由交叉积Ａ＃Ｈ^＊ｒａｔ和余不变子代数Ａ^ｃｏＨ构成的Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ．本文论证了对于任意的Ｈｏｐｆ代数Ｈ,结果仍是成立的     

Tame遗传代数导出的 Lie代数

设Ａ是有限域ｋ上的有限维ｔａｍｅ遗传代数,Ｘ,Ｙ, Ｍ是有限生成Ａ模,如果Ｘ,Ｙ不可分解,证明了存在 Ｈａｌｌ多项式ＧＭＸＹ．设 Ｌ（Ａ）是以有限生成不可分解模为基的自由 Ａｂｅｌ群,则 Ｌ（Ａ）是退化 Ｒｉｎｇｅｌ－Ｈａｌｌ代数 Ｈ（Ａ）１的 Ｌｉｅ子代数,设 Ｌ’（Ａ）是 Ｌ（Ａ）的由单模生成的 Ｌｉｅ子代数,ｍ是齐次正则单模的长度,证明了当 Ｍ不可分解且ｍ不整除 Ｍ的长度时,［Ｍ］∈ Ｌ’（Ａ） ｚ Ｑ．     

CP~n中的弱等焦Hopf超曲面

本文研究了ＣＰｎ中的弱等焦Ｈｏｐｆ超曲面的分类，弱等焦超曲面首先是由滕楚莲与Ｔｈｏｒｂｅｒｇｓｓｏｎ在［１３］中引入的，设 Ｍ是 ＣＰｎ中的弱等焦 Ｈｏｐｆ超曲面，则 Ｍ的不同焦半径的个数是 ２，４或６；并且当 ｇ＝ ２或 ４时， Ｍ在 ＣＰｎ中是等参的；当 ｇ＝ ６时，ｎ＝ ３，Ｍ＝π－１（Ｍ）与 Ｓ７中的等参超曲面不Ｌｉｅ等价，此处π：Ｓ７→ＣＰ３是Ｈｏｐｆ纤维化．     

完备Lie超代数

本文引入了完备Ｌｉｅ超代数和Ｌｉｅ超代数的全形这两个概念，讨论了完备Ｌｉｅ超代数的一些等价条件和结构定理。所得结果是Ｊａｃｏｂｓｏ［１］和ＮｅｎｇＤａｏｊｉ［２］的推广。     

扭曲Smash积的辫Monoidal范畴与辫Monoidal范畴上的扭曲Smash积

得出了扭曲Ｓｍａｓｈ积模范畴Ａ＊ＨＭ是辫ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴的一个充要条件;进一步讨论了与范畴Ａ—ＨＭ等价的范畴,引进了广义Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌｄ范畴ＨＭＣ;最后,给出了辫Ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴上扭曲Ｓｍａｓｈ积构成Ｈｏｐｆ代数充要的条件,这些结果统一了量子群中许多重要结论。     

Hopf模代数的反单根

设Ｈ为域上Ｈｏｐｆ代数．本文定义了Ｈ－模代数Ａ的反单Ｈ－根Ａ_ｓ（Ａ）,证明了Ａ_ｓ（－）为特殊Ｈ－根且给出反单Ｈ－模代数的各种刻画     

相对论性Birkhoff系统动力学方程的代数结构与Poisson积分方法

定义相对论性Ｐｆａｆｆ作用量,得到相对论性Ｐｆａｆｆ Ｂｉｒｋｈｏｆｆ原理和相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程．证明了自治形式和半自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程具有相容代数结构和Ｌｉｅ代数结构;一般非 自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程没有代数结构．研究一种特殊的非自治形式的相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程,它具有相容代数结构和Ｌｉｅ容许代数结构．给出相对论性Ｂｉｒｋｈｏｆｆ方程的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分 方法．最后给出应用性实例．     

SL2（C）的多项式变形

对于每个复系数多项式Ｐ（ｘ）∈Ｃ（ｘ），首先定义了三维单Ｌｉｅ代数Ｓｌ２（Ｃ）的Ｐ（ｘ）变形代数Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），ｐ），讨论了Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的一些结构性质，然后对Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的最高权表示以及不可约的Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｒｄｒａ表示进行了分类。     

代数表示论的某些新进展

代数表示理论是代数学的一个新的重要分支，在近二十五年的时间里，这一理论有很大的发展，关于代数表示的基础理论的介绍可参见文献（１０１），本文主要从Ｈａｌｌ代数和拟遗传代数两个方面介绍代数表示论的一些最新进展，第一章给出了Ｈａｌｌ代数的基本理论及其方法，并且着重指出了利用这一理论和方法通过代数表示论去实现Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ李代数及相应的量子包络代数，第二章介绍了拟遗传代数及其表示理论，以及这一理论与复