Littlewood-Paley算子的交换子

设$b\in L_{\rm loc}({\Bbb R}^n)$,记$L$为包含Littlewood-Paley $g$函数, Lusin 面积积分以及$g_\lambda^*$ 函数在内的Littlewood-Paley算子. 本文证明了交换子$[b,L]$的$L^p$有界性蕴含了$b\in \mathrm{BMO}({\Bbb R}^n)$. 由此作者给出了交换子$[b,L]$~$L^p$有界性的一个刻画. 注意到$L$的核函数条件弱于 Lipshitz条件并且Littlewood-Paley算子$L$是次线性的, 因此本文的结果本质上改进并推广了Uchiyama的著名结果.     

与群PSL2(\mathcal{R})相关的交叉积{\mathcal{R}(\mathcal{A}},α)的一点注记

在上半复平面$\mathbb{H}$上给定双曲测度$dxdy/y^{2}$, 群$G={\rm PSL}_{2}(\mathbb{R})$ 在$\mathbb{H}$上的分式线性作用导出了$G$在Hilbert空间$L^{2}(\mathbb{H}, dxdy/y^{2})$上的酉表示$\alpha$. 证明了交叉积 $\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$是$\mathrm{I}$型von Neumann代数, 其中$\mathcal{A}= \{M_{f}:f\in L^{\infty}(\mathbb{H},dxdy/y^{2} )\}$. 具体地, 交叉积代数$\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$与von Neumann代数$\mathcal{B}(L^{2}(P, \nu))\overline{\otimes}\mathcal{L}_{K}$是*-同构的, 其中$\mathcal{L}_{K}$是$G$中子群 $K$的左正则表示生成的群von Neumann代数.     

弱Morrey空间与Navier-Stokes方程的强解

本文在弱Morrey空间中考虑Navier-Stokes方程的Cauchy问题.首先在Lorentz空间$L_{p,\infty}={L_p}^{*}(\mathbb{R}^{n})$的基础上定义弱Morrey空间$M^*_{p,\lambda}(\mathbb{R}^n)$(特别地, 若$p>1$, 则$M^*_{p,0}(\mathbb{R}^n)=L_{p,\infty}$),进而研究了弱Morrey空间的基本性质. 其次,证明了热算子$U(t)=e^{t\Delta}$和Calder\’{o}n-Zygmund奇异积分算子在弱Morrey空间的有界性,同时建立了弱Morrey空间上的双线性估计. 最后,利用Kato的方法和压缩映射原理, 证明Navier-Stokes方程的Cauchy问题在弱Morrey空间$M^*_{p,\lambda}(\mathbb{R}^n)$($1相似文献   

Bessel函数的一个积分估计及其应用

推广了 Calder\’{o}n-Zygmund 的结果, 给出一个新的Bessel函数积分估计. 应用这个结果证明了变量核的参数型Marcinkiewicz积分 $\mu_{\Omega}^{\rho}$ 的 $L^{2}$ 有界性,其中核函数$\Omega$ 在 $\mathbb{R}^{n}$的单位球面$S^{n-1}$上没有任何光滑性.     

从$L^{\infty}$空间到Bloch型空间一类奇异积分算子的范数

本文研究了单位圆盘上从$L^{\infty}(\mathbb{D})$空间到Bloch型空间 $\mathcal{B}_\alpha$ 一类奇异积分算子$Q_\alpha, \alpha>0$的范数, 该算子可以看成投影算子$P$ 的推广,定义如下$$Q_\alpha f(z)=\alpha \int_{\mathbb{D}}\frac{f(w)}{(1-z\bar{w})^{\alpha+1}}\d A(w),$$ 同时我们也得到了该算子从 $C(\overline{\mathbb{D}})$空间到小Bloch型空间$\mathcal{B}_{\alpha,0}$上的范数.     

一类深度1的可迁模Lie超代数

建立了满足如下条件的可迁$\mathbb{Z}$-分次模Lie超代数$\frak{g}=\oplus_{-1\leq i\leq r}\frak{g}_{i}$的嵌入定理:(i) $\frak{g}_{0}\simeq \widetilde{\mathrm{p}}(\frak{g}_{-1}) $ 并且$\frak{g}_{0}$-模 $\frak{g}_{-1}$ 同构于$\widetilde{\mathrm{p}}(\frak{g}_{-1})$的自然模;(ii) $\dim \frak{g}_1=\frac 23 n(2n^2+1),$ 其中 $n=\frac{1}{2} \dim \frak{g}_{-1}.$特别地, 证明了满足上述条件的有限维单模Lie超代数同构于奇Hamilton模Lie超代数.对局限Lie超代数也做了相应的讨论.     

最佳逼近与Fourier系数的等价关系

探讨最佳逼近E_n(f)与函数的Fourier系数\!$\hat{f}(n)\in {\bf C},n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots$, 在\!$\{\hat{f}(n)\}_{n=0}^{\infty }\linebreak\in $MVBVS^*和$\{\hat{f}(n)+f\left( -n\right) \}_{n=0}^{\infty }\in$ MVBVS^*条件下的等价关系问题, 此地MVBVS^*为所称的强均值有界变差(strong mean value bounded variation)数列的集合.     

与强奇异 Calder\''{o}n-Zygmund算子相关的Toeplitz算子的双权估计

研究了与强奇异Calder\'{o}n-Zygmund算子和加权 Lipschitz函数${\rm Lip}_{\beta_0,\omega}$相关的Toeplitz算子$T_b$的sharp极大函数的点态估计,并证明了Toeplitz算子是从 $L^p(\omega)$到$L^q(\omega^{1-q})$上的有界算子.此外, 建立了与强奇异Calder\'{o}n-Zygmund算子和加权 BMO函数${\rm BMO}_{\omega}$相关的Toeplitz算子$T_b$的sharp极大函数的点态估计,并证明了Toeplitz算子是从 $L^p(\mu)$到$L^q(\nu)$上的有界算子.上述结果包含了相应交换子的有界性.     

混合径角$\lambda$中心有界平均振荡空间的一个特征

在这篇文章中,我们通过Hardy算子交换子$\mathrm{H}_b$与它的对偶算子交换子$\mathrm{H}^*_b$, 其中$b\in {\mathrm{CMOL}^{p_2, \lambda}_{\rm rad}L^{p_1}_{\rm ang}(\mathbb R^n)}$,建立了混合径角$\lambda$中心有界平均振荡空间的一个特征.     

由H\"{o}rmander向量场构成的抛物方程的 $W_{\ast}^{1,p}$ 正则性

设 $X_{1},\cdots ,X_{q}\ (q相似文献   

eO-代数簇公理

扩张Ockham代数簇$e{\bf O}$是由所有$(L;\wedge,\vee, f, k,0,1)$所组成的代数类,其中$(L;\wedge,\vee,0,1)$是有界分配格, $f$是$L$上的偶同态, $k$是$L$ 是$L$上的同态且满足条件: $fk=kf$. 在本文中,我们把Urquhart定理推广到$e{\bf O}$-代数类,并特别考虑$e{\bf O}$-代数的子代数类 $e_2{\bf M}$.在子代数类$e_2{\bf M}$中, $f$和$k$满足条件: $f^{2}=id_L$及$k^{2}=id_L$. 我们证明: 在子代数类$e_2{\bf M}$中,有19个非等价公理.同时我们给出其蕴含关系的表达图式.     

Bloch型空间上一个积分算子的有界性

本文研究了单位圆盘$\mathbb{D}$上的一个积分算子,定义如下$Kf(z)=\int_{\mathbb{D}}\frac{f(w)}{1-z\bar{w}}{\rm d}A(w)$, 该算子可以看作经典Bergman投影的姐妹算子,同时我们得到了该算子关于Bloch型空间, $H^{\infty}$空间以及$L^{p}$空间之间有界的充分必要条件.     

New Sobolev-Weinstein Spaces and Applications

In this paper, we consider the generalized Weinstein operator $\Delta_{W}^{d,\alpha,n}$, we introduce new Sobolev-Weinstein spaces denoted $\mathscr H_{\alpha,d,n}^{s}(\mathbb{R}_{+}^{d+1}),$ $s\in\mathbb{R},$ associated with the generalized Weinstein operator and we investigate their properties. Next, as application, we study the extremal functions on the spaces $\mathscr H_{\alpha,d,n}^{s}(\mathbb{R}_{+}^{d+1})$ using the theory of reproducing kernels.     

强不可约算子的K0群及其近似相似不变量

令 $\mathcal H$ 表示复可分的Hilbert空间, ${\mathcal L}({\mathcal H})$ 表示 $\mathcal H$上全体有界线性算子的集合. 算子 $T \in{\mathcal L}{(\mathcal H)}$称为是强不可约的, 如果不存在非平凡的幂等元与 T 可交换. 对强不可约算子的近似不变量给出比以往文献更精细的刻画. 主要结果如下: 对任意具有连通谱的有界线性算子 T 及 ε>0, 存在强不可约算子A, 使得 $\|A-T\|<\varepsilon$, $V({\mathcal A}^{\prime}(A))\cong{\mathbb{N}}$, $K_{0}({\mathcal A}^{\prime}(A))\cong{\mathbb{Z}}$, 且 ${{\mathcal A}^{\prime}(A)}/{\rm rad}{{\mathcal A}^{\prime}(A)}$ 可交换, 这里${\mathcal A}^{\prime}(A)$ 表示A 的换位代数, 且 ${\rm rad}{\mathcal A}^{\prime}(A)$ 表示${\mathcal A}^{\prime}(A)$的Jacobson根.     

关于广义{\Phi}-增生算子的最速下降法的收敛定理

设$E$为一致光滑Banach空间,$A:E\to E$为有界次连续广义${\it \Phi} $-增生算子满足:对任意$x_0\in E$,选取$m\ge 1$,使得$\| x_0 - x^* \| \le m$且$\mathop {\underline {\lim } }\limits_{r \to \infty } {\it \Phi} (r) > m\left\| {Ax_0 } \right\|$.设$\{C_n\}$为$[0,1]$中数列满足控制条件: i)$C_n\to 0\,(n\to\infty)$; ii)$\sum\limits_{n = 0}^\infty {C_n } = \infty $.设$\{x_n\}_{n\ge0}$由下式产生x_{n + 1} = x_n - C_n Ax_n ,\q n \ge 0, \eqno{(@)}$$则存在常数$a>0$,当$C_n < a$时,$\{x_n\}$强收敛于$A$的唯一零点$x^{*}$.     

复指数函数系在$L_{\alpha}^{p}$空间中的完备性

设函数 $\alpha(t)$在$\bf R$上非负连续 和 $1\le{p}<+{\infty}$, 则 $L_{\alpha}^p=\{f: \int_{-{\infty}}^{\infty}|f(t)e^{-\alpha(t)}|^p\mathrm{d}t<{\infty}\}$ 是Banach空间. 本文中我们得到了一个复指数函数系在$L_{\alpha}^{p}$ 空间中稠密的充分必要条件.     

具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题

该文讨论了如下具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题$\left\{\begin{array}{l} u_t+f(u)_x=a^2t^\alpha u_{xx}+g(u),\ \ \ x\in{\bf R},\ \ \ t>0,\\u(x,0)=u_0(x) \in L^\infty({\bf R}).\end{array}\right.\eqno{({\rm I})}$其中$f(u), g(u)$是${\bf R}$上的光滑函数, $a>0, 0<\alpha<1$均为常数.在此条件下, 作者首先给出了Cauchy问题(I)的局部解的存在性, 再利用极值原理获得了解的$L^{\infty}$估计, 从而证明了Cauchy问题(I)整体光滑解的存在性.     

Heisenberg群上与Schr\"odinger算子相关的Poisson半群的分数阶导数估计

令$\mathcal{L}=-{\Delta}_{\mathbb{H}^{n}}+V$为Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上的Schr\"odinger算子, 其中${\Delta}_{\mathbb{H}^{n}}$为次Laplace算子, 非负位势$V$属于逆H\"{o}lder类. 本文中, 利用从属性公式, 我们给出与$\mathcal{L}$相关的Poisson半群的分数阶导数的正则性估计, 作为应用, 我们得到了与$\mathcal{L}$相关的Campanato型空间的一个刻画.     

B -值双随机Dirichlet级数的收敛性

主要研究了B -值双随机Dirichlet级数在不同条件(i) {X_n}服从强大数定律,且0<\mathop{\underline{\lim}}\limits_{n-->\infty}\Big\|\frac{\sum\limits_{i=1}^n EX_i}{n}\Big\|\leq \mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\to\infty}\Big\|\frac{\sum\limits_{i=1}^n EX_i}{n}\Big\|<+\infty.(ii) {X_{n}}独立不同分布，且\mathop{\underline{\lim}}\limits_{n-->\infty}E||X_n||>0,\quad \sup\limits_{n\geq 1}E||X_n||^p <+\infty \quad (p >1)等条件下的收敛性,得出了收敛横坐标的简洁公式.     

非线性边界条件下二阶奇异差分方程的正解

本文我们考虑如下二阶奇异差分边值问题\begin{equation*}\begin{cases}-\Delta^{2} u(t-1)=\lambda g(t)f(u) ,\ t\in [1,T]_\mathbb{Z},\\u(0)=0,\\ \Delta u(T)+c(u(T+1))u(T+1)=0,\end{cases}\end{equation*}正解的存在性. 其中, $\lambda>0$, $f:(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ 是连续的,且允许在~$0$ 处奇异.通过引入一个新的全连续算子, 我们建立正解的存在性.