与群PSL2(\mathcal{R})相关的交叉积{\mathcal{R}(\mathcal{A}},α)的一点注记 |
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引用本文: | 吴文明.与群PSL2(\mathcal{R})相关的交叉积{\mathcal{R}(\mathcal{A}},α)的一点注记[J].中国科学A辑,2007,37(11):1283-1290. |
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作者姓名: | 吴文明 |
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作者单位: | 华大学数学科学系, 北京 100084 |
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摘 要: | 在上半复平面$\mathbb{H}$上给定双曲测度$dxdy/y^{2}$, 群$G={\rm PSL}_{2}(\mathbb{R})$ 在$\mathbb{H}$上的分式线性作用导出了$G$在Hilbert空间$L^{2}(\mathbb{H}, dxdy/y^{2})$上的酉表示$\alpha$. 证明了交叉积 $\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$是$\mathrm{I}$型von Neumann代数, 其中$\mathcal{A}= \{M_{f}:f\in L^{\infty}(\mathbb{H},dxdy/y^{2} )\}$. 具体地, 交叉积代数$\mathcal{R}(\mathcal{A}, \alpha)$与von Neumann代数$\mathcal{B}(L^{2}(P, \nu))\overline{\otimes}\mathcal{L}_{K}$是*-同构的, 其中$\mathcal{L}_{K}$是$G$中子群 $K$的左正则表示生成的群von Neumann代数.
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关 键 词: | 分式线性作用 群PSL2(\mathbb{R}) von Neumann代数 交叉积 |
收稿时间: | 2007-03-14 |
修稿时间: | 2007年3月14日 |
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