交换环上上三角矩阵代数在全矩阵代数中的扩代数及其若当导子

设R是任意含么交换环,2是R的可逆元.M(n,R)表示R上所有n×n级矩阵形成的代数,T(n,R)表示R上所有n×n级上三角矩阵形成的代数.决定了T(n,R)在M(n,R)中的扩代数,并具体刻画了这些扩代数的若当导子.     

可换环上一些上三角矩阵李代数的导子

设R是任意含单位元的可换环,t是R上n×n上三角矩阵组成的李代数,b是R上迹为零的n×n上三角矩阵组成的李代数,本文明确给出了t和b的导子代数.     

可换环上一般线性李代数在几类典型李代数中的扩代数

研究典型李代数的子代数结构,利用矩阵方法决定了含幺可换环上n级一般线性李代数分别在2n级辛代数,2n级正交代数及2n 1级正交代数中的扩代数.     

一般域上无限矩阵李代数的y--型李子代数

本文在无限矩阵李代数gl∞()中定义了y--型李子代数gl∞(y)和sl∞(y),刻划了它们的结构.并证明了y--型李子代数gl∞(y)是单李代数.把文［1］中gl∞()的多项式李子代数gl∞(p(t))和gl∞(p(t))在y--型李子代数下得到了统一.指出了［1］中gl∞(p(t))结构刻划的不完善情形,并在本文定理3中得到了正确的刻划.     

逆步李代数g(A)的导子代数

本文对逆步李代数g(A)的导子代数进行了研究.这里A是任意一个n×n阶的复矩阵,而g(A)是和其相关联的逆步李代数.特别地,当A是广义Caftan矩阵时, g(A)则为Kac-Moody代数.在这里,我们得到了g(A)的导子代数的结构.     

Hamilton李超代数的Borel子代数

设H(n)(n≥5)为复数域上秩为n的有限维Hamilton单李超代数.通过对正则元的分类,得到H(n)(n=5,6,7)关于典范环面的所有正根系,从而通过确定单根系得到正根系的连接关系,进而得到所有的Borel子代数及其连接关系.证明了H(n)(n≥5)的所有Borel子代数都不是极大可解的子代数.     

四元数矩阵代数的实表示及其应用

设R记实数域,Q记R上四元数代数,若x∈EQ,x=a+bi+cj+dk,其中a、b、c、d在R中,则x的共轭元=a—bi—cj—dk,x的范数N(x)=a~2+b~2+c~2+d~2。设Q~(×n)(或R~(×))记Q(或R)上n×n矩阵构成的R代数,我们以Hom(Q~×,R~(4×4))记Q~(×)的全部R代数表示的集合。还以E_(ij)表示(i,j)位置是1,其余位置是0的n阶方阵,I_r记r阶单位阵;GLr(Q)及GLr(R)分别记Q上及R上一般线性群。     

双周期核奇异积分算子代数

设D 是弱奇性双周期核积分算子,其全体记作d,I是恒等算子,S是由双周期核 ζ(τ-t)-ζ(τ) ζ(t)规定的奇异积分算子.本文讨论了算子S 的若干性质及S的谱分解,证明算子K=aI bS D的全x构成一个算子代数,并构造了与商代数t/d同构的矩阵子代数--标符代数.     

Schur定理的推广

通过计算及归纳的方法,得到了n×n矩阵代数中极大线性无关的反交换2-幂零矩阵的个数,推广了相关文献中的一般线性李代数gl(n)的交换子代数的最大维数这一结论.     

可换环上辛代数与一般线性李代数之间的中间李代数

本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的子代数结构.通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行计算, 得到了任意含幺可换环上辛代数与一般线性李代数之间的所有中间李代数的形式.并且有利于研究可换环上相应的典型群的子群结构.     

Constructing Maximal Commutative Subalgebras of Matrix Rings in Small Dimensions

Let k denote an algebraically closed field of arbitrary characteristic. Let C denote the set of all commutative, finite dimensional, local k-algebras of the form (B, m, k) with i(m) ?2. Here i(m) denotes the index of nilpotency of the maximal ideal m. A Akalgebra (R, J,k)∈L is called a (c₁-construction if there exists (B, m, k)∈ £ ? {(k, (0), k)} and a finitely generated, faithful B-module N such that R,?B?(the idealization of N). (R.J.k) is called a (c_2::-construction if there exist a (B,m k)∈ L, a positive integer p $ge;2 and a nonzero z £ S_B(the socle of B) such that R?B[x]/(mX, X^p- z). Let M_n×n(K) denote the set of all n x n matrices, over k with n≥2. Let .M_n(k) denote the set of all maximal, commutative A;-subalgebras of M_n×n(k). In this paper, we show any (R J, k) ∈£?M_n;(k) with n>5 is a C₁ or C₂ -construction except for one isomorphism class. The one exception occurs when n = 5.     

由本性随机阵导致的陈代数

A matrix of order n whose row sums are all equal to 1 is called an essentially stochastic matrix (see Johnsen [4]). We extend this notion as the following. Let F be a field of characteristic 0 or a prime greater than n. M_n(F) denotes the set of all n×n matrices over F. Let t be an elernent of F. A matrix A=(a_ij) in M_n(F) is called essentially t-stochastic' provided its row sums are each equal to t. We denote by R_n(t) the set of all essentially t-stochastic matrices over F. We shall mainly study R_n(0) and R_n(F)=(?)R_n(t). Our main references are Johnson [2,4] and Kim [5].     

半环上的三角矩阵乘法半群的自同构

设R是含有恒等元1的半环,C是R上的中心子半环.Tn(R)是R上的n阶上三角矩阵C-代数.证明了当R是一个幂等元都是中心元的半环时,映射Φ:Tn(R)→Tn(R)是乘法半群自同构当且仅当存在Tn(R)中的可逆矩阵G和R中的半环自同构τ使得A=(aij)n×n∈Tn(R),均有Φ(A)=G-1τ(A)G.这里τ(A)=(τ(aij))n×n,n2.     

环Z/p~kZ上矩阵广义逆的拓展

设R=Z/pkZ(其中k>1,p是一个奇素数),A是R上一个给定的可相似对角化的n阶矩阵.利用组合方法和有限局部环上的矩阵方法,讨论了矩阵A的拓展广义逆,得到了矩阵A的拓展广义逆存在的充要条件和一些的计数定理.     

上三角矩阵的线性交换映射的表示

设Trn(R)表示定义在实数域R上的n×n阶上三角矩阵的集合,φ是定义Trn(R)上线性映射.如果对任意X∈Trn(R)有Xφ(X)=φ(X)X成立,称φ是线性交换映射.本文利用初等的矩阵计算方法描述了当φ(I)=I时,线性交换映射φ的表示形式,而且给出了φ的Frobenius范数‖φ(X)‖F的估计.     

典型域的调和函数论(Ⅱ)——对称方阵双曲空间的调和函数

<正> 2.1.对称方阵双曲空间的调和函数 命 Z 代表 n×n 对称方阵(?)(?)代表 n(n+1)/2 个复变数 z_(11),z_(12)…,z_(1n),z_(22),…,z_(2n),…z_(nn)空间的域     

局部环上矩阵广义逆半群的子集及其性质

设R是一个局部环,A是一个可相似对角化的n阶矩阵.利用矩阵方法研究了环R上矩阵A的广义逆半群的子集,得到了其做成正规子群的条件和其中元素可逆的条件,也得到了矩阵广义逆半群的一些性质.     

特征数≠2的非交换主理想整环上线性群的自同构

<正> 华罗庚和J.Dieudonné研究了体上线性群的自同构问题,而华罗庚和Ⅰ.Reiner以及作者则研究了整数环上线性群的自同构问题.因为整数环是一种特殊的环,所以一般体上线性群的自同构的结果不能从整数环上线性群的自同构的结果导     

四元数矩阵积的特征值与奇异值的不等式

运用优化不等式理论和四元数体上的几何理论 ,得到了四元数矩阵积的特征值与奇异值的几个不等式 .