可换环上一些线性李代数的扩代数

设R是任意含单位元的可换环,gl(n,R)是R上n级一般线性李代数.t表示gl(n,R)中所有上三角矩阵组成的子代数,d表示gl(n,R)中所有对角矩阵组成的子代数.本文将分别确定t在gl(n,R)中的扩代数和d在t中的扩代数.     

可换环上上三角矩阵代数的若当自同构分解(英文)

设R是含单位元1和可逆元2的可换环,Tn+1(R)表示R上(n+1)×(n+1)级上三角矩阵全体所形成的矩阵代数.本文证明了T(R)的每一个若当自同构都可唯一的分解为图自同构,内自同构和对角自同构的乘积.     

可换环上一些上三角矩阵李代数的导子

设R是任意含单位元的可换环,t是R上n×n上三角矩阵组成的李代数,b是R上迹为零的n×n上三角矩阵组成的李代数,本文明确给出了t和b的导子代数.     

矩阵代数上保持与正矩阵的相似性的可加满射

用M_n表示n×n复矩阵代数(n≥2),给出M_n上双边保与正矩阵的相似性的可加满射的完全刻画和分类.     

交换环上严格上三角矩阵的广义李三导子(英文)

本文研究了交换环R上所有n×n严格上三角矩阵构成的李代数N(n,R)(n≥5)上广义李三导子.利用矩阵技巧,证明了N(n,R)(n≥5)上任意广义李三导子为一李三导子与一位似映射的和.对于N(n,R)(n≥3)上广义李导子,得出类似结果.     

可换环上一般线性李代数在几类典型李代数中的扩代数

研究典型李代数的子代数结构,利用矩阵方法决定了含幺可换环上n级一般线性李代数分别在2n级辛代数,2n级正交代数及2n 1级正交代数中的扩代数.     

交换环上反对称矩阵李代数的局部导子和2-局部导子

令R是有单位元1的2-挠自由交换环, L_n(R)是由R上所有n阶反对称矩阵构成的李代数.本文研究了L_n(R)(n≥3)上局部导子和2-局部导子的性质.利用L_n(R)作为李代数的完备性和矩阵计算技巧,证明了L_n(R)上的每个局部导子和2-局部导子都是导子.推广了L_n(R)上关于导子的主要结果.     

交换环上的严格上三角矩阵代数上的Lie导子

设R是任意含单位元的交换环,N(R)为R上(n+1)×(n+1)严格上三角矩阵构成的代数．本文证明了当n≥3且2是R的单位时,N(R)上任意Lie导子D可以唯一的表示为D=D_d+D_b+D_c+D_x,其中D_d,D_b,D_c,D_x分别是N(R)上的对角,极端,中心和内Lie导子,在n=2的情况,我们也证明了N(R)上任意Lie导子D可以表示为对角,极端,内Lie导子的和。     

利用有限域上交错矩阵构造Cartesian认证码

设Fq是q元有限域,q是素数的幂.令信源集S为Fq上所有的n×n交错矩阵的合同标准形,编码规则集E为Fq上所有的n×n非奇异矩阵,信息集M为Fq上所有的n×n交错矩阵,构造映射f:S×E→M,(K'(v,n),g)→gK'(v,n)gT.证明了该四元组(S,E,M;f)是一个Cartesian认证码,并计算了它的参数.进而,假定编码规则按照均匀的概率分布所选取,计算出了该码的成功模仿攻击概率PI和替换攻击概率Ps.     

非负交换整半环上矩阵的正/负行列式保持问题

设R为非负交换整半环,用M_n(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是M_n(R)到其自身的线性变换,若T满足|T(X)|~+=|X|~+,■X∈M_n(R)(或|T(X)|~-=|X|~-,(?)X∈Mn(R)),称T为M_n(R)上保持正行列式(负行列式)的线性变换.刻画了n≥4时,M_n(R)上保持正行列式/负行列式的线性满射形式.     

交换环上上三角矩阵的李三导子

Let T(n,R) be the Lie algebra consisting of all n × n upper triangular matrices over a commutative ring R with identity 1 and M be a 2-torsion free unital T(n,R)-bimodule.In this paper,we prove that every Lie triple derivation d : T(n,R) → M is the sum of a Jordan derivation and a central Lie triple derivation.     

矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).     

一类l-半群的l-自同构

设R有1的全序环。记Mn(R)为R上n×n矩阵乘法半群,则Mn(R)在通常格序下成为l-半群。本文对l-半群Mn(R)的∨-自同构,∧-自同构以及l-自同构给出了详细的刻画。     

环的广义斜导子

设R是一个半素环, RF(resp．Q)是它的左Martindale商环(对称Martindale 商环),K是R的一个本质理想,则K上的每一个广义斜导子μ能被唯一地扩展到RF和Q 上．设R是一个素环,K是R的一个本质理想,μ是K上的一个广义斜导子且α为其伴随自同构,d为其伴随斜导子,如果存在n≥0,使得对任意的x∈K都有μ(x)n=0,那么μ=0．     

On the Conversion of an Immanant into Another on Symmetric Matrices

Let F be a subfield of the complex field C , let H n ( F ) be the space of n -square symmetric matrices over F and let ≤and λbe distinct irreducible complex characters of S n , where n ≥3. We prove that there is no linear transformation T of H n ( F ) that converts the immanant d λ into the immanant d ≤, i.e., such that d ≤( T ( X )) = d λ ( X ), for all X ∈ H n ( F ).     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(Ⅰ)

设A_n(R)是有限局部环Z/p~k Z上n阶对称矩阵的集合,这里n≥2．p是大于2素数,p≡1(mod4)且k＞1．通过确定有限局部环Z/p~k Z上对称矩阵的标准型,计算出A_n(R)在线性群GL_n(R)作用下的轨道数,从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶．     

特征数≠2的非交换主理想整环上线性群的自同构

<正> 华罗庚和J.Dieudonné研究了体上线性群的自同构问题,而华罗庚和Ⅰ.Reiner以及作者则研究了整数环上线性群的自同构问题.因为整数环是一种特殊的环,所以一般体上线性群的自同构的结果不能从整数环上线性群的自同构的结果导     

两类六角系统的$A\alpha$-特征多项式和$A\alpha$-谱

2017年, Nikiforov首次提出研究图$G$的$A\alpha$-矩阵, 其定义为:$A\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G) (\alpha\in [0,1])$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 设$F_n$和$M_n$分别为圈状六角系统和M\"{o}bius带状六角系统图. 根据循环矩阵的行列式和特征值, 本文首先给出图$F_n$和$M_n$的$A\alph$-特征多项式和$A\alpha$-谱, 进一步得到图$F_n$和$M_n$的$A\alpha$-能量的上界.