四元数矩阵代数的实表示及其应用

设R记实数域,Q记R上四元数代数,若x∈EQ,x=a+bi+cj+dk,其中a、b、c、d在R中,则x的共轭元=a—bi—cj—dk,x的范数N(x)=a~2+b~2+c~2+d~2。设Q~(×n)(或R~(×))记Q(或R)上n×n矩阵构成的R代数,我们以Hom(Q~×,R~(4×4))记Q~(×)的全部R代数表示的集合。还以E_(ij)表示(i,j)位置是1,其余位置是0的n阶方阵,I_r记r阶单位阵;GLr(Q)及GLr(R)分别记Q上及R上一般线性群。