可换环上上三角矩阵代数的若当自同构分解(英文)

设R是含单位元1和可逆元2的可换环,Tn+1(R)表示R上(n+1)×(n+1)级上三角矩阵全体所形成的矩阵代数.本文证明了T(R)的每一个若当自同构都可唯一的分解为图自同构,内自同构和对角自同构的乘积.     

矩阵正定性的进一步推广

§1 引 言 在历史上,正定矩阵的出现最先是在二次型与Hermite型的研究中。它的常规定义是(为简便起见,本文恒用R表示实数域;R~(n×1)表示数域R上所有n×1矩阵的集合;R~(n×n)表示数域R上所有n×n矩阵的集合;X~τ表示矩阵X的转置):     

矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).     

实对称矩阵的两类逆特征值问题

§gi.两类逆特征值问题先说明一些记号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R~n=R~(n×1),R=R~1;SR~(n×n)是 所有n×n实对称矩阵的全体;OR~(n×n)是所有n×n实正交矩阵的全体;I~((n))是n阶单位矩阵;A~T是矩阵A的转置;A>0表示A是正定的实对称矩阵.?(A)是矩阵A的列空间;A~+是矩阵A的Moore-Penrose广义逆;P_A=AA~+表示到?(A)的正交投影.λ(A)是A的特征值的全体;λ(K,M)是广义特征值问题K_x=λM_x的特征值的     

环上的线性群

<正> 体上线性群的自同构及构造曾有很详尽的研究(详见[1],[2]).整数环上线性群的自同构是由华罗庚及 I.Reiner 开始研究的.万哲先及了 J.Landin 和 I.Riener 讨论了非交换主理想整环上一般线性群的自同构,[4]中还讨论了非交换欧氏环上特殊线性群的自同构.本文将讨论一般环上线性群的自同构与构造.以 R 表任一给定的环,R 上的 n 级特殊线性群 SL_n(R)定义为由一切形如(?)(其中 I=I~((n)),是 n 阶单位方阵,Eij 表示在(i,j)位置上有元素1而其余位置是零的 n×n方阵)的 n×n 方阵所生成的群;R 上的 n 级一般线性群 GL_n(R)定义为 R 上一切可逆的n×n 方阵所作成的群.在本文中我们证明了:若 R 是特征数≠2的可换整环(无零因     

子空间上的一类矩阵反问题

1 引言 设Rn×m为所有n×m实矩阵的集合,ASRn×n为n阶实反对称矩阵的集合,ORn×n 为n阶实正交矩阵的全体. In是n阶单位矩阵,A+,R(A),N(A)分别表示矩阵A的 Moore-Penrose广义逆、值域及零空间,并记EA=I-AA+,FA=I-A+A(I为单位矩 阵,A为任意矩阵).对A=(aij),B=(bij)∈Rn×m,A*B=(aijbij)表示矩阵A与B 的Hadamard积.在Rn×m上定义矩阵A与B的内积为(A,B)=tr(BT A),则由此内积 导出的范数‖A‖=(A,A)~(1/2)是矩阵的Frobenius范数,并且Rn×m构成一个完备的内积 空间.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅲ)有限域上酉几何中的计数定理及其应用

<正> 以 F_q~2表 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2中有一个2阶自同构■这个自同构的固定子域是 F_q.考虑 F_q~2上的一个 n×n 非奇异厄米矩阵 H.所谓厄米矩阵是指满足条件■两个厄米矩阵 H_1和 H_2称为合同,如有 F_q~2上的 n×n 非奇异矩阵 P 存在,使■熟知,F_q~2上的 n×n 非奇异厄米矩阵一定合同于 n×n 单位矩阵I~((n)).     

单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)

设k_(ij)(1≤ij≤n)是给定的正整数,分别记G={ (1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 )|aij∈Z},R={ (0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 )|aij∈Z},本文证明:当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L(G)与Lie环R同构,其中R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.即得到了此时L(G)的矩阵表示.     

Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性

这里A为n×n常数矩阵,C(t,s)为n×n函数矩阵,对0≤s≤t<∞连续,f:(-∞,∞)→R~n连续。 我们规定‖·‖表示向量x=(x_1,x_2,…,x_s)~T或矩阵A=(aij)_(s×s)的模,T表示转置。我们取     

一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对     

特征数≠2的非交换主理想整环上线性群的自同构

<正> 华罗庚和J.Dieudonné研究了体上线性群的自同构问题,而华罗庚和Ⅰ.Reiner以及作者则研究了整数环上线性群的自同构问题.因为整数环是一种特殊的环,所以一般体上线性群的自同构的结果不能从整数环上线性群的自同构的结果导     

非负交换整半环上矩阵的正/负行列式保持问题

设R为非负交换整半环,用M_n(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是M_n(R)到其自身的线性变换,若T满足|T(X)|~+=|X|~+,■X∈M_n(R)(或|T(X)|~-=|X|~-,(?)X∈Mn(R)),称T为M_n(R)上保持正行列式(负行列式)的线性变换.刻画了n≥4时,M_n(R)上保持正行列式/负行列式的线性满射形式.     

5阶图的结构完全正

1 简 介称n阶双非负矩阵,即非负半正定矩阵A为完全正的,如果A可分解为BBt,其中B是n×m的非负矩阵.或等价地,有n维非负向量β1,β2,…,βm使得A=β1β1t+…+βmβmt,B的可能最小的列数m称为A的分解指数（或A的CP秩）,记作 ψ（A）（或CPrankA）.记DPn为所有n阶双非负矩阵构成的集合;CPn为所有n阶完全正矩阵构成的集合.判断一个双非负矩阵是否为完全正以及确定它的分解指数是完全正矩阵研究的两个基本问题.对完全正矩阵的研究始于本世纪六十年代初,它的应用非常广泛,涉及组合设计     

哈密顿图的无符号拉普拉斯谱半径条件

令A(G)=(a_(ij))_(n×n)是简单图G的邻接矩阵,其中若v_i-v_j,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.设D(G)是度对角矩阵,其(i,i)位置是图G的顶点v_i的度.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示无符号拉普拉斯矩阵.Q(G)的最大特征根称作图G的无符号拉普拉斯谱半径,用q(G)表示.Liu,Shiu and Xue[R.Liu,W.Shui,J.Xue,Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs,Linear Algebra Appl.467(2015)254-255]指出:可以通过复杂的结构分析和排除更多的例外图,当q(G)≥2n-6+4/(n-1)时,则G是哈密顿的.作为论断的有力补充,给出了图是哈密顿图的一个稍弱的充分谱条件,并给出了详细的证明和例外图.     

复合形在欧氏空间中的实现问题Ⅲ

<正> 设 K 是一个有限单形复合形,我们恒可视 K 为一充分高维数 N 的欧氏空间中的欧氏复合形,此时其所定空间将记为(?).在研究 K 是否可实现于某一确定维数 m 的欧氏盘间R~m 中的时候,我们曾引进下面的一些定义(见[1],记号略有不同):     

广义时滞Hopfield型神经网络系统的平稳周期振荡

本文利用重合度理论和 V-泛函研究了一类具有周期输入的广义时滞 Hopfield型连续神经网络系统的平稳周期振荡问题 ,得到了其周期解存在、唯一和全局吸引的充分条件 .     

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．     

单位上三角矩阵群的注记

记Tr_1(n,Z)是整数环Z上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群,k_(ij)(1≤i相似文献