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1.
Hilbert空间H上有界线性算子T的(U+K)-轨道定义为(U+K)(T)={R^-1TR:R是作用在H上且具有酉算子+紧算子表示形式的有界可逆算子}.本文刻画了满足H=∨{ker(T-λI):λ∈ρF(T)}及σp(T^*)=(?)的本质正规三角算子T的(U+K)-轨道闭包,建立了具有三角算子、三角算子的伴随算子、正规算子直和形式的本质正规三角算子模型,并证明了如果这种算子模型具有相同的谱图象,则它们生成相同的(U+K)-轨道闭包,同时也刻画了这种算子模型(U+K)-轨道闭包.这些结果推广了本质正规算子(U+K)-轨道闭包的有关已知结果,而且为Marcoux在"A survey of(U+K)-orbit"中的问题2提出的公开猜想给出了更多肯定的情形. 相似文献
2.
翟发辉 《应用泛函分析学报》2001,3(3):197-201
在本文中 ,我们给出了一类本质正规算子的稳定不变子空间的特征 .即 ,T∈ L( H2 ( Ω;μ) )且满足1 ) T是本质正规算子 ;2 )σ( T) =Ω,σe( T) = Ω,σp( T) =Ω ;3) ind( T-z) =n,z∈Ω;4 ) minind( T-z) =0 ,z∈ Ω.M是 T的非平凡的不变子空间 ,则 M是 T的稳定不变子空间当且仅当 dim M<∞ and dim M⊥ =∞ 相似文献
3.
本文证明了一类本质正规算子A'(Ω';1)(T∈A'(Ω';1),如果T满足(1)T,T|H(T)分别是本质正规算子;(2)σ(T)=Ω,ρF(T)∩σ(T)=Ω;(3)ind(T-λ)=-1,nul(T-λ)=0,λ∈Ω';(4)σ(T|H(T))是一完全集,这里Ω'是一连通的解析Cauchy域, Hl(T)= V{ker(T-λ)*:λ∈ρrs-F(T)}是模小紧相似的. 相似文献
4.
翟发辉 《数学年刊A辑(中文版)》2000,(2)
作用在Hilbert空间H上的算子T称为强不可约的,如果T不与任何非平凡的幂等算子可交换, (SI)表示强不可约,证明了本质正规算子在小的紧扰动下有唯一的强不可约分解. 相似文献
5.
翟发辉 《应用泛函分析学报》2005,7(2):130-136
设L(H),Lncom(H)分别是HilbertH上有界算子及n个两两交换的算子组的集合.设T∈Lncom(H),sp(T)表示Taylor联合谱,φi(i=1,2,…,n)是L(H)上满的线性映射且满足φi(Tl)φj(Tk)=φj(Tk)φi(Tl)当且仅当TlTk=TkTl,i,j=1,2,…,n.设T=(T1,T2,…,Tn)∈Lncom(H),φ=(φ1,φ2,…,φn),φ(T)=(φ1(T1),φ2(T2),…,φn(Tn)).文章证明了如果dimH<∞,对任意T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φi=φj,i,j=1,2,…,n.如果dimH=∞,T=(T1,T2,…Tn)∈Lncom(H),sp(φ(T))=sp(T),则φ是自同构或反自同构. 相似文献
6.
设Trn(R)表示定义在实数域R上的n×n阶上三角矩阵的集合,φ是定义Trn(R)上线性映射.如果对任意X∈Trn(R)有Xφ(X)=φ(X)X成立,称φ是线性交换映射.本文利用初等的矩阵计算方法描述了当φ(I)=I时,线性交换映射φ的表示形式,而且给出了φ的Frobenius范数‖φ(X)‖F的估计. 相似文献
7.
作用在Hilbert空间H上的算子T称为强不可约的,如果T不与任何非平凡的幂等算子可交换,(SI)表示强不可约.在本文中,我们证明了本质正规算子在小的紧扰动下有唯一的强不可约分解. 相似文献
8.
设{Xn:n=1,2,…}是定义在Hilbert空间H上有界可逆算子序列,T=(T1,T2,…Tn)是有界交换算子组,XmTX-1m=(XmT1X-1m,XmT2X-1m,…,XmTnX-1m,…,XmnX-1m),证明了如果Ξ={T=(T1,T2,…,Tn)∈L(H)ncom:lim(m→∞)XmTX-1m存在}是闭集,T∈Ξ且lim(m→∞)XmTX-1m=(lim(m→∞)XmT1X-1m,lim(m→∞)XmT2X-1m,…,lim(m→∞)XmTnX-1m)∈L(H)ncom,则T与lim(m→∞)XmTX-1m的联合谱半径满足rsp(T)≤rsp(lim(m→∞)XmTX-1m)≤lim(s→∞)(∑(α∈Zn ,|α|=s)(s!/α!)‖Tα11…Tαnn‖2)1/(2s),这里|α|=∑ni=1αi,α!=α1!…αn!,同时也给出了算子组T与lim(m→∞)XmTX-1m的共同不变子空间. 相似文献
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