GLOBAL EXISTENCE OF THE SOLUTIONS TO NONLINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS IN EXTERIOR DOMAINS

This paper deals with the following IBV problem of nonlinear hyperbolic equations u_(tt)- sum from i, j=1 to n a_(jj)(u, Du)u_(x_ix_j)=b(u, Du), t>0, x∈Ω, u(O, x) =u~0(x), u_t(O, x) =u~1(v), x∈Ω, u(t, x)=O t>O, x∈()Ω,where Ωis the exterior domain of a compact set in R~n, and |a_(ij)(y)-δ_(ij)|= O(|y|~k), |b(y)|=O(|y|~(k+1)), near y=O. It is proved that under suitable assumptions on the smoothness,compatibility conditions and the shape of Ω, the above problem has a unique global smoothsolution for small initial data, in the case that k=1 add n≥7 or that k=2 and n≥4.Moreover, the solution ham some decay properties as t→ + ∞.     

以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程

本文讨论拟线性退化抛物方程 ut-△um=δ(x), (A)(x,t)∈Q带有初值条件 u(x,0)=u0(x), (A)x∈Rn 的Cauchy问题,其中δ(x)是Dirac测度,m＞1,Q≡Rn×(0,+∞),u0(x)≥0,u0(x)∈Cβ(Rn),β∈(0,1)且0∈suppu0=-Ω,Ω是Rn中的一个有界开集,证明了弱解的存在性.此外,还讨论了自由边界的Holder连续性.     

具粘性拟线性波方程的能量衰减估计

给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合体积元方法

1 引言 考虑线性抛物型积分微分方程初边值问题: {pt(x,t)-▽.{A(x,t)▽p(x,t) +∫t0 B(x,t,τ)▽p(x,τ)dτ}=f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(1.1) p(x,0):p0(x), x∈Ω, p(x,t)=0, (x,t)∈(a)Ω×(0,T]. 这里x=(x,y),Ω=(a,b)×(c,d),(e)Ω是区域Ω的边界,p为未知函数,A=(aij)2×2为已知的对称正定矩阵,B=(bij)2×2为已知矩阵,而且aij,bij,(aij)t(i,j=1,2)光滑有界,f∈L2(Ω).     

一类带临界指数增长的椭圆型方程组两个正解的存在性

该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组{-Δu + a(x)u =2α/α+βuα-1vβ + f(x),x ∈Ω,-Δv+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+ g(x),x ∈ Ω,(*)u ＞ 0,v ＞ 0,x ∈Ω,u=v=0,x ∈(a)Ω解的存在性,其中Ω是RN中一个光滑有界区域,N=3,4,a≥2,β≥2...     

积分微分方程有限元逼近的强超收敛性

考虑下面的抛物型积分微分方程初边值问题: 　（a） ut+A（t）u+∫0tB（t,s）u（s）ds=f, （x,t）∈Q=Ω×J,J=（0,T] （b） u=0,（x,t）∈　Ω×J,（1） （c）　u（x,0）=u0,x∈Ω,其中Ω为Rd（d≤4）中具有分片光滑边界　Ω的有界域,A（t）是一致正定的二阶椭圆微分算子     

一类非线性双曲-抛物耦合问题的A.D.I.Galerkin方法

1　引　言考虑三维非线性双曲 -抛物耦合初边值问题 :utt- . (a1 (X,t,u) u) +b1 (X,t,u,v) . u　　　　 +α1 e. v =f(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.vt-a2 Δv +b2 (X,t,u,v) . v　　　　 +α2 e. ut=g(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.u(X,t) =v(X,t) =0 , X∈ Ω ,t∈ J.u(X,0 ) =u0 (X) ,ut(X,0 ) =ut0 (X) ,v(X,0 ) =v0 (X) ,X∈Ω.(1 .1 )其中 ,X=(x1 ,x2 ,x3) ,Ω=(c1 ,d1 )× (c2 ,d2 )× (c3,d3)为 R3中矩形区域 ,边界 Ω . J=[0 ,T] ,T>0为一正常数 .b1 ,b2 ,f,g均为已知光滑函数 (其中 b1 ,b2 为向量函数 ) ,且关于 u,v满足 L…     

Sobolev-Hardy不等式与临界双重调和问题

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程{△^2u-μu/|x|^s=f(x,u),x∈Ω,u=δu/δv=0,x∈δΩ，这里Ω包含R^N是包含0的有界光滑区域，u∈H0^2(Ω），μ∈R是参数，0≤s≤2,△^2=△△表示双重拉普拉斯算子，当f(x,u)=u^p,p=2N/N-4时，上述问题就是一个临界双重调和问题，该文运用Sobolev-Hardy不等式和变分方法，得到它的解的存在性的一些结果。     

渐近线性椭圆方程组的非负解

本文讨论了如下一类渐近线性椭圆方程组{-Δu-μΔv=g(x,v),-Δv-λΔu=f(x,u),x∈Ω,u=v=0,x∈(e)Ω在H10(Ω)×H10(Ω)中至少存在一个非负非平凡的解对(u,v),其中Ω是RN中的一个光滑有界区域,f(x,t)和g(x,t)是Ω×R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.     

一类非线性抛物方程的反问题

本文讨论了下述反问题 u_1-△u=β(t)f(u) γ(x,t),x∈Ω,0相似文献   

振动方程混合有限元方法的后处理

1引 言 考虑下面的振动方程混合问题 u_u+△~2u=f, (x,t)∈Ω×(0,T], u_1(x,0)=w_0,u(x,0)=u_0,x∈Ω, (1.1) u=u/γ=0, (x,t)∈Ω×(0,T],其中ΩR~2为有界规则区域,Ω为其逐段光滑的边界,u/γ表示u沿Ω的外法向导数,T>0为常数,f∈L~2(Ω)为已知函数。 引入涡度函数v=△u,则(1.1)改写为     

带势非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

本文研究带排斥调和势非线性schrdinger方程的爆破解.我们得到如下精细的集中性质:如果初值条件满足‖u_0‖_(L~2)=‖Q‖_(L~2),那么方程对应的爆破解满足:当t→T时,|u(t,x)|~2→‖Q‖_(L~2)~2δ_x=x_1,其中T为爆破时刻.此外,我们还讨论了方程爆破解在其能量空间∑:={ν∈H~1(R~N)||x|v∈L~2(R~N))中的极限行为.     

具有齐性核Marcinkiewicz积分交换子的Lipschitz估计

本文研究了Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b(f)(x)=(integral from n=0 to ∞|Fb,t(f)(x)|2 dt/t3)1/2, 其中Fb,t(f)(x)=integral from n=|x-y|≤t(Ω(x-y_/|x-y|n-1)b(x)-b(y)f(y)dy及b∈Λβ,证明了算子μΩ,b是Lp(Rn) 到Fβ,∞p(Rn)上的有界算子并且也是Lp(Rn)到Lq(Rn)上的有界算子.     

SL(2,R)上一类极大算子的(H_(∞,s)~1,L~1)型

本文我们引入了函数类B_δ(G//K)={φ一L~1(G//K||L~1(G//K)||φ(t)|≤Δ~(-1)(t)(1+t)~(1-δ),δ>0),对f∈L~p(G//K),1≤p≤∞,和极大算子M_δf(x)=sup|φ*f(x)|,证明了这类算子 >0 φ∈B_δ(G//K)是(H_∞~1,L~1)型的.     

粗糙核奇异积分交换子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

应用核的分解,讨论了粗糙核奇异积分算子 Tf（x）=p.v.∫R^nΩ（x-y）/｜x-y｜^nf（y）dy 和BMO（R^n）函数b生成的交换子[b,T]的有界性．证明了当Ω∈L（logL）^2（S^n-1）时,[b,T]是Triebel—Lizorhn空间Fp^α,q（R^n）上的有界算子．     

AN EFFECT ITERATION ALGORITHM FOR NUMERICAL SOLUTION OF DISCRETE HAMILTON-JACOBIBELLMAN EQUATIONS

§1Introduction ConsidertheHamilton-Jacobi-Bellmanequation max1≤v≤m[A(v)u(x)-f(v)(x)]=0,x∈Ω(1.1)withtheboundarycondition u(x)=0,x∈Ω(1.2)whereΩisabounded,smoothdomaininEuclideanspaceRd,d∈N;f(v)(x)aregiven functionsfromC2(Ω);A(v)aresecond-orderuniformlyellipticoperatorsoftheform A(v)=-d i,j=1a(v)ij2xixj+di=1b(v)ixi+c(v).(1.3)Intheaboveexpression(1.3)therearecoefficientsa(v)ij,b(v)i,c(v)∈C2(Ω)satisfying,forall1≤v≤m,a(v)ij(x)=a(v)ji(x),1≤i,j≤d,c(v)≥c0≥0,x∈Ω,a…     

右端非增非连续微分方程组一对伪最小最大解的存在性

设 E 是 Banach 空间,P 是 E 中正规锥,E 中半序由 P 导出.设 u_0,v_0∈E,u_0(?)v_0,D=[u_0,v_0],A(·,·):D×D→E.若存在 x,y ∈D,使得 x(?)A(x,y),A(y,x)(?)y,则称x,y 是 A 的一对伪上下不动点;若 x,y∈D 满足 x=A(x,y),A(y,x)=y,则称 x,y 是 A的一对伪不动点;如果 x_*,x~*∈D 是 A 的一对伪不动点,并且对 A 在 D 中的任一对伪不动点 x,y,x(?)y,都有 x_*(?)x(?)y(?)x~*,则称 x_*和 x~*是 A 的一对伪最小最大不动点;若x∈D 满足 A(x,x)=x,则称 x 是 A 的不动点.如果对任给固定的 v∈D,A(·,v):D→E是增算子,并且对任给固定的 u∈D,A(u,·):D→E 是减算子,则称 A 是 D 上的混合增减算子.     

右端非增非连续微分方程组一对伪最小最大解的存在性

<正> 设 E 是 Banach 空间,P 是 E 中正规锥,E 中半序由 P 导出.设 u_0,v_0∈E,u_0(?)v_0,D=[u_0,v_0],A(·,·):D×D→E.若存在 x,y ∈D,使得 x(?)A(x,y),A(y,x)(?)y,则称x,y 是 A 的一对伪上下不动点;若 x,y∈D 满足 x=A(x,y),A(y,x)=y,则称 x,y 是 A的一对伪不动点;如果 x_*,x~*∈D 是 A 的一对伪不动点,并且对 A 在 D 中的任一对伪不动点 x,y,x(?)y,都有 x_*(?)x(?)y(?)x~*,则称 x_*和 x~*是 A 的一对伪最小最大不动点;若x∈D 满足 A(x,x)=x,则称 x 是 A 的不动点.如果对任给固定的 v∈D,A(·,v):D→E是增算子,并且对任给固定的 u∈D,A(u,·):D→E 是减算子,则称 A 是 D 上的混合增减算子.     

具有无限时滞的二阶微分方程解的存在性

§ 1.　IntroductionRecently ,thedifferentialequationswithdeviatingargumentswereusuallydiscussed(see[1 ],[4],[5 ]) .In [1 ],AGARWALRPandO’REGANDconsideredequationy″(t) =f(t,y(t) ,y(σ(t) ) ) ,　a.e .t∈ [0 ,1 ]y(t) =ψ(t) ,　　　　　　　　t∈ [-r ,0 ]y( 1 ) =a ,( )andtheydiscussedtheexistenceofatleastonesolutionforequation ( ) .Inthispaper ,weconsideramoregeneralequation-x″(t) =f(t ,xt) ,　t∈ [0 ,1 ]x(t) =ψ(t) ,　　　　t∈ ( -∞ ,0 ]x( 0 ) =x( 1 ) =0 ,( 1 .1 )andsomeexistencetheor…     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS——Dynamical Behavior for the Three-dimensional Generalized Hasegawa-Mima Equations

We consider the following generalized three-dimensional （3-D） dissipative Hasegawa-Mima equations： △ut - ut ＋ {u, △u} ＋ knuy - vz ＋ α△（u - △u） ＋ f（x, y, z） = 0, （1） vt ＋ {u, v} ＋ uz ＋ γv - β△v = g（x, y, z） （2） with initial datum v｜t=0=u0（x,y,z）,v｜t=0=v0（x,y,z）,（x,y,z）∈Ω∈R^3 （3）.