六维近凯勒流形的Kodaira维数

本文主要研究了六维近凯勒流形的典范丛和Kodaira维数.证明了六维严格近凯勒流形的典范丛是拟全纯平凡的,从而其Kodaira维数为0.特别地,证明了三维复射影空间CP^3具有Kodaira维数不为-∞的近复结构.对于齐性的六维严格近凯勒流形,具体构造了它们典范丛的整体生成元.证明了齐性近凯勒流形F^3和CP^3的Hodge数h^1,0,h^2,0,h^2,3,h^1,3均为零.     

近Kaehler流形S^3× S^3上的殆切触拉格朗日子流形

对于近Kaehler流形S^3× S^3上的一个拉格朗日子流形M ,给出由M 上的一个单位向量场典范引出的殆切触度量结构是α-Sasakian 的充要条件。当这个殆切触度量结构为切触度量结构时,给出了这个切触度量结构是Sasakian结构的充分必要条件。     

四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形

采用活动标架法,研究了四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形的问题,得到了该空间中n维紧致Willmore拉格朗日子流形的Simons型积分不等式和刚性定理.这些定理将Willmore拉格朗日子流形的研究从复空间形式推广到了四元数射影空间.     

双挠积复Finsler流形的局部对偶平坦性

设(M₁,F₁)和(M₂,F₂)是两个强凸的复Finsler流形,λ₁和λ₂是乘积流形M=M₁×M₂上的光滑实值函数,双挠积复Finsler流形(M₁×(λ₁,λ₂) M2,F)是在乘积流形上赋予了复Finsler度量F²=λ₁²F₁²+λ₂²F₂²的复Finsler流形.本文给出了双挠积复Finsler流形是局部对偶平坦流形的充要条件.     

自旋结构与环面流形的示性函数

我们给出了环面流形具有自旋结构的充分必要条件,该条件仅依赖于环面流形的示性函数.此外,我们还给出了如下结论:一个3维单凸多面体P³可4-染色等价于其上存在一个3维自旋小覆盖或者6维自旋环面流形.     

一类非紧致特殊拉格朗日子轨形的形变（英文）

本文研究了一类非紧致的特殊拉格朗日子轨形的形变.通过结合一类强渐近锥形特殊拉格朗日子流形形变以及紧致的特殊拉格朗日子轨形形变理论,证明了一类非紧致特殊拉格朗日子轨形形变的模空间是一个光滑流形.     

α-Bach平坦流形的刚性刻画（英文）

本文研究α-Bach平坦流形的刚性结果,其中α-Bach张量定义为B_ij^α=1/n-3W_ikjl,lk+α/n-2W_ikjlR_kl,这里的α是实常数.特别地,B_ij¹恰是Bach张量;B_ij⁰=1/n-2C_kij,k是Cotton张量的散度形式.对于具有正数量曲率的闭流形,得到了一些刚性结果,这些结果涉及积分条件,或者涉及Weyl曲率和迹为零的Ricci曲率的逐点不等式.而且,对于一些L^n/2-积分不等式,也得到了一些类似的刚性结果.     

一个关于紧致埃尔米特流形上凯勒度量与凯勒恒等式等价性的简单证明北大核心CSCD

通过局部计算给出了一个关于紧致埃尔米特流形上凯勒度量与凯勒恒等式等价性的简单证明并得到一些推论.     

复空间形式中具有共形MASLOV形式的拉格朗日子流形的一些例子

该文从实空间形式到复空间形式拉格朗日等距浸入中找到了一些非平凡的具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形.     

近凯勒流形中一般子流形的淹没

本文讨论了近凯勒(nearly K(a|¨)hler)流形中一般子流形的淹没,证明了:如果π:M→B是近凯勒流形M中子流形M到殆埃尔米特(almost Hermitian)流形B的淹没,那么B是近凯勒流形.另外,本文给出了关于这种淹没分解理论的一些性质,并且研究了M和B的全纯截面曲率之间的关系.     

Smarandache双阶乘对偶函数的三次均值及加权均值

利用初等方法研究了Smarandache双阶乘对偶函数S^(**)(n)的三次均值及其加权均值,给出了∑_(n≤x)(S(**)(n)的三次均值及其加权均值,给出了∑_(n≤x)(S^(**)(n))(**)(n))³,∑_(n≤x)n3,∑_(n≤x)n^k(Sk(S^(**)(n))(**)(n))³及∑(n≤x(S3及∑(n≤x(S^(**)(n)(**)(n)³/n3/n^k)的渐近公式,得到了Sk)的渐近公式,得到了S^(**)(n)新的分布性质,补充了有关文献的结论.     

Nearly Kaehler流形S~3×S~3上的切触拉格朗日子流形

对于Nearly Kaehler流形S~3×S~3上的一个拉格朗日子流形,将给出由M上的一个单位向量场典范引出的殆切触度量结构是α-Sasakian,β-Kenmotsu以及cosymplectic的充要条件.另外,当这个殆切触度量结构为正规时,找出在什么条件下这个殆切触度量结构是3~(1/2)/3-Sasakian,3~(1/2)/3-Kenmotsu或cosymplectic结构.     

准幂零流形上映射同伦类的拓扑熵的下确界

设f:M→M是准幂零流形M上的连续自映射,N^∞(f)是f的渐近Nielsen数.本文应用Nielsen不动点理论,给出log N^∞(f)是f的同伦类中所有映射的拓扑熵的下确界的一个充要条件,该结果是关于幂零流形上类似结果的一个本质推广.     

拟Sasaki 流形的不变子流形

S.Tanno[2],K.Yano 和 S.Ishihara[3]曾经证明了Sasaki 流形的任何不变子流形是极小的。后来 G.D.Ludden 在余维数为2的情况下证明了余辛流形的不变子流形是极小的(参看[4]引理3.6。)本文在余维数≥2的一般情况下将 G.D.Ludden 的结果推广到比余辛流形更广泛的拟 Sasaki 流形。值得一提的是,Hiroshi Endo[5]曾将 G.D.Lu dde n的结果推广到殆余辛流形,但拟 Sasaki 流形和殆余辛流形是互不包含的。本文还得出一个拟Sasaki 流形的不变子流形是全测地的条件。     

Kaehler流形的Sasaki子流形

Kaehler流形是偶维微分流形,奇维微分流形中,与之媲美的是Sasaki流形。它是正规、切触度量流形。关于Sasaki流形,有判别定理(见[1]中P_(272)定理5.1) 定理A 殆切触度量流形M是Sasaki流形的充要条件为 (xφ)Y=g(X,Y)ξ-g(Y,ξ)X。 (1) 我们知道,Kaehler流形的Sasaki实超曲面是Sasaki流形,其维数也是奇数。Bejancu成功地对Kaehler流形的反全纯子流形引入Sasaki结构,定义了Sasaki反全纯子流形,其维     

Lie代数双极化与齐性抗仿凯勒流形的新进展

本文介绍Lie代数双极化与齐性仿凯勒流形的若干新进展,并提出了若干相关问题,指出该领域可能发展的若干方向。     

关于L流形的一些讨论

本文以Leibniz流形为基础,引入了L流形的概念,讨论了L流形的可积性,以及李群G在L流形上的作用,并给出了相应的例子.     

广义典型流形的实例构作

陈述了广义典型流形(或拓扑域流形)的概念,并构作了拓扑域流形的若干实例,丰富了这类流形的内容,也给今后研究和运用拓扑域流形提供一些参考.     

时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展,它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定,而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明,由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证,因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形,并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族,分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计,结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．     

关于带有Ricci孤子的trans-Sasakian流形的注记(英文)

本文主要研究带有Ricci孤子的(α,β)型trans-Sasakian流形,证明了带有Ricci孤子(g,ξ,λ)的3-维紧致trans-Sasakian流形是一个Sasakian流形.此外,如果α,β是常数,得到带有梯度Ricci孤子的trans-Sasakian流形是Einstein流形.