四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形

采用活动标架法,研究了四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形的问题,得到了该空间中n维紧致Willmore拉格朗日子流形的Simons型积分不等式和刚性定理.这些定理将Willmore拉格朗日子流形的研究从复空间形式推广到了四元数射影空间.     

关于6维近凯勒流形中二阶平行拉格朗日子流形的注记

证明6维严格近凯勒流形中的二阶平行拉格朗日子流形一定是全测地的,这推广了L.Vrancken等人文中的一个重要结果.特别地,得到了齐性近凯勒S³×S³中该类拉格朗日子流形的完全分类.     

复空间形式中具有共形MASLOV形式的拉格朗日子流形的一些例子

该文从实空间形式到复空间形式拉格朗日等距浸入中找到了一些非平凡的具有共形Maslov形式的拉格朗日子流形.     

紧致H-扭广义Calabi-Yau流形中形变的整体典范族

在紧致H-扭广义Calabi-Yau流形得到了一个可以用来检验形变中典范截面是否全纯的式子(?).     

带权流形上的纽曼特征值估计

讨论一类光滑紧致带权黎曼流形上的纽曼特征值估计问题,假定这类流形具有光滑边界,边界是凸的,而且流形上的Bakery-Emery Ricci曲率具有正的下界.利用了极大模原理去证明热方程解的梯度估计,然后得到热核上界估计.再利用热核与特征值的关系,得到了特征值的下界估计.     

关于带有Ricci孤子的trans-Sasakian流形的注记(英文)

本文主要研究带有Ricci孤子的(α,β)型trans-Sasakian流形,证明了带有Ricci孤子(g,ξ,λ)的3-维紧致trans-Sasakian流形是一个Sasakian流形.此外,如果α,β是常数,得到带有梯度Ricci孤子的trans-Sasakian流形是Einstein流形.     

关于稳定调和映照的一点注记

§1 引言设 f 是从紧致 Riemann 流形 M 到 Riemann 流形 N 的一个光滑映照.映照 f 的能量积分定义为E(f)=1/2 integral from M‖df‖~2dV_M.如果映照 f 是能量泛函 E 的一个临界点,则称 f 为从 M 到 N 的调和映照.调和映照f 称为稳定的如果其二阶变分非负.设 S~n 表示 n 维欧氏球面.我们知道不存在从任意紧致 Riemann 流形到 S~n 或从 S~n 到任意 Riemann 流形的非常值稳定调和映照(n≥3).文献[3]、[4]、[5]和[6]进一     

具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形

该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程, 通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统, 再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性, 并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.     

非紧Riemman流形上的一类Kazdan-Warner型方程

讨论一类非紧Riemman流形上的Kazdan-Warner型方程. 作为应用, 在一类非紧Kähler流形上得到了关于全纯线丛的Hermitian-Yang-Mills-Higgs度量的存在性定理.     

近Kaehler流形S^3× S^3上的殆切触拉格朗日子流形

对于近Kaehler流形S^3× S^3上的一个拉格朗日子流形M ,给出由M 上的一个单位向量场典范引出的殆切触度量结构是α-Sasakian 的充要条件。当这个殆切触度量结构为切触度量结构时,给出了这个切触度量结构是Sasakian结构的充分必要条件。     

一个关于紧致埃尔米特流形上凯勒度量与凯勒恒等式等价性的简单证明北大核心CSCD

通过局部计算给出了一个关于紧致埃尔米特流形上凯勒度量与凯勒恒等式等价性的简单证明并得到一些推论.     

关于稳定调和映照的一些结果

设M是复射影空间CP~n或四元数射影空间QP~n的紧致子流形。本文研究了从M到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到M的稳定调和映照,得到了一些不存在性定理。     

黎曼流形上次梯度算法及其收敛性的研究

主要研究了黎曼流形M上一类最优化问题,并给出了解决该问题的一种ε次梯度算法.并在流形M是一个完备的且具有非负截面曲率的黎曼流形时,证明了算法得出的无限迭代点列的收敛性.     

Sasaki流形上的Laplace算子谱

设Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）是Ｚｎ＋１维常ψ一截面曲率Ｋ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形，本文证明了与Ｍ２ｍ＋１（Ｋ）等谱的上同调Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的紧致Ｓａｓａｋｉ流形必有常ψ－截面曲率Ｋ．     

紧致广义Hermite流形上纯型的实d_(H~-)闭形式的局部延拓

关于满足广义■引理的紧致广义Hermite流形的形变,本文给出一个纯型的实d_(H~-)闭形式的局部延拓公式.     

黎曼流形上一类算子的特征值不等式（英文）

本文研究了等距浸入欧氏空间的黎曼流形、容许特殊函数的黎曼流形上的一类椭圆算子的加权狄利克雷特征值问题.我们建立了该问题的一些万有特征值不等式.同时,作为应用,我们获得了拉普拉斯算子的二次多项式算子的加权狄利克雷问题的一些结果.     

带边紧致Riemann流形Dirichlet边界条件的第一特征值估计

本文给出带边界的紧致Riemann流形对应于Dirichlet边界条件的第一特征值的一些估计,这些估计改进了丘成相及P.Li[1]-[6]的有关结果。     

一类非完整系统的Lagrange定理及其应用

本文研究一类非完整系统平衡位置流形的稳定性问题·利用Ляпунов直接法和稳定性定义将完整系统的Ｌａｇｒａｎｇｅ定理推广到一类非完整保守系统与耗散系统，并对该类非完整系统平衡位置流形的渐近稳定性与耗散力间的关系作了新的表述，最后举例说明定理的应用·     

关于de Sitter空间中伪脐类空子流形

本文研究de Sitter空间中的紧致伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及其一些刚性定理．     

完备非紧黎曼流形上一类曲率流的单调体积公式

本文研究了黎曼流形上一类一般的曲率流问题.利用Perelman在Ricci流下导出体积单调性的方法,在初始流形完备非紧的情况下,获得了这类曲率流的一个单调性的体积公式,推广了Reto Müller在紧致情形的结果.