投射直向表示代数

本文给出了有限维结合代数上 last 投射模直向的判别.并讨论了任一不可分解投射模都直向的代数的 AR-箭图上模的直向性.     

AR箭图的直向分支

本文研究无限表示型代数AR箭图的分支的直向性,包括直向分支的判定;新的直向分支的构造;具有ZΔ分支的平凡扩张代数T(A)的确定,其中A是重复倾斜代数.     

单项代数的一个注记

本文研究单项代数上模的同调性质.应用Huisgen-Zimmermann的著名结果,分别给出了由一条道路生存的投射模及好模存在的充分条件.     

A11的合成代数的三角分解

设Ａ是有限域上的Ａ１１型的遗传代数，ＹＥ（Ａ）Ｔ和Ｃ（Ａ）分别表示Ａ的Ｒｉｎｇｅｌ－Ｈａｌｌ代数和合成代数，该文证明了Ｃ（Ａ）＝Ｙ，Ｙ．Ｙ，其中Ｙ和，Ｋ分别表示由预投射模和预内射模生成的子代数，Ｙ是由Ｃ（Ａ）中的正则元素生成的代数。     

■_(11)的合成代数的三角分解

设A是有限域上的型的遗传代数，（A）和C（A）分别表示A的Ringel-Hall代数和合成代数．该文证明了C（A）＝其中和分别表示由预投射模和预内射模生成的子代数，是由C（A）中的正则元素生成的子代数．     

Hopf箭图与Hopf代数

本文研究了简单无向Hopf箭图的图论性质以及路代数与路余代数的关系.利用简单无向Hopf箭图与简单图的关系.证明了路代数是路余代数的对偶的直和部分.     

倾斜代数的AR序列的结构

Ringel和Happe[3]给出了倾斜代数的连结序列。本文给出了落入H（AT）和落入Y（AT）的AR序列的结构；同时得到倾斜代数的以不可分投射模为终点的汇射和以不可分内射模为起点的源射的形式。这些连同序列确定了倾斜代数的AR箭图，而可以直接由相应的遗传代数的AR箭图得出。     

rep(A_3,I,A)中的Gorenstein投射模

设A是域k上的有限维代数,(Q,I)是带关系的箭图,令Λ=AkkQ/I.Λ的模范畴Λ-Mod及有限生成模范畴Λ-mod分别与(Q,I)在A上的表示范畴Rep(Q,I,A)及有限维表示范畴rep(Q,I,A)等价.给出了范畴rep(A_3,I,A)中Gorenstein投射模的具体构造,其中(A_3,I)=3α→2β→1,I=βα.在此基础上,给出了代数A是自入射代数的一个充分必要条件.     

rep(A_3,I,A)中的Gorenstein投射模北大核心CSCD

设A是域k上的有限维代数,(Q,I)是带关系的箭图,令Λ=AkkQ/I.Λ的模范畴Λ-Mod及有限生成模范畴Λ-mod分别与(Q,I)在A上的表示范畴Rep(Q,I,A)及有限维表示范畴rep(Q,I,A)等价.给出了范畴rep(A_3,I,A)中Gorenstein投射模的具体构造,其中(A_3,I)=3α→2β→1,I=<βα>.在此基础上,给出了代数A是自入射代数的一个充分必要条件.     

套代数中的检测问题

本文回答了套代数中的Ｋａｐｌａｎｓｋｙ检测问题，包括套代数的酉等价和同构．还将套代数的同构定理推广到套代数的直和代数上．     

某些完备李代数的结构

本文讨论了完备李代数的同构问题，并对幂零根基为一些Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数及交换李代数之直和的可解和一般完备李代数的结构进行了讨论．     

套代数的直和分解

本文主要研究套代数的直和分解。刻划了满足条件的交换子空间格Ｌ的结构，其中Ｒ是套代数的某一特殊子空间；得到了套代数分解成对角代数与某些特殊理想（例如：Ｊａｃｏｂｓｏｎ根或者Ｌａｒｓｏｎ理想）的直和的充要条件，同时也刻划了的一个范数闭左理想上Ｊ＿Ｎ最后，研究了对角代数与某些超因果理想直和的结构。     

拟遗传代数的Grothendieck群的生成关系

本文考虑拟遗传代数上的△一好模范畴f(△)的Grothendieck群的生成关系.利用它刻划了f(△)-有限的拟遗传代数和表示有限的直向代数.     

FI代数同构于一族全序FI代数的直积的子代数的条件

解决了王国俊教授提出的关于FI代数的嵌入问题,并进一步研究了FI代数与一族全序FI代数的直积的子代数同构的条件.主要结果是:交换FI代数可同构嵌入一族全序交换FI代数的直积;分配FI代数可同构嵌入一族全序分配FI代数的直积.     

余代数上余倾斜余模的结构

研究了余代数上余倾斜余模的结构特征,证明了每个余倾斜余模都可以写成不可分解的两两非同构的余模的直和形式,每个余倾斜余模包含所有的内射不可分解模作为直和项.最后构造了余倾斜余模的两个例子.     

循环单列代数的Hall代数

本文在(Z⁺)^nm上引入序<1和<2,通过(Z⁺)^nm与一个有n个单模且不可分解投射模长度为m的循环单列代数R的有限模同构类的一一对应,它们亦可视为后者的序。由此我们证明了循环单列代数的Hall代数等同于它的Loewy子代数,它的有理扩张有一个BPW型的基,且是一个其相伴分次环为进代斜多项式环的((Z⁺)^nm,<2)滤环。本文结论亦可推广到有限域上的管的Hall代数。     

具有非退化Killing型的广义李超代数

设F是特征数为零的域.本文证明了F上的有限维广义李超代数的Killing型是相容的、不变的与上对称的.进而证明了具有非退化Killing型的有限维广义李超代数的 若干性质，最后得出这种广义李超代数必为有限个典型的广义李超代数的直积.     

拟遗传代数的Grothendieck群的生成关系

本文考虑拟遗传代数上的△一好模范畴Ｆ（△）的 Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群的生成关系．利用它刻划了Ｆ（△）－有限的拟遗传代数和表示有限的直向代数．     

分次直投射模及应用

本文引进分次直投射模的概念,得到分次直投射模的一个判定定理,并利用分次直投射模刻划了分次左遗传环,分次左半遗传环,分次左半单环和分次左PP-环,     

坡代数区间值模糊子坡代数

模糊子代数是模糊代数的一个重要研究内容.为了进一步了解坡代数的模糊子坡代数的特性,在坡代数中引入了区间值模糊子坡代数概念.讨论了坡代数的区间值模糊子坡代数的性质.证明了坡代数的区间值模糊子坡代数的交,直积以及同态像也是区间值模糊子坡代数.