上三角算子矩阵的(α,β)-本质谱

设■和■为可分的无穷维Hilbert空间.对于给定的算子A∈■(■)和B∈■(■),本文给出存在(和所有)C∈■(■,■),使得(A0CB)为(α,β)-半Fredholm算子的充分必要条件.此外,得到了相关结论.     

一类无界算子矩阵的本质谱

本文研究了次对角占优的无界算子矩阵M=(ABCD)的左本质谱和本质谱.利用分析方法和分块算子的性质,得到了整个算子矩阵的本质谱(左本质谱)与其内部元素的本质谱(左本质谱)之间的关系.     

一类自伴微分算子谱的离散性

本文研究了２ｎ阶实系数Ｅｕｌｅｒ微分算式生成的对称微分算子,得到了自伴Ｅｕｌｅｒ微分算子的谱是离散的充分必要条件．     

H~2(S)上Toeplitz算子本质谱的局部分解

本文利用Ｂａｎａｃｈ代数中局部化原理给出了多复变Ｈａｒｄｙ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的一个充分必要条件；同时给出了Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子本质谱的局部分解．     

加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文探讨加权Bergman空间Ap(φ)上Toeplitz算子,刻画了L∞(D)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大的自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱和Fredholm指标．     

J—自共轭微分算子谱的定性分析

本文对J－自共轭微分算子谱理论研究情况做一些概要性的介绍,第一部分简要回顾了J－自共轭微分算子理论研究的发展过程,第二,三部分介绍了J－自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论;第四部分扼要叙述J－自共轭微分算子其它方面的一些工作,以及J－自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题。     

单位多圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文研究了单位多圆盘加权Bergman空间AΦp(Dn)上的Toeplitz算子.利用多圆盘函数论,获得了L∞(Dn)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱.     

偶阶非对称微分算子离散谱准则

本文研究了由2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,分别得到了一类J-自伴微分算子谱离散的充分条件与必要条件,为判断一类微分算子谱的离散性提供了若干准则．     

复系数2n阶微分算子的谱

本文研究了复系数２ｎ阶微分算式（２．１）生成的Ｊ－自伴微分算子谱,对两类微分算子的本质谱,离散谱作了定性研究,得到了所生成微分算子本质谱的存在范围,以及所生成微分算子的谱是离散的充分条件．     

具广义反射边界条件的非均匀球介质迁移算子的谱

本文研究了具有广义反射边界条件时非均匀球介质迁移算子的谱分析。讨论了这类迁移算子本质谱的分布,给出了占优本征值存在的条件。     

一般非均匀凸介质的迁移算子本征值的代数指标

本文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的本征值的代数指标问题.利用我们探索的线性算子法,完整地解决了一般非均匀凸介质中迁移问题的实本征值的代数指标问题,证明了迁移算子的每个实本征值的代数指标均为1.     

二项自伴向量微分算子的本质谱

首先利用算子比较的方法,研究了二项自伴向量微分算子的本质谱,得到了这类微分算子的本质谱分布范围;然后利用算子分解定理,得到了这类算子谱的离散性的一个充分条件;最后得到了Sturm-Liouville算子和Schr?dinger算子的本质谱范围,以及这两类算子谱的离散性的一个充分条件.     

拟相似算子的本质谱的连通分支

设算子A和B拟相似,本文精细地刻划了算子A的各种本质谱的连通分支与算子B的本质谱的各种子集的相交关系,肯定地回答了Fialkow在文献[1]中提出的一个问题。     

Euler微分算子谱是离散的充分必要条件

本文在研究一类高阶微分算子谱的离散性的基础上研究了2n阶实系数Euler微分算式生成的对称微分算子,进一步完善了自伴Euler微分算子的谱是离散的充分必要条件.     

一类积—微分算子的离散本征值

本文讨论的积-微分算子是一类以众多应用领域为背景的无界、非自伴线性算子.在较一般的假设下,籍助L~2空间的线性算子理论,我们证明了这类算子存在离散本征值的充分条件,并获得了可供实际工作者参考的估计式.     

冯·诺依曼代数的可测算子的性质

本文研究了冯·诺依曼代数的可测算子的基本性质,定义了阶梯算子,证明了任意一个正可测算子可以由阶梯算子在定义域内按照强算子拓扑逼近,从而证明了任意一个可测算子可以由投影在定义域内按照强算子拓扑逼近.此外,还讨论了可测算子与有界算子的复合算子的可测性.     

算子的拟相似性与本质谱的性质

设算子A和B拟相似,本文通过算子谱的精密结构的分析,给出了算子A的Wolf本质谱、Kato本质谱、Weyl本质谱以及右本质谱的连通分支与算子B的Wolf本质谱的某些子集的相交关系,并肯定地回答了L．A．Fialkow在文献[3]中提出的一个问题．     

2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法研究了2n阶J-自伴向量微分算子的本质谱,得到了这类算子的本质谱的分布范围.     

Orlicz空间上的乘法算子

函数空间上的乘法算子是包含许多重要算子的算子类,该文主要研究Orlicz空间上乘法算子的一系列重要性质,包括有界性、紧性、Fredholm性质以及谱的计算等     

无界2×2分块算子矩阵的本质谱与Weyl谱

研究无界2×2分块算子矩阵是Fredholm算子、Weyl算子的充要条件;给出了次对角元占优2×2分块算子矩阵的本质谱、Weyl谱与其子块算子本质谱、Weyl谱的关系;研究了主对角元占优2×2分块算子矩阵的本质谱、Weyl谱与其子块算子本质谱、Weyl谱的关系.