SPECTRAL APPROXIMATION THEORY FOR MULTIGROUP NEUTRON TRANSPORT OPERATORS

In this paper, by using operator theory in Banach space, we mainly study spectral approximation theory for the case of an inhomogeneous, anisotropically scattering, and arbitrarily finite convex body with any cavity in an L~p context for generall p,1≤p<∞. We prove that solutions of the time-dependent multigroup systems converge, in a suitable sense, to the corresponding solution of the exact time-dependent transport equation; the eigenvalues and the corresponding eigenfunctions and generalized eigenfunctions of the exact transport operator are approximated respectively by the eigenvalues and the corresponding eigenfunctions and generalized eigenfunctions of the multigroup transport operotors; the dominant eigenvalues and the corresponding positive eigenfunctions of the multigroup transport operators (the existence is proved, too) accumulate to those of the exact transport operators; the orders of magnitude of the rate of convergence are given respectively. Other results are obtained to compare the dim     

一类积分—微分方程离散谱的存在性

本文讨论在迁移理论中出现的一类较广泛的积——微分方程,研究方程所确定的算子的离散谱存在的充分必要条件,并给出了离散谱存在的一个充分条件。     

ON THE SPECTRUM OF THE TRANSPORT OPERATOR FOR A BOUNDED CONVEX BODY

The eigenvalue problem of the transport operator for a general bounded convex body V is studied mathematically. Where either V or the eigenfunction of the operator is not necessarily of spherical symmetry.It is shown that the spectrum of the operator consists of pure eigenvalues, possibly plusthe point of negative infinity.There is a countable infinity of real eigenvalues accumulating at minus infinity. Each eigenvalue, especially one in the left half-plane, is of index one, There is no complex (non-real) eigenvalue in the right half-plane Re λ>Σ. The solution of the corresponding initial-value problem is also discussed.     

抽象边值问题中的双半群方法

研究了如下形式的抽象边值问题{T(e)ψ(x,μ)/(e)x=-Aψ(x,μ) 0<x<∞ ψ(0,μ)=(ψ)+ μ>0 lim x→∞‖ψ‖<∞ 其中,对任意x∈(0,∞)、μ∈[-1,1],ψ(x,μ)为Hilbert空间H=L2([-1,1])中的元,T为H上的有界自伴算子,ker{T}={0},A=I-B,B为有界算子.利用双半群的扰动理论,我们证明了上述边值问题的适定性.     

p≥1—阶拟总体列紧算子理论及其在线性迁移理论中的应用

在这篇文章中,我们在Banach空间中引进并研究了一类我们称之为p≥1—阶拟总体列紧算子,(p th-order quasi-collectively compact operator),这类算子最初的简单论述己在我们的报告[1]中提出,拟总体列紧算子类可视为是对1971年,由Anselone所引进和研究的那类总体列紧算子的一种特殊扰动的结果,将这类拟总体列紧算子理论应用于线性迁移问题,可建立起求解积分—微分Boltzmann方程某些近似方法,如离散纵标法(Discrete-Ordinaes Methods)的统一的理论基础。本文所论述的拟总体列紧算子逼近理论的应用,结合我们的工作,系统地给出了线性迁移理论中,高维离散纵标法的种种逼近,包括谱逼近的定性的理论阐述,从而回答了《第四届国际迁移理论会议》上所提出的有关离散纵标法的问题。     

非自伴非紧的抽象边值问题

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间研究了一类非自伴非紧的抽象边值问题,利用Ｗｉｅｎｅｒ－Ｈｏｐｆ方法构造了空间Ｘ的分裂投影,进而得出了方程解的适定性．     

边界条件与占优本征值

本文首先给出了一类算子存在占优本征值的充分条件．接着以板几何中子迁移算子为例，证明了只要在零边界条件下这一充分条件满足，则在常见的非零边界条件下这一条件也满足，因此这一类算子的占优本征值的存在性问题便归结为在零边界条件下充分条件的验证．     

一类积-微算子的谱分析

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一类抽象动力算子的谱

本文提出了一类新的抽象动力算子,研究了这类算子的本质谱及离散本征值的分布。作为应用,本文给出了带有周期边界条件的具各向异性散射的迁移算子的谱分析。     

默默奉献的人生(贺老师田方增教授九十华诞)

今年是中国著名数学家、德高望重的田方增教授的九十华诞,人们谈及田老半个多世纪以来为中国数学学科、特别是泛函分析分支学科的建设,及在中国开拓粒子(中子)迁移方程基础理论研究等方面默默奉献的创业精神和业绩时的敬佩之情,已成为鼓励和鞭策后学者们的一种精神财富.田方增教授祖籍湖北省江陵县,1915年8月3日出生于奉天省沈阳(今辽宁省沈阳市)书香门第之家.1915年秋父亲田吴火召调任北洋政府内务部佥事、职方司司工.田方增襁褓中随父母移居北京.受家庭环境及教育的影响,田方增在中、小学时期就养成了酷爱学习、思考和观察的习惯.1922年入…