不可约M－矩阵的刻画（II）

该文给出了（非）奇异Ｚ－矩阵是（非）奇异不可约Ｍ－矩阵的一些充分必要条件．     

关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误

设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”.     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些 3× 3分块矩阵的可逆性条件 ,并给出了可逆时的求逆公式     

一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质

本文给出一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质。     

某些特殊循环矩阵的逆

贵刊1986年第10期,姚存峰给出了求循环矩阵的逆矩阵的一个方法。此法虽然解决了循环矩阵的求逆问题,但在实际应用中因有大量的三角函数运算等问题,因此此法使用起来不太方便.本文就某些特殊类型的循环矩阵的求逆问题进行探讨,给出一些简便方法. 设循环矩阵A为     

矩阵A的陪同矩阵的有关性质

通过研究矩阵A与伴随矩阵A<'*>,陪同矩阵<'*>A之间的关系,给出陪同矩阵<'*>A的一些性质.     

Algorithms for Finding the Inverses of Factor Block Circulant Matrices

In this paper,algorithms for finding the inverse of a factor block circulant matrix, a factor block retrocirculant matrix and partitioned matrix with factor block circulant blocks over the complex field are presented respectively.In addition,two algorithms for the inverse of a factor block circulant matrix over the quaternion division algebra are proposed.     

（2）——逆的特性及若干分块问题

（２）－－逆近年来才开始引起学术界广泛的关注，虽然已有不少的工作，但是是在一定背景下讨论的，而关于其本身的研究甚少，本文主要对（２）－逆相应于传统广义逆的表征作了一些研究，它具有一些独特的性质，最后考虑了若干分块阵的（２）－逆。     

关于对广义的正定矩阵进一步研究

通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其     

正规矩阵的若干性质

众所周知,Hermite矩阵有许多较好的性质,其中多数性质对一般矩阵是不成立的。然而,对一类常见的特殊矩阵—正规矩阵,却有着类似的性质。本文就来对此进行一些研究。     

矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解

给出了矩阵方程Ａ＾ＴＸＢ＝Ｃ在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式。     

ON L^P-MATRICIALLY NORMED SPACES

1Introduction and PreliminariesThroughout this paper,we consider linear spaces over the complex numbers C.Given alinear space X and integers m and n,let Mm,n(X)=X?Mm,n denote the linear space ofm×n matricesx=?????x.x..m1,1,1.x..xm1,n,n?????with entries x…     

布尔矩阵广义逆A－ω，A－d，A－ω

设Ａ是布尔矩阵，而矩阵Ｇ满足ＡＧＡ＝Ａ．（１）如果对所有Ａｘ＝ｙ的向量ｘ，ｙ．有ω（Ｇｙ）≤ω（ｘ）（＊）称Ｇ是Ａ的一个极小权ｇ－逆，表示为Ａ－ω．（２）如果对所有向量ｘ，ｙ，有ｄ（ＡＧｙ，ｙ）≤ｄ（Ａｘ，ｙ）（＊＊）称Ｇ是Ａ的最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ｄ．（３）如果（＊）和（＊＊）都成立，就称Ｇ是极小权最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ωｄ．本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式．主要结果如下：假定对于矩阵Ａ．Ａ－ω，Ａ－ｄ，Ａ－ωｄ分别存在，那么．（１）存在最大Ａ－ω，当且仅当Ａ中设有两个相同的非零列，且最大Ａ－ω为Ａω＝［ＩＣＡＴ］Ｃ．（２）最大Ａ－ｄ存在，且为Ａｄ＝［ＡＴＡＣＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）Ｃ］Ｃ．（３）存在最大Ａ－ωｄ，当且仅当Ａ的所有非零列向量线性独立，且最大Ａ－ωｄ为Ａωｄ＝［ＡＴＡｃＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）ｃ＋（ＡＴＪ）ｃＡＴ］Ｃ．其中Ｊ为全１矩阵     

对矩阵设界必要与充分条件的论证

本基于特殊矩阵论证了几个重要定理,建立了特征值的新界,分析并论述达到上下界的条件,结合实例给出了论证方法。     

几类典型矩阵方程的梯度矩阵的计算

应用矩阵微分思想,计算了几类典型的矩阵方程的梯度矩阵并给予了证明.     

关于r—循环矩阵的非异性

本文给出了仅用ｒ－循环矩阵的元素本身和参数ｒ便可做出判断其非异性的五种方法。