矩阵Hoffman-Wielandt型乘法相对扰动界

<正>1引言设A是一个方阵,(?)是它的扰动矩阵.特征值的加法扰动和乘法扰动是矩阵特征值的两种不同类型的扰动.当(?)=A+E时,称(?)是A的加法扰动矩阵;当(?)=D_1~*AD_2时,其中     

伴随矩阵^＊A的性质

本进一步研究了n(>2)阶实方阵A与其伴随矩阵^*A之间的关系，从而得到了一系列的性质。     

一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强

将两个正定矩阵的Khatri-Rao乘积的矩阵不等式(A*B)^-1≤A^-1*B^-1推广为(A*B)^-1≤（A^-1(α）^-1*B(α））^-1 (A(α′）*B^-1(α′）^-1)^-1≤（A^-1（α）*B（α）^-1) (A(α′）^-1*B^-1(α′））≤A^-1*B^-1,其中A(α）是A的顺序主子矩阵，而A（α′）是A（α）的余子矩阵，同时还给出了其等式成立的充分必要条件。     

对称循环M-矩阵的若干性质

研究实对称循环M-矩阵A的特征值范围、逆矩阵A<'-1>的存在性以及讨论了矩阵(A<'-1>)<'k>的极限性质和(A<'-1>)<'k>的||·||<,2>性质,最后给出了A<'-1>摄动定理.     

Hermite矩阵方程

本文讨论矩阵方程X^*AX=A的求解,其中A为Hermite矩阵,X^*为X的转置矩阵.文中给出解的表示式.     

一个常用矩阵命名与记法的商榷

线性代数教材介绍到矩阵求逆公式时,都要引进如下一个矩阵这里人（i,j=1,…,n）是矩阵A=（aij）nxn中aij元的代数余子式,但在构成（*）矩阵时转置排列了．此（*）矩阵在现行多数书中被称作A的伴随矩阵（adijointmatrix）,并记作A*这一称谓沿用已久．就拿此中文译名来说,至迟在1956年的《数学名词》（中科院编译出版委员会名词室编订,科学出版社出版）中已这样定名．（而在1938年的《算学名词汇编》（科学名词审直会编印）中,“adjontmatrix”则译作“附属方阵”．）中译无可厚非,问题在用adjointmatrix命名（*）矩阵是否适当？…     

一般矩阵元素扰动秩的一个定理

在文 [1 ]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上 ,运用矩阵的范数 ,分析、研究一般矩阵 A∈Cm× nr元素扰动秩的问题 ,得出“存在 ε>0 ,只要 δA∈Cm× n,满足‖ δA‖ <ε,则有 A+δA∈∪nk=r Cm× nk ”的结论 .     

行块矩阵M-P逆的充要条件

通过使用矩阵秩方法,证明了如下结果:[A,B]+=[αA+βB+]βAA*αBB*.[A,B][A,B]+=αAA++βBB+R(A)=R(B).这里,α+β=1,α>0,β>0.这两个结果是2007年田永革在国际线性代数学会会刊中获得的相应结果的推广.     

偕正矩阵的判定

<正>1引言与背景知识本文中,我们用A≥0(0)表示A是非负(正)矩阵(向量).若没有特殊说明,以下所讨论的矩阵(向量)都是n阶实对称矩阵(n维实向量).定义1对称矩阵A称为偕正的(copositive),如果     

矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范数最小二乘解

1引言本文用Rm×n表示所有m×n实矩阵全体,ORn×n,ASRn×n分别表示n×n实正交矩阵类与反对称矩阵类.‖·‖F表示矩阵的Frobenius范数,A+为矩阵A的Moore-Penrose广义逆,A*B与A(?)B分别表示矩阵4与B的Hadamard乘积及Kronecker乘积,即若A=(aij),B=(bij),则A*B=(ajibij),A(?)B=(aijB),vec4表示矩阵A的按行拉直,即若A=[aT1,aT2,…,aTm],其中ai为A的行向量,则vecA=(a1a2…am)T.设A∈Rn×m,B∈Rp×m,D∈Rm×m,我们考虑不相容线性矩阵方程ATXB+BTXTA=D(1.1)     

关于子式矩阵的行列式

讨论子式阵及伴随阵的行列式,得到了高阶伴随阵行列式的一般公式.我们的结果改进了文献中的相应结果.     

On the Generalized Strongly Nil-Clean Property of Matrix Rings

Let R be an associative unital ring and not necessarily commutative.We analyze conditions under which every n × n matrix A over R is expressible as a sum A =E1 +…+ Es + N of (commuting) idempotent matrices Ei and a nilpotent matrix N.     

关于实对称矩阵的基本定理

重新证明了实对称矩阵的基本定理:对于任意一个实对称矩阵A,存在实正交矩阵T,使得T′AT成对角形.     

拟次Hermite矩阵方程的解

A,M,x为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X AX=A的求解问题,给出了解的表达式,其中X＝M－1XsM,为X的共轭次转置矩阵。     

Factoring matrices into the product of two matrices

Linear algebra of factoring a matrix into the product of two matrices with special properties is developed. This is accomplished in terms of the so-called inverse of a matrix subspace which yields an extended notion for the invertibility of a matrix. The product of two matrix subspaces gives rise to a natural generalization of the concept of matrix subspace. Extensions of these ideas are outlined. Several examples on factoring are presented. AMS subject classification (2000)  15A23, 65F30     

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.     

分块友矩阵的相似类

定义了与n次矩阵多项式A(λ)友矩阵CA相似的矩阵为A(λ)的(广义)友矩阵,通过将此友矩阵分解成一组特殊的分块矩阵乘积的方法得到了一类(广义)友矩阵.     

一类矩阵迹不等式的推广

利用平均值不等式 ,得到关于矩阵迹的不等式 :如果 A1 ,A2 ,… ,Am 皆为 n阶 Hermite半正定矩阵 ,且乘法两两可交换 ,0 相似文献   

矩阵与其友矩阵相似的一个充要条件及其证明

得到一个矩阵A与其特征多项式的友矩阵C相似的充要条件是对应于A的每个不同的特征值λi,Jordan标准形中只含有一个Jordan子矩阵,并给出证明.     

既约随机矩阵的一些性质

本文讨论了既约广义随机矩阵特征值的性质,得到了双随机矩阵的益为既约矩阵的充要条件,以及P类矩阵的一些性质．