三重积分先一后二求围定顶的计算方法

介绍三重积分“先一后二、求围定顶”的计算方法,这种方法不需要画出积分区域的立体图形,容易确定累次积分式中的积分限     

大学生学习数学兴趣的培养——试谈三重积分教学的区域解析法

在三重积分教学过程中,尝试转换角度,化难为易,使学生轻松自如地掌握知识难点.为此通过空间区域解析法,本文探究了三重积分的累次积分限问题,激发学生学习数学的兴趣.     

一个积分等式的推广与应用

从积分限和积分次数两方面推广关系式∫0^xf（t）（x-t）dt=∫0^x（∫0^tf（u）du） dt,其中f（x）为连续函数,并举例说明所得结论在累次积分计算中的应用.     

利用积分上限函数计算累次积分几例

在累次积分的一些计算或证明题中,当先积的那个积分的被积函数的原函数不能用初等函数表达时,往往要交换积分次序,方能计算出结果.本文举例介绍,通过引入积分上限函数,再利用分部积分法,可以使一些特殊的累次积分计算大为简化.     

分部积分法在二重积分中的应用

<正> 计算二重积分的基本方法是将其化为累次积分,但有时所化成的累次积分难以计算,通常处理的方法是更换积分次序使计算简便或可行,本文指出将分部积分法应用于累次积分,将有些表面看来困难的问题,在不改变积分次序的情况下,使问题很容易得到解决。     

化重积分为累次积分的压缩法

本文从重积分的物理意义出发，运用“压缩法”得到了化重积分为累次积分的计算公式。     

分部积分法在重积分中的应用

重积分是一元函数积分的推广,但与一元函数积分相比,计算重积分的难易除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关。我们知道,计算重积分的主要方法是化重积分为累次积分。对于y—x(x—y)次序的累次积分∫_a~b dx ∫_(c(x))~(d(x)) f(y)dy (∫_c~d dy ∫_(a(y))~(b(y)) f(x)dx),若函数f(t)的原函数不能用初等函数表示出来,则在文[1]—[6]中求此累次积分的值时,都是使用狄利克莱变换,交换累次积分的次序后进行的。如累次积分∫_0~1 dy ∫_y~(y~(1/2)) sin x/x dx的求值,文[3]中指出,不交换其次序就积不出结果;文[4]中说,如果不交换其次序,积分难以进行。果真如此吗?现在我们来研究不交换其次序的求值方法。首     

再论“在直角坐标系下三重积分的计算法”

主要探讨在直角坐标系下当积分区域的草图不易画出时，如何确定累次积分上下限，进而据此计算三重积分     

二重积分的变量代换

变量代换是计算积分的一种有效方法.用不用变量代换的方法,不仅是计算简便和繁杂的问题,而且有时也是算得出和算不出的问题,所以必须很好掌握.本文仅从一典型例子出发,说明在二重积分的变量代换中,除了常用的极坐标这一特殊变量代换外,有时还需要作其它的变量代换.这虽然有很大的随意性,但选取变换的标准首先应考虑使积分区域化简,从而使积分限容易安排,同时被积函数也易于求累次积分.     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.     

三重积分的计算方法

主要探讨在直角坐标系下三重积分的计算方法与技巧.首先将空间区域分成两大类,并给出用不等式组表示它们的方法,然后就每种区域分别列出化三重积分为累次积分的公式,并举例加以说明.     

应用分部积分法计算某些累次积分

例 1　计算 I =∫10 dx∫xxsinyy dy.解　通常改变积分次序 ,计算这个累次积分 .今用另一方法计算之 .因为∫xxsinyy dy是关于 x的函数 ,所以 ,试用分部积分法 ,得I=∫10 dx∫xxsinyy dy=[x∫xxsinyy dy]10 -∫10 x(ddx∫xxsinyy dy) dx=-∫10x(sin xx . 12 x -sinxx ) dx=∫10 (sinx -12 sin x ) dx=-cosx| 10 -(-ucosu sinu) | 10 　　 (u =x )=1 -sin1 .　　这里 ,用分部积分法计算这个累次积分 ,避免了通常用交换积分次序计算它所必须的画图、确定上、下限的麻烦 .下面给出用分部积分法计算某些累次积分的一个一般结论 .引理　若函数…     

Clifford分析中双正则函数的Taylor展式及其性质

首先借助实Clifford分析中双正则函数的累次积分的换序公式,给出了双正则函数的Cauchy积分公式,然后由特征边界的Cauchy积分公式,得到了双正则函数的Taylor展式,并由此给出了双正则函数的唯一性定理,柯西不等式和Weierstrass定理.     

试论用分析方法确定积分域的界限问题

本文总结了把重积分化为累次积分计算时,其积分域分析定限方法。论述了此法的基础,列出了行此法的步骤。所举实例,既说明了此法的运用,也显示了此法的优点。若循此走下去,可望把四重以上的多重积分计算问题,求得解决。     

多元积分的降维计算法

在外微分的基础上讨论了多元函数积分号下凑微分、换元和分部积分问题,并得到了一种计算多元函数积分的统一方案:使用凑微分、换元和分部积分等手段将被积式变形成特定形式后应用广义Stokes公式,区域上的积分就能不断转化成边界上的积分,从而实现"降维".此方案中不必使用通常的化累次积分方法.所举计算实例演示了这些方法的可行性.     

关于非线性 Volterra 积分微分方程组及积分方程组的解的延展和界值

本文首先证明两个含有累次积分型泛函的非线性积分不等式,然后利用它们讨论非线性 Volterra 型积分微分方程组以及褶积型积分方程组的解的可延区间和界值估计。与本文论题密切相关的工作有〔2〕至〔6〕等。这里所研究的方程比〔2〕〔4〕更一般而且本文所作的假设也稍弱。     

定积分计算中的“不变限代换”

引入定积分计算的一种换元法．即不变限代换,并给出适用不变限代换的积分类型．最后根据不变限代换导出几个积分恒等式．     

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式

研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域分为几部分,从而将积分算子分为带有奇性的部分和不带奇性的部分.证明了带有奇性的部分的极限是零,不带奇性的部分相等.这样就证明了弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式.     

以二重积分为基础,学习三重积分

作三重积分的题，非但积分域不好画，而且，在画出积分域后，化作累次积分定限时还很容易作错。本文抓住三重积分与二重积分的联系，给读者介绍避免用立体图形作三重积分问题的方法，并进一步揭示三重积分在直角坐标系、往面坐标系和球面坐标系下计算方法的关系，我们从下面例1谈起：例1设f（x，y，z）连续，试将三次积分：化为先对此次对x、后对Z的三次积分。解：对于固定的XE（o，1），我们来研究二次积分：（见图1，这个二重积分的积分域是图中阴影部分所示的平面域风）。因此三次积分下一步，只要交换变量Z和Z的积分顺序，依旧采用二…     

带非局部积分项常微分方程的讨论及其应用

研究带非局部积分项的二阶线性常微分方程及其在金融保险上的应用.首先讨论带非局部积分项的二阶常微分方程解的存在唯一性,通过变量代换和累次积分交换积分顺序将非局部项简化,将方程化为方程组,然后完成了对方程组解的存在唯一性的证明.接着分析了带非局部项的二阶常微分方程解的结构,给出了方程解的形式.最后通过推导,指出带非局部项的线性常微分方程在保险公司的破产概率研究中的应用,重点放在二阶方程的应用上,并且在某一特定情况下,举出了一个可以给出解析解的例子.