关于奇异振荡型积分渐近展开的余项分析

具有一般形式的一种奇异振荡型积分的渐近展开公式及余项表达式已分别由徐利治和周蕴时〔1〕及王兴华和周蕴时〔2〕所给出。本文中将通过对〔2〕余项表达式的分析,进一步给出关于余项估计的一种便于应用的形式。 对于一类具有较多应用背景的奇异振荡型积分在〔1〕中证明了下述展开定理 令F(x,y)是〔0,1〕×〔0,1〕上的二元连续函数,关于变量x具有直至r+2阶的连续偏导数F(v=0,1,2…,r+2),又令0相似文献   

关于带时滞的非线性无穷(包括中立型)微分方程组解的稳定性

文〔1〕曾讨论过无穷三角矩阵组解的渐近稳定性、文〔2〕中讨论了更广泛的线性和非线性无穷方程组解的渐近稳定性.本文用文〔3〕中的引理,讨论了带时滞的非线性无穷维(更一般)微分方程组解的稳定性,所得定理一推广了文〔2〕的结果,并用同一引理和文〔6〕中的引理,讨论了具有变时滞的非线性无穷维中立型微分方程组     

一类具积分型非线性Schrdinger方程组的初值问题

在[2]中从研究等离子体的非线性Langmuir波,对具有孤粒子解的Zakhrov方程作拢动提出了一类带积分型项的非线性Schrdinger方程。本文在[1]的基础上考虑更为广泛的如下两类带积分型的偶合的非线性     

定积分的一个性质在证明不等式中的应用

高等数学中证明不等式的方法很多,本文介绍用读者熟知的定积分的如下性质,证明不等式的一些例子.性质 如果函数f(x),g(x)都在闭区间〔a,b〕上连续,且f(x)≤g(x)(X∈〔a,b〕),则integral from n=a to ∞(f(x)dx)≤integral (?)((x)dx);当且仅当f(x)=g(x)(X∈〔a,b〕)时,等式成立.     

从Riemann积分到Lebesgue积分——用完备化思想建立Lebesgue积分(连载)

<正> §3 Lebesgue 积分有了上一节的准备,现在可以引进Lebesgue 积分。定义3.1 设(a,b)为任意区间,f 是(a,b)上几乎处处有限的函数。如果存在c〔a,b〕(c_0(a,b))中的一个基本列{(?)_n}_(n-1)~∽以f 为极限,则称f 在(a,b)上Le-besgue 可积,简称(L)可积。当f∈c〔a,b〕     

拓扑度的计算及其应用

拓扑度理论是非线性泛函分析的基本组成部分,它为非线性算子方程解的性质的研究,提供了强有力的工具。本文讨论拓扑度的计算及其某些应用,是近年来这些方面的发展情况的一个综合报告。关于拓扑度的一般理论,可见〔3〕、〔10〕、〔45〕、〔46〕、〔47〕、〔49〕、〔51〕、〔6〕。     

二维空间中具有积分型非线性Schrodinger方程组的初值问题

具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程是在研究非线性Ｌａｎｇｍｕｉｒ波时考虑到离子惯性作用而导出的．本文讨论了二维空间中具有积分型非线性ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初值问题，用积分估计方法证明了整体解的存在唯一性．     

关于Mate-Nevai型非线性积分不等式

主要目的是将Mate-Nevai型积分不等式推广到非线性情形,得到了两个具有广泛意义的Mate-Nevai型非线性积分不等式,利用所得结论讨论某些积分方程解的有界性.     

（Φ,△）型概率收缩与Menger PN—空间中非线性算子方程的解

本文在Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范空间中引入了（Φ，△）的型概率收缩的概念，研究了Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范空间中具有这类概率收缩的非线性算子方程的解的存在性与唯一性。发展和改进了引文〔１〕、〔４－８〕的相应结果。     

二维空间中具有积分型非线性Schroedinger方程组的初值问题

具有积分型非线性Schroedinger方程是在研究非线性Langrmuir波时考虑到离子惯性作用而导出的，本讨论了二维空间中具有积分型非线性Schroedinger方程组的初值问题。用积分估计方法证明了整体解的存在唯一性。     

不动点指数计算中的比较方法及其应用

将一非线性算子与一线性算子进行比较是计算全连续正算子不动点指数的重要方法,本文利用该方法考虑某些导算子以1为固有值或不可微的非线性全连续正算子的不动点指数,所得结论改进和补充了〔1〕、〔2〕、〔3〕中某些结果。     

计算一类多维奇异积分的精确方法

本文研究计算如下形式的奇异积分的问题:这里 S 是三维空间里以坐标原点为中心的单位球,y_n(Q)是 n 阶球函数,r(P,Q)是位于球面上的 P与 Q 点间通常的距离。f(Q)具有不依赖极点 P 且满足条件(参看〔1〕)     

Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程和积分-微分方程的可解性

本文在较宽松的条件下,研究了Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方 程和脉冲积分一微分方程解的存在性,建立了新的存在性定理,本质上改进了某些已 知的结果.     

关于n个独立变元的欧阳型非线性积分不等式

讨论R^n上的Ou-Iang型非线性积分不等式，所得结论是杨恩浩的R^1上的Ou-Iang型非线性积分不等式的自然推广和改进。     

Hammerstein 型非线性积分方程的固有值

<正> 本文是作者工作[7]的继续.§1应用拓扑度数理论[1][2][3][5][6]研究实用上常见的多项式型 Hammerstein 非线性积分方程的固有值,即设     

某些非线性积分不等式

本文考虑一定有序局部紧空间上的非线性积分不等式，并给出其对于一定非线性积分方程的应用．     

非线性Hammerstein型积分方程正解的存在性及其应用

本文利用拓扑0度理论研究了非线性Hammerstein型积分方程正解的存在性,并给出了对非线性Sturm-LiouviIle问题的应用,与已知文献不同的是本文没有利用锥理论。     

弱奇性Volterra积分不等式解的估计

Medved对弱奇性Gronwall型和Henry型积分不等式解的估计提出一种新方法，本文将他的方法稍加改进用来研究更广的Volterra型弱奇性线笥及非线性积分不等式解的估计，导出解的先验逐点界公式，并举例说明了结果的应用。     

抽象锥中积分—微分方程的耦合拟解及单调迭代方法

本文利用微分方程、积分方程的耦合上、下拟解 ,借助于单调迭代法 ,讨论了非线性 Volterra型积分—微分方程的耦合极拟解问题     

关于分布的 Gronwall-Bellman 型非线性积分不等式

<正> 近几年来 Gronwall-Bellman 型积分不等式在连续函数类中已得到了迅速的发展,它们在微分积分方程解的存在性、稳定性、唯一性、有界性等定性问题的研究中起着重要的作用.本文的目的是建立关于分布的 Gronwall-Bellman 型几种非线性积分不等式,从而推广了 V.Sree Hari Rao,U.D.Dhongade 及 S.G.Deo和 B.G.Pachpatter中的一些结果.值得提出的是本文所讨论的积分是 Lebesgue-Stieltjes 意义下的积分,而散见在各种有关文献中的 Gronwall-Bellman 型积分不等式都是在连续函数类中讨论的,其积分都是Riemann 意义下的积分,因此本文的结论更具有广泛性.作为应用,本文给出了两个具体的实例.