关于SL(2,R)上主级数表示、离散级数表示的矩阵系数的平方可积性

人们知道SU（２）的不可约酉表示的矩阵元是相互正交且平方可积的（Ｐｅｔｅｒ Ｗｅｙｌ定理）． 对于SU（２，R）的主级数表示和离散级数表示的矩阵系数是否有类似的结果？在该文中，作者部分给出了这个问题的肯定回答，即关于主级数表示的矩阵系数是准平方可积的，关于离散级数表示 的矩阵系数是平方可积的． 此外，他们还得到了离散级数表示（除狀＝±１外）在子空间′狀上的矩阵系数是绝对可积的．     

广义并行矩阵多分裂松弛算法

求解大型线性代数方程组的并行矩阵多分裂算法讨论的大多为系数矩阵是非奇日矩阵的情况，[2]提出了当系数矩阵是非奇H矩阵时的广义矩阵多分裂松弛算法．对系数矩阵是奇异日矩阵的情况研究较少，本文给出了当系数矩阵G是不可约奇异H矩阵时的齐次线性方程组Gx=0的广义矩阵多分裂松弛算法并讨论其收敛性。     

求解奇异摄动边值问题的精细积分法

提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法．首先将求解区域均匀离散,由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,并将其写成矩阵形式．代入边界条件后,该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式,针对这一特性,给出了一种高效递推消元方法．由于在离散过程中,精细积分关系式不会引入离散误差,故所提出的方法具有极高的精度．数值算例充分证明了所提出方法的有效性．     

浅析求异思维在解线性方程组教学中的应用

线性方程组求解的教学,通常是以系数矩阵行向量组的线性相关性为出发点来得到其解的结构并据此展开的.本文使用求异思维的教学方式,利用系数矩阵列向量组的秩与线性方程组解之间所具有的逻辑关系,在揭示系数矩阵的秩和方程组解之间的内在联系同时,指出方程组通过列向量表示还具有直观的几何意义.行向量组及列向量组两种逻辑形式相辅相成,可在教学中达到更理想的效果.     

H-矩阵方程组的预条件迭代法

A．D．Gunawardena等1991年提出的预条件矩阵为I S的预条件Gauss-Seidel方法的收敛率优于基本的迭代法．本文引入了预条件矩阵I Sαβ．证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则[I Sαβ]A仍是H-矩阵．     

矩阵方程AV+BW=EVF的一种新的解析通解

该文给出了矩阵方程AV+BW=EVF的一种新的解析通解。该通解是一组自由参向量的显式线性表示，其系数阵是依赖于矩阵F的特征值的数值矩阵。因通解中仅含数值矩阵计算，这为应用计算机求解创造了方便。     

由谱数据构造实双反对称矩阵

讨论实完全反对称矩阵的一个特秆值反问题．研究了实完全反对称矩阵的一些特征性质，构造一个实反对称矩阵使其各阶顺序主子矩阵具有指定的特征值．证明了：给定满足一定分隔条件的两组数，存在一个实完全反对称矩阵，使其各阶中心主子矩阵具有相应的特征值．     

常系数线性分数阶微分方程组的解

本文研究了常系数线性分数阶微分方程组的求解问题.利用逆Laplace变换,Jordan标准矩阵和最小多项式,得到矩阵变量Mittag-Leffler函数的三种不同的计算方法,包含了常系数线性一阶微分方程组的解.     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.     

关于函数组的边值问题的典则函数

本文将定义并运用指数矩阵和对数矩阵的工具来研究解析函数组的边值问题．我们将求出它们的典则矩阵．并给出其总指标和偏指标的解释．     

广义异步矩阵多分裂向前向后松弛算法

本文建立了一类广义异步矩阵多分裂向前向后松弛算法，并在系数矩阵是Ｈ－矩阵的条件下，证明了这类算法的收敛性．     

零化多项式的一个应用

利用矩阵的零化多项式 ,给出计算标准基解矩阵 e At的一个公式 .利用向量关于矩阵的零化多项式 ,给出常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 .相应地 ,可以推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .     

关于正定可对称化线性代数方程组的预对称正则化算法

1引言考虑线性代数方程组A_x=b,A∈R~(n×n)非奇异,x,b∈R~n(1)的求解．当系数矩阵是大型稀疏的正定可对称化矩阵,文[1,2]讨论了一类预对称共轭梯度算法(LRSCG算法是其中之一),这类算法的实质是利用非对称的系数矩阵可对称化的性质,并结合共轭梯度法而构造的一种预处理的共轭梯度法[12,16,17]．但非对称的系数     

解线性代数方程组的新型二次PEk方法

1引言在电离层动力学和飞行器设计等工程领域,经常遇到具有周期边界条件的椭圆型或抛物型偏微分方程的求解问题．通过适当的离散逼近,此类问题可以转化为大型块状三对角线性方程组的求解问题．1977年,William S．Helliwell提出了一种(Pseudo- Elimination)方法来求解系数矩阵为块状三对角矩阵的线性代数方程组,这种方法具有迭代收敛快及存贮量少等优点．胡家赣等在系数矩阵为对称正定矩阵和对角优势L-矩阵的情况下证明了一次PE方法和一次PE_k方法的收敛性,指出了一次PE方法比     

常系数线性递推数列通项公式的矩阵求法

设数列为,若有正整数K和K＋1个实常数使对任意自然数n都成立,则称阶常系数线性递推数列,（l）式称为递推公式．彭咏松先生在文［l」中利用等比数列和线性方程组的一些知识,研究了常系数齐次（ho一O）线性递推数列的通项公式．本文利用矩阵理论讨论了一般的常系数线性速推数列通项公式．则（1）变为：将（2）式反复迭代,则有：当矩阵E－A可逆时,由于从而（3）式变为当时,,于是可见求数列（n｝通项公式的关键就是求矩阵A的n次方幂,利用矩阵理论可解决此问题．下面举例说明（X。）的通项公式的矩阵求法．例至已知X;一O,X。一1,…     

线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法

运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到一类求解线性互补问题的高效数值算法．当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵或对称半正定矩阵时,证明了算法的全局收敛性；该算法与已有算法相比,具有计算量小、计算速度快等特点,因而特别适于求解大规模问题．数值试验的结果说明了算法的有效性．     

关于矩阵秩命题的证明

利用齐次线性方程组 AX =0的系数矩阵的秩和它的基础解系之间的关系 ,比较容易地证明许多有关矩阵秩或向量组秩的一些命题 .     

反应、扩散化学动力学方程的有效解法

对扩散、化学反应或瞬态温度场问题，给出了具有4阶精度、自起步的隐式时间积分算法．算例显示，其精度和稳定性都好于四阶Runge-Kutta法，并且保留了原系数矩阵的稀疏存储方式和稀疏矩阵的运算规则，使紧缩存储技术和减少计算时间有效的结合．以旋转填充床内的竞争串联反应为算例，表明该算法是有效的．     

广义块对角占优矩阵的判定

1、引言 各类对角占优矩阵是数值代数和矩阵分析研究中的重要课题之一．对于线性方程组AX=6,当系数矩阵A为（块）对角占优矩阵或广义（块）对角占优矩阵时,许多经典的迭代算法均是收敛的,同时对目前提出的一些修正算法也是收敛的．因此,判断一个矩阵是否是广义（块）对角占优矩阵具有重要意义．国内外许多学者都做了不少研究（见文[1．5]）,本文给出了几个广义对角占优矩阵的判别方法．     

预条件广义极小残余新算法

研究Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论，给出GMRES(m)算法透代求解所满足的代数方程组．深入探讨算法的收敛性与方程组系数矩阵的密切关系，提出一种改进GMRES(m)算法收敛性的新的预条件方法，并作出相关论证．