零化多项式的一个应用

利用矩阵的零化多项式 ,给出计算标准基解矩阵 e At的一个公式 .利用向量关于矩阵的零化多项式 ,给出常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 .相应地 ,可以推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .     

二阶常系数非齐次线性常微分方程通解的分离变量法

将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式.     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

用逆微分算子法求n阶常系数线性一般非齐次微分方程特解公式

本文利用逆微分算子及其线性性质 ,给出了求 n阶常系数线性一般非齐次项微分方程特解公式 ,     

关于常系数齐次线性微分方程组的解法研究

利用凯莱-哈密顿定理给出矩阵指数函数eAt的简洁计算方法;同时利用约当标准形推导出求常系数齐次线性微分方程组通解的循环公式.     

常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解.     

n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法

给出一阶线性非齐次微分方程的积分因子解法,避免了常数变易法带来的不便和不自然;给出,n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法,可以看出,高阶常系数线性非齐次微分方程最终都可以归结为求解一阶线性微分方程,从而避免了待定系数法求非齐次方程特解的繁琐,并最终说明了一般微积分教材中只给出两种类型常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法的原因．     

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.     

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.     

常系数非齐次线性微分方程特解的教学探讨

利用待定系数法和比较系数法求解一类高阶常系数非齐次线性常微分方程的特解,得到求解该类问题的一般公式,并给出算例说明其应用.     

常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.     

n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t＋bsine^t的特解

本利用等价方程组，友矩阵与Jordan标准型，研究了n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t bsine^t其中P（D）=D^n a1D^n-1 … an,D=1/dt,a1,a2,…a,a,b为任意实常数，在友矩阵具有n个不同的特征根的条件下，给出了求上述方程的特解的方法，最后给出一个详细的实例。     

用初等行变换求线性矩阵方程的通解

本文通过建立通解矩阵的概念 ,给出了用初等行变换求线性矩阵方程 Am× n Xn× s=Bm× s的通解的方法 .     

矩阵方程AX＋XB=C的双对称解及其最佳逼近

提出一种求解线性矩阵方程AX＋XB=C双对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的双对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘双对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个双对称解.若取特殊的初始矩阵,则可以得到问题的极小范数双对称解,从而巧妙地解决了对给定矩...     

通解矩阵(英文)

用消元法程序在计算机上求含ｍ个方程ｎ个未知量的线性代数方程组的通解的问题现在仍然没有得到解决．本文首先给出一个称为“通解矩阵”的新定义，然后证明两个有关定理．以此为基础，使解决上述问题成为一件容易的事．     

Solution and Application of the Matrix Equation AX~=b~

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＪ．ＪＢｕｃｋｌｅｙａｎｄＹ．ＱｕｈａｖｅａｌｒｅａｄｙｇｉｖｅｎｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎＡｘ＝ｂｗｈｅｎｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｎＡａｎｄｂａｒｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓ,Ａｉｓｓｑｕａｒｅａｎｄａｌｗａｙｓｎｏｎ－ｓｉｎｇｕ－ｌａｒ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎＡｘ＝ｂｗｈｅｎｔｈ…     

离散Lyapunov矩阵方程X—AXB=C的一种数值解法

本文提供了求解离散Lyapunov矩阵方程的一种数值解法。首先讨论了系数矩阵为三对角形矩阵的公式解法,然后通过相似变换,将该方法推广到一般情形。     

求一类矩阵方程组的最小二乘行对称解及其最佳逼近的迭代法

本文构造了求矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘行对称解及其最佳逼近的迭代法,研究了迭代序列的性质,证明了算法的收敛性。     

任意体上的矩阵方程［X_（nn）A_（ns），X_（nn）B_（nt）］＝［A_

本文研究了任意体上的矩阵方程［Ｘ（ｎｎ）Ａ（ｎｓ），Ｘ（ｎｎ）Ｂ（ｎｔ）］＝［Ａ（ｎｓ），０］（１）给出了（１）相容的充要条件、通解的表达式、解的性质及其实用解法．