半流及其逆极限的混沌

该文对连续动力系统研究了Devaney意义下的混沌的不变性质．证明了：（1）半流是混沌的（resP，ω混沌的）当且仅当它的逆极限是混沌的（resp,ω混沌的）；（2）自映射是混沌的（resp.ω混沌的）当且仅当它的扭扩半流是混沌的（resp．ω混沌的）；（3）自映射逆极限的扭扩流拓扑共轭于其扭扩半流的逆极限．从（2）和（3）可知，结论（1）是对自映射的推广．     

一类平面D3等变映射的混沌吸引子对称增加分歧的数值确定

本文讨论了一类平面D3等变映射的分歧和混沌性质。通过计算显示出映射随着参数的变化，从周期解走向混沌以及混沌吸引子由Z2-对称走向D3-对称的全过程。给出计算混沌吸引子的对称增加分歧扩张系统的算法，数值结果表明，两者相符。     

Bouncing Ball模型的弱混沌性

用异于传统的方法，作出Bouncing Ball映射不变流形的对称流形，从而成功地将稳定流形与不稳定流形的位置进行比较。应用[1]关于弱横截与弱混沌的有关概念及定理，给出了Borncing Ball映射产生弱混沌的较为一般的参数区域，进一步提示了Bouncing Ball映射的动力学行为。     

符号空间及逆极限空间上的正混沌

本文推广Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ混沌定义,给出正混沌的定义,得到一类描述正混沌的符号动力 系统．并证明紧致度量空间上的连续映射正混沌的充要条件是其逆极限空间上的移位映射是 正混沌的．     

带柔性时间窗车辆路径问题的混沌蚁群算法

带柔性时间窗的开放式车辆路径问题(Opening Vehicle Routing Problem with Flexible Time Windows,OVRPFTW)对物流配送中的延迟或者提早具有一定程度的容忍.本文首先建立了OVRPFTW的数学模型,然后分别将Sine映射,Chebyshev映射和Logistic映射引入基本蚁群算法,构建了三种混沌蚁群算法,并将其用于求解OVRPFTW.算例测试表明:Sine映射和Chebyshev映射能够明显地改进基本蚁群算法的优化性能,基于Sine映射和Chebyshev映射的混沌蚁群算法的求解性能优于基本蚁群算法和基于Logistic映射的混沌蚁群算法.     

关于两种混沌映射的有限乘积性质

首先在一般度量空间上给出有限积映射是Li-Yorke混沌的一个判据,并且用反倒展示:当有限积映射是Li-Yorke混沌时,未必一定存在因子映射是Li-Yorke混沌的.然后,利用上述判据,在[0,1]N上证明有限积映射有不可数scrsmbled集的一个充要条件.进而,推出关于有限积映射为Li-Yorke 混沌的一组等价...     

基于参数自适应控制的分数阶离散logistic映射同步

讨论了分数阶离散混沌系统驱动系统和相应系统都是相同混沌映射、但是参数不同时的同步问题,采用了参数自适应算法实现了分数阶离散logistic映射的同步,并且给出了同步的充分条件.     

一种混沌多相伪随机序列

提出了一种混沌多相伪随机序列生成方法，推导出通过Logistic映射产生独立同分布多相序列的充分条件，即根据混沌轨迹的概率密度分布把混沌吸引子划分为2n个区域，对混沌轨迹进行采样间隔为n的采样，对照轨道点所处位置与相应的序列元素之间的映射关系，可以得到独立、均匀分布的2n相伪随机序列。数值统计分析支持以上研究结果并表明该序列具有较高的复杂度。此外文中给出了该序列生成的快速算法和一般表达式。该序列可用于信息安全、扩频通信等众多领域。      

一般三角帐篷映射混沌性与两种混沌互不蕴含性

将三角帐篷映射推广为一般的n-三角帐篷映射,并且借助于一般Bernoulli移位映射,Banks定理与Li-Yorke定理,首先证明：对于任意的正整数n,n-三角帐篷映射既是Devaney混沌的,也是Li-Yorke混沌的.然后,利用所得到的结果,通过实例展示：Devaney混沌与Li-Yorke混沌的互不蕴含性.     

一类平面D_3等变映射的混沌吸引子对称增加分歧的数值确定

本文讨论了一类平面D3等变映射的分歧和混沌性质.通过计算显示出映射随着参数的变化,从周期解走向混沌以及混饨吸引子由Z2-对称走向D3-对称的全过程.给出计算混沌吸引子的对称增加分歧扩张系统的算法,数值结果表明,两者相符.     

一类基于排斥吸引函数的离散混沌模型

利用排斥吸引函数容易实现有界离散映射的特点,提出了一类新的离散混沌映射,并利用理论推导对其分岔机理进行了研究.通过分岔图和Lyapunov指数谱清楚地展示了这个离散映射从有序到混沌的变化过程.可以看到这个简单的排斥吸引函数也能够象著名的Logistic模型一样产生复杂的动力学行为.     

一类描述混沌映射的符号动力系统

本文定义了符号空间上的拟移位映射,并用该类映射描述了Ｃａｎｔｏｒ集及平面Ｃａｎｔｏｒ集上的混沌映射,本文结果可看作Ｓｍａｌｅ马蹄模型的简化。     

Banach 空间上的离散混沌

研究Banach 空间上连续 Frechét可微映射导出 的离散动力系统之混沌. 建立一个由正则非退化同宿轨道产生混沌的判定定理, 并对n维实空间上的离散动力系统的混沌进行了讨论, 建立了两个由非退化返回扩张不动点产生混沌的判定定理, 其中一个为Marotto 定理的修正定理. 特别地, 分别给出了一般 Banach 空间及n维实空间上的连续可微映射不动点为扩张的充分必要条件, 彻底解决了多年以来人们对n上连续可微映射不动点的扩张性与其 Jacobi矩阵特征值之间关系的困惑.     

关于某些不光滑映射的混沌带分片问题

在计算机实验中发现了帐蓬映射和Lozi映射的混沌带分片现象。本文证明了对称帐蓬映射与Lozi映射存在无穷多次2~n分片现象,而非对称帐蓬映射只存在有限次分片现象。 考虑I=[0,1]到自身的带参数c、m的映射     

一类一维混沌映射的拓扑条件

20世纪中期以来,人们在物理、天文、气象等领域中发现了大量的混沌现象.这些新发现引发了近几十年来对混沌现象的研究.由于它的困难程度和在解决实际问题中的巨大价值,对混沌现象的研究成为动力系统乃至数学中的一个长期的前沿和热点研究方向.混沌现象最本质的特征是初值敏感性,保证有初值敏感性的一个充分条件是系统具有正Lyapunov指数.因此研究系统是否具有正Lyapunov指数成为研究系统是否出现混沌的重要方法.从拓扑角度给出了一类一维映射出现混沌现象的充分条件.从拓扑的角度来研究,将加深对此类映射出现混沌的机理的认识.研究此类映射,最重要的是研究临界点、临界点轨道及它们的相互关系.我们采用临界点的逆像建立拓扑工具,使用这一拓扑工具分析临界点轨道与临界点的复杂关系,研究临界点逆轨道的运动形态、相应开集的拓扑特征,进而导出系统出现混沌的拓扑特征及它与Lyapunov指数之间的关系.     

3阶Feigenbaum映射的拓扑共轭性

本文讨论3阶Feigenbaum映射限制在非游荡集上的拓扑共轭性．一方面3阶Feigenbaum映射必然产生混沌,混沌的产生使得非游荡集复杂化;另一方面3阶Feigenbaum映射又分为单谷的和非单谷的两类．利用有限型子转移,证明了对任意给定的两个满足一定条件的3阶Feigenbaum映射,限制在其非游荡集上是拓扑共轭．     

3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集

一个从闭区间到自身的连续映射被称为3阶非单谷Feigenbaum映射,如果它是函数方程f~3(λx)=λf(x)的解．本文讨论了3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数．3阶非单谷Feigenbaum映射必然产生混沌,混沌的产生使得拟极限集的存在性问题复杂化．文中采用分形几何中的知识方法证明了此类映射的拟极限集的存在性,并相应的对其Hausdorff维数作出了估计．最后给了一个具体的例子,说明确实存在这样的3阶非单谷Feigenbaum映射．     

广义Taylor映射与Hénon映射具有混沌条件的改进

本文进一步讨论了近年来动力系统中关于对具有混沌现象的Taylor映射,Henon映射等函数所做的研究,并着重分析了所讨论函数的参数.     

求解混沌映射不变分布的符号计算法

根据Frobenius-Perron方程,可以对混沌映射的不变分布从理论上加以分析,从而对混沌映射不变分布作出大致的估计.由此可以利用符号计算的方法求解得到迭代函数系统不变分布的密度近似函数,从而逼近理论解.用几个计算实例和常见数值解法作了比较,试验结果表明符号计算方法具有一定的优势.     

非自治离散系统的分布混沌性

该文在非自治离散系统中定义了分布混沌,研究了映射序列f_n,∞=(f_n,f_n+t,…),_n∈N（N为自然数集）的混沌行为,讨论了f_n,∞的分布混沌性是否意味着乘积系统f_n,∞^[m]（m为正整数）的分布混沌性,或者后者的分布混沌性是否意味着前者的分布混沌性.