关于n阶微分方程边值问题（Ⅲ）——奇摄动的渐近展开

本文研究n阶非线性过值问题(NB)的奇异摄动。在较一般的条件下,应用高阶微分不等式理论证明了摄动解的存在性,并给出了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,推广和改进了已有的结果。     

粒子隧道几率的一种新形式

基于二阶线型微分方程的多个任意阶转向点，建立了粒子进入或跳出势垒或势井时状态波函数的连结公式，导出了粒子穿过势垒的隧道几率公式，并利用严格的数学方法讨论了粒子进入势井时的量子化条件。该公式可合理地还原到一阶转向点情况，并与早期利用一阶转向点近似所推导出的公式相一致。     

SINGULAR PERTURBATIONS FOR A CLASS OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF HIGHER ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

ＳＩＮＧＵＬＡＲ　ＰＥＲＴＵＲＢＡＴＩＯＮＳ　ＦＯＲ　Ａ　ＣＬＡＳＳ　ＯＦ　ＢＯＵＮＤＡＲＹ　ＶＡＬＵＥ　ＰＲＯＢＬＥＭＳ　ＯＦ　ＨＩＧＨＥＲ　ＯＲＤＥＲ　ＮＯＮＬＩＮＥＡＲ　ＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬ　ＥＱＵＡＴＩＯＮＳＳｈｉＹｕａｎｉｎｇ（史玉明）...     

Banach 空间上的离散混沌

研究Banach 空间上连续 Frechét可微映射导出 的离散动力系统之混沌. 建立一个由正则非退化同宿轨道产生混沌的判定定理, 并对n维实空间上的离散动力系统的混沌进行了讨论, 建立了两个由非退化返回扩张不动点产生混沌的判定定理, 其中一个为Marotto 定理的修正定理. 特别地, 分别给出了一般 Banach 空间及n维实空间上的连续可微映射不动点为扩张的充分必要条件, 彻底解决了多年以来人们对n上连续可微映射不动点的扩张性与其 Jacobi矩阵特征值之间关系的困惑.     

SINGULAR PERTURBATIONS OF A HIGHER-ORDER SCALAR NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM

1IntroductionInthispaper,weconsiderthesingularperturbationsofthefollowinghigher-ordernonlinearboundaryvalueproblemwheree>0isasmallparameter,n22,yER;thegivendataquantitiesHIandHZare(n--2)-d~sionaland2-dimensionalrealvector-valuedfunctions,respectively.ThesendlinearboundaryvalueproblemcanbewrittenintheformOf(1.1)-(1.3).Thesingularperturbationsfortheproblem(1.4)havebeenstudiedbymanyauthors(of.e.g.[1]-[3]).Thesestudieshavebeenmacebythemethodsofthedifferentialinequalitytechniques.However,itseem…     

关于n阶微分方程的混合边值问题（Ⅰ）—存在定理

本文应用微分不等式方法和技巧研究一般n阶微分方程的混合边值问题,得到边值问题(1.2)的解的存在定理.     

THE GENERALIZED AIRY FUNCTIONS

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｏｗｎｇｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｌｉｎｅａｒｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｄ２ｙｄｘ２－ｘλｙ＝０，（１．１）ｗｈｅｒｅｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔλ≥０ｓａｔｉｓｆｉｅｓ（－１）λ＝±１．Ｗｈｅ...     

一类n阶拟线性奇异摄动边值问题的一致有效渐近展开

本文研究一类ｎ阶拟线性奇异摄动边值问题：εｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２）ｙ（ｎ－１）＋ｇ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２），ｐｊ（ε）ｙ（ｊ）（０，ε）－ｑｊ（ε）ｙ（ｊ＋１）（０，ε）＝αｊ（ε）（０≤ｊ≤ｎ－２），ｂ１（ε）ｙ（ｎ－２）（１，ε）＋ｂ２（ε）ｙ（ｎ－１）（１，ε）＝β（ε），其中ε＞０为小参数．在较一般的条件之下，应用Ｂａｎａｃｈ／Ｐｉｃａｒｄ不动点定理证明了摄动解的存在性及局部唯一性，并给出了摄动解直到ｎ阶导函数的一致有效渐近展开式，推广和改进了已有的结果［１－５］．     

一类高阶非线性边值问题的奇异摄动

本文应用高阶微分不等式技巧和边界层校正法研究一类高阶非线性方程混合边值问题: e~2y~(n)=f(t,e,y,…,y~(n-2) Pj(ε)y~(j)(0,ε)-qj(ε)y~(j 1)(0,ε)=Aj(ε) (0≤j≤n-3) a_d(ε)y(n-2)(0,ε)-a_2(ε)y~(n-1)(0,ε)=B(ε) b_1(ε)y(n-2)(1,ε)十b_2(ε)y(n-1)(1,ε)=C(ε)的奇异摄动。在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。