含有各阶导数的四阶两点边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理,研究含有各阶导数四阶两点边值问题{x~((4))(t)+Ax'(t)=λf(t,x(t),x'(t),x'(t),x''(t)),0t1 x(0)=x(1)=x'(0)=x'(1)=0正解的存在性.其中f是一个非负连续函数,λ0,0Aπ~2.     

一类具时滞的Liénard型方程的周期解

利用重合度理论研究了一类具时滞的Liénard型 方程x'+f_1(x)|x'|^2+f_2(t,x(t),x(t-\delta(t)))x'+g(t,x(t-\tau(t)))=p(t).获得了该方程存在T-周期解的若干新结论, 改进推广了有关文献中的已有结果.     

共振条件下四阶四点边值问题的可解性

本文讨论四阶常微分方程$x^{(4)}(t)=f(t,x(t),x'(t),x'(t),x'(t)),\;\;\;t\in(0,1), \eqno (E)$在边值条件$x(0)=x(1)=0,\;\alpha x'(\xi_1)-\beta x'(\xi_1)=0,\;\gamma x'(\xi_2)+\delta x'(\xi_2)=0, \eqno(B)$满足共振情形: $\alpha \delta+\beta\gamma+\alpha\gamma(\xi_2-\xi_1)     

三阶奇异边值问题的正解

本文在较弱的条件下,研究了三阶奇异边值问题{x'+a(t)F(t,x)=0 0＜t＜1,x(0)=x'(0)=x(1)=0正解的存在性.允许非线性项a(t),F(t,x)在t=0,t=1及x=0处奇异.     

二阶不连续微分方程周期边值问题解的存在性

本文研究Lienard方程x"+f(t,x,x')x'+g(t,x)=h(t,x,x')的周期边值问题,其中f,g,h均为Caratbeodory函数.利用Leray-Schauder度理论,在适当的条件下证明了该问题解的存在性.     

具共振条件下的一类三阶非局部边值问题的可解性

本文考虑一类三阶非局部边值问题x”’(t)=f(t,x(t),x'(t),x”(t)),t∈(0,1), x(0)=0,x'(0)=0,x'(1)=(?) x'(s)dg(s),其中f:[0,1]×R3→R是一个连续函数, g:[0,1]→[0,∞)是一个非减的函数,且满足g(0)=0．在g满足共振条件g(1)=1 的情况下,通过应用重合度理论,得到了该问题解的存在性结果．     

一维p-拉普拉斯三个正解的存在性

考虑边值问题:(p(x'(t)))'+q(t)f(t,x(t),x'(t))=0,P>1,t∈[0,1],边值条件为x(0)=x(1)=0或x(0)=x'(1)=0．借助于一个新的不动点定理我们获得了存在至少三个正解的充分条件．问题的关键是非线性项f依赖于未知函数的一阶导数．最后,给出一个具体的例子．     

EXISTENCE AND ASYMPTOTIC ESTIMATE OF SOLUTION FOR THIRD ORDER BOUNDARY VALUE PROBLEM

This article shows the existence and asymptotic estimates of solutions of singularly perturbed boundary value problems for a class of third order nonlinear differential equations εx'" = f(t,x,x',ε), x(0) = A, x'(0) = x'(1), x"(0) = x"(1).     

一类具偏差变元的二阶微分方程周期解

By using the theory of coincidence degree,we study a kind of periodic solutions to second order differential equation with a deviating argument such as x"(t) f(x'(t)) h(x(t))x'(t) g(x(t-τ(t)))=p(t),some sufficient conditions on the existence of periodic solutions are obtained.     

具有强迫项的二阶半线性微分方程的区间振动准则

By employing a generalized Riccati technique and an integral averaging technique, new interval oscillation criteria are established for the forced second-order half-linear differential equation [r(t)|x'(t)|~(α-1)x'(t)]' q(t)|x(t)|~(α-1)x(t)=e(t).     

一类脉冲微分方程正周期解存在的充要条件

考虑非线性脉冲微分方程{x＇（t）=x（t）[a（t）-b（t）x^p（t）],t≠tk, △x｜t=tk=ckx（tk）,k∈N.得到了该方程存在正周期解的充要条件为m∏k=1（1＋ck）^pexp（p∫^w 0）a（σ）dσ）＞1.     

共振条件下一类三阶m-点边值问题解的存在性

考虑共振情形下三阶微分方程m-点边值问题x＇＇＇（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,x＂（t））＋p（t）,t∈（0,1）, x（0）=0,x＂（0）=0,x＇（0）=0,x＇（1）=∑i=1^m-2 aix＇（ξi）,其中ai≥0，0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1且∑i=1^m-2 ai=1．利用Mawhin重合度拓展定理，得到该问题解存在性的新的结果．     

一阶常微分方程多点初值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理讨论一阶常微分方程多点初值问题■的可解性,其中f是一个Caratheodory函数     

具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程的周期解

研究了一类具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程（φp（x′（t）））′＋f（t,x′（t））＋g（t,x（t-τ（t）））=e（t）的周期解问题.利用拓扑度理论和一个先验估计,获得了一些新的结果,同时也改进并推广了已有文献中的一些结果.     

一类三阶微分方程组多点边值问题解的存在性

利用拓扑度理论和上下解方法讨论了一类三阶微分方程组{x′′′（t）＋f1（t,y（t）,x′（t）,x″（t））=0,0≤t≤1,y′′′（t）＋f2（t,x（t）,y′（t）,y″（t））=0,0≤t≤1在适当的条件下解的存在性.     

二阶三点边值问题正解的存在性

利用锥拉伸和压缩不动点定理，得到了二阶非线性三点边值问题u″（t）＋a（t）u’（t）＋b（t）u（t）＋h（t）f（t，u,（t））=0，t∈（0，1）u（O）=βu（δη），u（1）=au（η）的正解存在性的充分条件，其中α，β∈[0，＋∞），0〈η〈1     

环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的新结果

令Z/(pe)表示整数剩余类环,其中p为素数且e 2为正整数.令f(x)表示Z/(pe)上的n次本原多项式,G′(f(x),pe)表示Z/(pe)上所有由f(x)生成的本原序列构成的集合.设序列a∈G′(f(x),pe),它有唯一的p进制展开a=a0+a1p+···+ae-1pe-1.令φ(x0,x1,...,xe-1)=g(xe-1)+μ(x0,x1,...,xe-2)表示由Fe p到Fp的一个e变元多项式.那么,φ可以诱导出一个从G′(f(x),pe)到F∞p的压缩映射.在p为奇素数且f(x)为强本原多项式的条件下,人们已经证明该压缩映射是保熵的.而本文证明该压缩映射在f(x)为本原多项式的条件下仍然是保熵的.当deg(g(x))2时,我们还要求deg(g(x))为奇数,或者g(x)=xk+∑k-2i=0cixi.     

三阶常系数拟线性泛函微分方程的周期解

研究了一个三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性和全局吸引性：x′′′（t）＋ax′′（t）＋bx′（t）＋cx（t）＋g（t,x（tτ））=p（t）.这是一个常系数拟线性泛函微分方程.通过将这个方程转变为三维的拟线性微分方程（组）,得到了这个方程存在唯一周期解的充分条件;通过选取适当的李雅普诺夫函数,推导了这个方程解的全局吸引性;进一步,得到了此方程周期解的全局吸引性.最后,举出了两个应用实例.     

一个反常积分估计式

类比于反常积分∫+∞0sint/tdt=π2,对积分∫+∞χcost/tdt 做出估计.当x>0时,有∫+∞χcost/tdt=ln1/χ-γ+o(χ)其中γ为Euler常数.     

含反馈控制和参数的非线性泛函微分系统的正周期解的分析

我们研究下面具有反馈控制和参数的非线性微分系统的正周期解的存在性与不存在性：{dx/dt=-r（t）x（t）＋λF（t,xt,u（t-δ（t）））,du/dt=-h（t）u（t）＋g（t）x（t-σ（t））.在一定条件下通过应用Leggett．Williams不动点定理,证明该系统至少有三个正周期解;在另外的条件下,通过用反证法证明了该系统的正周期解不存在．