Prandtl方程的整体适定性和有限时间爆破

本文在解析框架下研究了两类Prandtl型方程的长时间适定性和爆破.对于经典Prandtl方程,本文证明了Paicu和Zhang (2011)得到的解的存在时间长度是最优的.对于从磁流体边界层模型导出的阻尼Prandtl方程,本文证明了小解析初值的整体适定性和对一类大解析初值的有限时间爆破.     

带非局部耗散项的守恒律方程大扰动解的整体存在性

本文考虑带非局部耗散项的单个守恒律方程大扰动解的整体存在性.首先,针对方程次临界和临界两种不同的情形,利用Green函数方法和环形分解的技巧,构造开放式高频估计方法,得到了一个新的解的正则性准则.然后,利用极大值原理得到方程解的极大模的有界性,验证了次临界情形下解满足相应的正则性准则.对于临界这一更困难的情形,本文应用非线性极大值原理方法得到了更好一点的有界性估计,验证了临界情形下解也满足相应的正则性准则,从而得到了Cauchy问题大扰动经典解的整体存在性.     

一类非线性色散型发展方程反问题的整体解

将一类非线性色散型发展方程反问题转化为抽象空间非线性发展方程Cauchy问题。利用半群方法和赋等价范数技巧,建立了该类抽象发展方程整体解的存在唯一性定理,并应用于所论反问题,得到了该类非线性色散型发展方程反问题整体解的存在唯一性定理,本质地改进了袁忠信得出的解的局部存在唯一性结果。     

一类p-Laplace方程非局部边值问题解的性态研究

本文研究一类具非局部边值条件的p-Laplace抛物型方程解的性态.利用抛物型方程的上下解方法和一些基本理论,得到该问题解的整体存在性,有限时刻爆破以及爆破速率的估计等结论.     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

带对数阻尼项的对数型类波方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类带对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题,考虑对数阻尼项对解存在性的影响.通过Fourier变换、Laplace变换及Young不等式建立了线性问题解的衰减估计.在恰当的工作空间中,利用整体迭代方法证明了解的整体存在唯一性;利用测试函数方法得到了解的有限时刻爆破.     

具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型方程的反应扩散问题.首先,证明了比较定理.其次,构造了形式渐近解.然后,利用微分不等式方法,研究了问题解的存在、唯一性和渐近性态.最后得到了原问题解的渐近展开式.     

广义WBK型耗散方程的衰减振荡解及其误差估计

对广义WBK型耗散方程作了定性分析,研究了方程行波解的性态与耗散系数r之间的关系.并利用假设待定法,求出了广义WBK型耗散方程的衰减振荡解的近似解.最后,证明了用方法得到的广义WBK型耗散方程衰减振荡解的近似解与其精确解间的误差是以指数形式速降的无穷小量.     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

带强阻尼的Kirchhoff型吊桥方程指数吸引子的存在性

利用算子半群分解技巧,本文研究Kirchhoff型吊桥方程长时间动力学行为.在较弱的非线性条件下,首先验证解半群在两个空间中的渐近紧性;其次运用算子分解技巧,得到带有强阻尼的Kirchhoff型吊桥方程指数吸引子的存在性.     

双变量Fermat型偏微差分方程的整函数解

利用多变量Nevanlinna值分布理论与Hadamard分解定理,研究了一般费马型偏微差分方程整函数解的相关性质,得到两类复域偏微-差分方程有限级超越整函数解的存在性条件与其形式,同时举例说明了结果的精确性.     

关于Boltzmann方程的空间均匀的ES模型

在Prandtl数Pr∈[2/3,∞)的情况下,我们讨论了Boltzmann方程的空间均匀的椭圆统计模型.首先,我们建立了解的存在唯一性.其次,我们证明了该解收敛到平衡态并给出了其Maxwell分布型的下界估计.最后,我们给出了熵等式从而证明了该方程的熵是衰减的.     

超双曲型方程特征问题的一个注记

<正> 超双曲型方程定解问题的提法,长期为人们所关注.1948年,讨论了四变元齐次超双曲型方程的特征问题.1961年,推广到2n 个变元.前者得到 Fourier 展开形式解,后者利用积分几何的结果得到积分表达式解.     

关于广义KPP方程的数值解

广义KPP(Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov)方程是一个积分微分方程.为了要研究其数值解,我们首先将该方程转化为一个非线性双曲型方程,然后构造了一个线性化的差分格式,得到了差分格式解的存在唯一性,利用能量不等式证明了差分格式二阶收敛性和关于初值的无条件稳定性,数值结果验证了本文提出的方法.     

一类GBBM方程的柯西问题

研究一类非线性拟抛物方程的柯西问题.首先利用与原方程等价的积分方程以及压缩映像原理得到了问题的局部W~(k,p)解的存在性,而后在某些假设下得到了问题W~(k,p)解的整体存在性,最后利用凸性方法得到了解的有限时间内爆破.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

BBM-Burgers方程解得衰减估计

本文研究了一维空间的BBM-Burgers方程.利用时频分解和能量估计等工具,在解整体存在的前提下,得到了本方程柯西问题解的某些衰减估计.     

一类具有非线性kirchhoff-sine-Gordon广义方程的整体吸引子的存在性

主要目的是利用Galerkin逼近法和先验估计来证明一类具有非线性阻尼和外源项的耗散型sine-Gordon-kirchhoff方程的整体吸引子的存在性,首先通过先验估计证明系统存在唯一的整体解,再证明系统存在有界吸收集和算子半群光滑性质,最后得到系统存在整体吸引子.     

一类具有瞬时脉冲的二阶发展方程的近似可控性

该文在Hilbert空间中研究一类具有无穷时滞和瞬时脉冲的二阶中立型发展方程的近似可控性.利用余弦族理论得到该方程mild解的表示,并结合Schauder不动点定理得到mild解的存在性结论.通过构造一个适当的控制函数,并利用预解算子型条件得到该方程近似可控的充分条件.最后给出一个例子来说明主要结论的应用.     

具有双记忆项的热弹耦合梁方程的整体吸引子

研究了具有双记忆项的非线性热弹耦合梁方程,利用已知的研究结果给出解的适定性定理,其次通过先验估计并结合常用不等式证明系统存在有界吸收集,且利用标准方法验证半群的渐近紧性,得到整体吸引子的存在性.