非线性反应扩散方程奇摄动问题

研究了具有非线性反应扩散方程奇摄动问题。在适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了当退化问题具有两个相交解时，原初始边值问题解的渐近性态。      

一个奇摄动燃烧反应扩散问题

本文讨论了一个奇摄动燃烧反应扩散Ｒｏｂｉｎ问题,利用微分不等式理论,证明了问题解的存在性,并得到了解的渐近估计。     

非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题

研究了一类具有非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题。在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式,讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式。     

具有非局部反应扩散方程的奇摄动初始边值问题

本文研究了具有非局部反应扩散方程的奇摄动问题。利用比较原理,讨论了相应问题解的存在唯一性及其渐近性态。     

一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题．在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式．最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式,讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式．     

一类奇摄动反应扩散系统*

本文研究了一类奇摄动反应扩散系统的初始边值问题.在适当的条件下,利用比较定理讨论了问题解的渐近性态.     

一类具有摄动边界的弱非线性反应扩散方程

研究了具有摄动边界的非线性反应扩散方程的问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题的渐近解.     

一类催化抑制系统反应扩散方程的奇摄动(英文)

研究了一类奇摄动非线性催化抑制系统反应扩散方程.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、多重尺度和幂级数展开理论构造出解的形式渐近展开式最后利用微分不等式理论讨论了问题解的一致有效性和渐近性态.     

超抛物型方程的非线性奇摄动问题

讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题．利用比较定理,研究了问题解的存在性及其渐近性态．     

一类燃烧奇摄动问题的渐近估计

讨论了一类燃烧问题.利用微分不等式理论,证明了问题解的存在性,并得到了解的渐近估计.     

Asymptotic solution of singularly perturbed linear-quadratic optimal control problems with discontinuous coefficients

An asymptotic solution of a singularly perturbed linear-quadratic optimal control problem with discontinuous coefficients is constructed by directly substituting an boundary-layer asymptotic expansion of the solution into the condition of the problem and considering a series of problems for finding the asymptotic terms. The error in the approximate solution is estimated. It is shown that the values of the minimized functional do not increase when the next approximations of the optimal control are used.     

ASYMPTOTIC ESTIMATION FOR SOLUTION OF A CLASS OF SEMI-LINEAR ROBIN PROBLEMS

A class of semi-linear Robin problem is considered. Under appropriate assumptions, the existence and asymptotic behavior of its solution are studied more carefully. Using stretched variables, the formal asymptotic expansion of solution for the problem is constructed and the uniform validity of the solution is obtained by using the method of upper and lower solution.     

一类具有跳跃层的非线性反应扩散系统的渐近行为

讨论了一类具有跳跃层的反应扩散系统.首先,求出了问题的外部解.其次,引入伸长变量,构造了跳跃层校正项.最后,利用微分不等式理论,得到了原问题解的一致有效的渐近展开式.从而研究了相应问题的解的渐近性态.     

两参数非线性反应扩散积分微分方程的内层激波渐近解

研究了一类两参数非线性反应扩散积分微分奇摄动问题.利用奇摄动方法,构造了问题的外部解、内部激波层、边界层及初始层校正项,由此得到了问题解的形式渐近展开式.最后利用积分微分方程的比较定理证明了该问题解的渐近展开式的一致有效性.     

两参数奇异摄动非线性双曲型微分系统的过渡冲击层广义解

研究了一类两参数双曲型微分系统奇异摄动初始边值问题.首先,利用奇异摄动理论和方法,注意到两个小参数,构造了问题的外部解.其次,利用多重尺度变量和伸长变量,分别得到了原问题解的过渡冲击层、边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用泛函分析不动点理论,证明了渐近解的一致有效性.由本方法求得的原问题的渐近解,它还可以进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应过渡冲击层解的更进一步的性态.因此本方法具有良好的应用前景.     

具有两参数的非线性椭圆型方程边值问题解的渐近性态

讨论一类具有双参数的非线性椭圆型方程边值问题. 引入多重尺度变量, 构造问题的形式渐近解. 利用微分不等式理论, 证明边值问题渐近解的存在性和一致有效性. 由解的结构指出, 在两参数一定的情况下,相应问题的解只具有一个边界层.     

非线性超抛物型方程广义渐近解的研究

讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题.首先引入了相应问题的比较定理,然后利用奇摄动方法构造了问题的形式渐近解,最后利用比较定理,证明了问题广义解的存在性及其渐近性态.     

Asymptotic Solution of a Boundary-Value Problem for Linear Singularly-Perturbed Functional Differential Equations Arising in Optimal Control Theory

The Hamiltonian boundary-value problem, associated with a singularly-perturbed linear-quadratic optimal control problem with delay in the state variables, is considered. A formal asymptotic solution of this boundary-value problem is constructed by application of the boundary function method. The justification of this asymptotic solution is done. The asymptotic solution of the Hamiltonian boundary-value problem is constructed and justified assuming boundary-layer stabilizability and detectability.     

The Singularly Perturbed Nonlinear Nonlocal Initial Boundary Value Problems for Reaction Diffusion Equations

The singularly perturbed nonlinear nonlocal initial boundary value problem for reaction diffusion equations is discussed. Under suitable conditions, the outer solution of the original problem is obtained. By using the stretched variable, the composing expansion method and the expanding theory of power series the initial layer is constructed. By using the theory of differential inequalities the asymptotic behavior of solution for the initial boundary value problems are studied, and by educing some relational inequalities the existence and uniqueness of solution for the original problem and the uniformly valid asymptotic estimation are considered.     

具有奇性方程的非线性奇摄动问题的正解(英文)

本文讨论了一类具有奇性方程的奇摄动初值问题.在适当条件下,利用微分不等式理论,研究了初值问题解的存在性及其渐近性态,并且得到了具有初始层的一致有效解的渐近展开式.