关于 Heine 定理成立的两个充分条件

本文论述拓扑空间 X 具有 A_1(即 X 满足第一可数公理)和 X 的拓扑能用列收敛刻划(即 (?)A(?)X 及(?)a∈(?),A 中有序列 x_n→x)各自分别是映射 f:X→Y(Y 也是拓扑空间)具有 Heine 性质(即 f:X→Y 连续(?)(?)x∈X 及 X 中的任何序列{x_n},由 x_n→x 可推出f(x_n)→f(x))的充分条件,但都非必要条件,而且后一个条件弱于前一个条件.     

不等式约束的向量优化中值映射的余切上图导数

考虑如下的参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈X,g(w,x)∈C},这里f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,K Y是一个尖闭凸锥,C是Banach空间Z中的一个尖闭凸锥,g:W×X→Z是一个Fréchet可微的映射.借助目标函数的导数、约束映射的余切导数及拉格朗日映射给出了值映射的余切上图导数的两个表示.     

一个极值问题

设X、Z是两线性赋范空间,Y是巴拿赫空间,映射:X→Y,说在x_0∑X处有Frechet导数l,即有界线性算子l:X→Y,满足||(x_0+εx)-x_0-εlx||_Y=o(ε),x∈X,ε→0。又连续线性算子Г:X→Z,Ω是Z中的凸集,记U={x∈X|Г(x)∈Ω},U_0={x∈X|Г(x)=0}。设F是Y上的连续凸泛函,考虑极值问题:     

流形上的Mod-p Borsuk-Ulam型定理

设p是质数,M是Z_p可定向闭流形,t:M→M是M的以p为周期的无定点变换,Y是拓扑空间。本文根据M的上同调群,以及Y的去核p重积在相应周期变换下的Smith特殊指数,对任一连续映射,f:M→Y,给出方程 f(x)=f(tx)=…=f(t~(p-1)x),x∈M解空间的上同调维数一个下界,和临界情形存在解的充分条件。本文的主要结果定理1和定理3,推广了Munkholm~[7]的Mod-p Bourgin-Yang定理。     

线段连续自映射非游荡集的拓扑结构

<正> 令X为拓扑空间,f:X→X为连续映射.f的不动点集F(f),周期点集P(f),周期点的周期,以及非游荡点集Ω(f)定义如常(例如,参见文献[1]).令x∈X,集合{f~n(x):n=0,1,2,….}称为x的轨迹,并记作O(x,f);当x为f的周期点时,O(x,f)称为x的周期轨迹.记Ω(f)为具有无限轨迹的非游荡点的集合.y∈X称为x∈X     

Jones定理的推广

John Jones,Jr.在[1]中证明了一个关于半连通映射的定理:设f是拓扑空间(X,)到半局部连通空间(Y,)上的1—1半连通映射,则f是连续的。以后并被别的文献所引用。本文把Jones定理中映射是1—1的条件去掉,并使原文中定理的证明得到简化。 定义 1 空间(x,)到(Y,)中的映射f称为半连通的,如果对(Y,)的任一连通闭子集A,f~(-1)(A)为(X,)中的连通子集。     

关于度量空间的开几乎s映像（英文）

Arhangel'skiǐ引入几乎s映射的概念:从拓扑空间X到拓扑空间Y上的映射f称为几乎s映射,若y是Y的非孤立点,则f~(-1)(y)是X的可分集.本文研究几乎s映射、近似s映射与边缘s映射之间的基本关系,得到了度量空间的开几乎s映像的内在刻画,并且讨论了度量空间上可数双商边缘s映射的性质.     

求最佳Lagrange型插值逼近的一种方法

设W是紧空间,两点x,y间的距离用ρ(x,y)表示,对于W的任一紧子集Y,用C(Y)表示Y上的实(或复)连续函数空间。对任意g∈C(Y),定义‖g‖=sup{|g(x)|:x∈Y}。 设X是W的紧子集,Z是X的有限子集。又设F是连续依赖于参数A的逼近函数,A在实(或复)n维空间的一个非空闭子集P内取值,且对一切A∈P,均有     

局部同胚与覆盖映象

<正> 覆盖空间是具离散纤维的纤维空间,是研究非线性分析的重要拓扑工具之一(见[1],P.218).它的定义和某些性质叙述如下:定义 设 x,y 是道路连通的 Hausdorff 拓扑空间,称 f:X→Y 为覆盖映象,并称 X为 Y 的覆盖空间.即 f(X)=Y,且对任何 y∈Y,存在 y 的邻域 U,使     

线段映射的局部变差增长与局部拓扑熵

本文考虑闭区间上变差有界的连续映射f:I→I的局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)．将证明γ(x,f)≥h(x,f)对所有x∈I成立,并且局部变差增长映射γf(x)=γ(x,f)与局部拓扑熵映射sf(x)=h(x,f)都是上半连续的,得到一个变分原理:局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)的上确界分别等于全局变差增长γ(f)=limn→∞1/nln Var(fn)与拓扑熵h(f)．当映射f:I→I拓扑传递时,与Brin 和Katok对局部(测度)熵的讨论类似,我们证明,至多除一个不动点外,局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)在开区间I°内恒为常值．     

一类连续体上连续映射的周期点

设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))相似文献   

线性拓扑空间中向量凸规划的鞍点定理

设X为实向量空间,Y与Z为实线性拓扑空间,Z有局部凸性质,P_Y和P_Z是Y与Z的实心闭凸锥,P_Y≠Y,P_Z≠Z.由P_Y和P_Z分别在Y和Z中诱导的半序记为≤. Y和Z的共轭空间,即各自上面的连续线性泛函的全体,记为Y~*和Z~*. P_Y和P_Z的共轭锥记为P_Y~*和P_Z~*.设f:X→Y,g:X→Z都是关于上述半序的凸映身     

两个映射定理

本文证明了:(1)设f是正规,等紧(isocompact)空间X到空间Y上的闭映射,则f是紧覆盖映射;(2)设f是正规,等紧空间X到Fréchet空间Y上的闭映射,则存在闭子集X′(?)X使f|x′是X′到Y上的既约映射;分别改进了Michael、Lanev映射定理,并利用(1)得到“闭映射保持正规、k-半分层性”以改进Lutzer关于k-半分层空间的映射定理。     

点是Gδ-集的∑*-空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是:X是T1且每个点是Gδ-集的∑*-空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有一σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f-1(y)是X的w1-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ-集.     

序列覆盖的闭映射保持可度量性

设f:X→Y是连续的满映射. f称为序列覆盖映射,若{y})是Y中的收敛序列,则存在X中的收敛序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn);f称为1序列覆盖映射,若对于每-y∈Y,存在x∈f-1(y),使得如果{yn}是Y中收敛于点y的序列,则有X中收敛于点x的序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn).本文研究度量空间序列覆盖的闭映射之构造,否定地回答了Topology and its Applications上提出的一个问题.     

传递系统的伪分解函数和应用

令X为一个紧致度量空间,f:x→X为(拓扑)传递的映射.通过对传递系统(X,f)在fn,n∈N的作用下的伪分解,先引入一个新的拓扑不变量“传递系统的PD函数(伪分解函数)”. 然后,讨论关于此不变量的一些重要性质.最后,把关于周期轨道的Sharkovskii定理推广到传递子系统上.     

紧摄动连续映象

Let X, Z be normed spaces and Ω a bounded open set in X. Suppose that I:Ω→Z is a fixed continuous bounded mapping. We discuss the properties essential and nonessential of f(x) = I(x) - F(x), see [1] p.245, where F:?Ω→Z continuous and compact.     

拓扑遍历与拓扑双重遍历

令X为紧致度量空间,f:X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,若{n>0|fn(U)∩V≠ )为正上密度集,则称f拓扑遍历.f拓扑双重遍历意味着f×f拓扑遍历.本文在[2]的基础上进一步讨论拓扑遍历与拓扑双重遍历映射的性质.     

总极值的最优性条件与凸规划

1.设X是一个正规拓扑空间,f:X→R~1是一个连续函数,S是X中的一个闭子集,考虑下列最优化问题:(?)f(x) (1)我们假设,存在一个实数b,使得f(x)的水平集H_b={x|f(x)≤b}和约束集S的交集是非空紧集。这样,问题(1)存在总极小点。在S上诱导拓扑。由     

非单特征值引出的非线性方程分歧问题

本文讨论非线性方程f(x,λ)=θ的分歧问题,这里f:x×R→Y为非线性可微映射, x,Y为Banaclh空间.利用偏导算子A=fx(x0,λ0)的广义逆A ,研究了一类由非单特征值引出的分歧问题,给出了刻划分歧性的定理,推广了Crandall M G与Robinowitz P H的由单特征值引出的分歧性定理.