既约随机矩阵的一些性质

本文讨论了既约广义随机矩阵特征值的性质,得到了双随机矩阵的益为既约矩阵的充要条件,以及P类矩阵的一些性质．     

灰对角矩阵的一些性质

本文根据灰对角矩阵的定义．得到一些性质．     

广义逆矩阵的张量积

本证明了广义逆矩阵张量积的一些性质,介绍了它在解线性方程组方面的应用．并得到了矩阵张量积的奇异值的一些性质。     

灰对角矩阵的一些性质

本文根据灰对角矩阵的定义，得到一些性质．     

关于矩阵奇异值p-范数的讨论的注记

指出近期矩阵奇异值p-范数的讨论中一些值得商榷的问题．应用已有的半正定Hermitian矩阵特征值和迹的性质，我们研究了相关问题．     

Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系

EI-Mikkawy M证明了对称Pascal矩阵Q_n和Vlandermonde矩阵V_n之间满足矩阵方程Q_n=T_nV_n,这里T_n是一个随机矩阵。本文证明了随机矩阵T_n能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵T_n的元素之间的递推关系,从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题。同时得到了一些与Stirling数相关的组合恒等式。     

四元数矩阵凸函数及其不等式

本文推广复矩阵凸函数及其性质到四元数体上矩阵，并且得到关于四元数矩阵凸函数的一些不等式．     

分块带状矩阵的逆

1引言如果分块矩阵A=(A_(ij))_(n×n)满足A_(ij)=O(j-i＞p且i-j＞q),其中A_(ij)为m阶矩阵,则称A为(p,q)-分块带状矩阵．分块带状矩阵在一些实际问题中经常出现,例如在量子场论中用途很广的非线性Schr(?)dinger方程的差分离散问题,解热传导问题等,都会遇到分块带状矩阵．常见的分块三对角矩阵,分块五对角矩阵都是特殊的分块带状矩阵．采用通常的方法求解分块带状矩阵的逆矩阵时,需要进行O(n~3)次m阶矩阵的运算．本文首先将分块带状矩阵扩充成可逆的分块上(下)三角矩阵,利用其逆矩阵导出了分块带状矩阵的逆矩阵表达式；进而利用所得到的公式分别推导了分块三对角矩阵及分块五对角矩阵的逆矩阵的快速算法,所需运算量为O(n~2)次m阶矩阵的运算．本文的结果扩充了文[1]等关于分块三对角阵求逆的相关结果．     

对称双随机矩阵逆特征值问题

主要研究随机矩阵逆特征值问题．特别是对称双随机矩阵和列随机矩阵逆特征值问题．对参考文献[1]与[2]的结论作了一些推广．并给出了—个数值例子．     

矩阵乘积的Schur余的奇异值估计

本文得到了矩阵乘积的Ｓｃｈｕｒ余的奇异值的一些不等式，改进了近期的一些结果．     

Constructive methods for spectra with three nonzero elements in the nonnegative inverse eigenvalue problem

We present and compare three constructive methods for realizing nonreal spectra with three nonzero elements in the nonnegative inverse eigenvalue problem. We also provide some necessary conditions for realizability and numerical examples. In particular, we utilize the companion matrix.     

关于加法逆特征值问题

１．引言 设Ａ（ｃ）＝（ａｉｊ（ｃ））是ｎ阶实矩阵,其元素ａｉｊ（ｃ）（ｉ,ｊ＝１,…,ｎ）是参变量ｃ＝（Ｃ１,…,ｃｎ）Ｔ的实解析函数,λ１（ｃ）,…,λｎ（Ｃ）是矩阵Ａ（ｃ）的特征值,λ１,…,λｎ是给定的实数,代数特征值反问题［４］就是研究如何求解实的ｃ,使Ａ（ｃ）的特征值为给定的λ１,…,λｎ． 假设给定的ｎ个数λ１,…,λｎ互异,且问题的解存在（解不存在时可考虑某种形式的最小二乘解）,过去的研究一般是直接研究或将问题转化为如下等价的非线性方程组 ｄｅｔ（Ａ（ｃ卜人Ｉ）一０, ｉ＝ １,…,…     

ON THE MULTIPLICATIVE INVERSE EIGENVALUE PROBLEMS

We present new sufficient conditions on the solvability and numerical methods for the following multiplicative inverse eigenvalue problem: Given an n x n real matrix A and n real numbers λ1 , λ2,..., λn, find n real numbers c1, c2,..., cn such that the matrix diag(c1,c2,...,cn)A has eigenvalues λ1,λ2,..., λn.     

一类辛正交阵逆特征值问题及其最佳逼近

本文提出了一类辛正交阵的逆特征值问题,讨论了该问题有解的充分必要条件,给出了解的表达式,并考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题.     

斜对称双对角矩阵特征值反问题

讨论了关于斜对称双对角矩阵的特征值反问题．即：已知一个n阶斜对称双对角矩阵的特征值和两个n-1阶子矩阵的部分特征值，则可求得该矩阵．最后给出了数值例子．     

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题：给定三个互异实数λ,μ和v及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(v,z)．给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子．     

A Riemannian variant of the Fletcher–Reeves conjugate gradient method for stochastic inverse eigenvalue problems with partial eigendata

In this paper, we focus on the stochastic inverse eigenvalue problem with partial eigendata of constructing a stochastic matrix from the prescribed partial eigendata. A Riemannian variant of the Fletcher–Reeves conjugate gradient method is proposed for solving a general unconstrained minimization problem on a Riemannian manifold, and the corresponding global convergence is established under some assumptions. Then, we reformulate the inverse problem as a nonlinear least squares problem over a matrix oblique manifold, and the application of the proposed geometric method to the nonlinear least squares problem is investigated. The proposed geometric method is also applied to the case of prescribed entries and the case of column stochastic matrix. Finally, some numerical tests are reported to illustrate that the proposed geometric method is effective for solving the inverse problem.     

实对称五对角矩阵逆特征值问题

1 引 言 对于n阶实对称矩阵A=(aij),r是一个正整数,且1≤r≤n-1,当|i-j|>r时,aij=0(i,j=1,2,…,n),至少有一个i使得ai,i+r≠0,则称矩阵A是带宽为2r+1的实对称带状矩阵.特别地,当r=1时,称A为实对称三对角矩阵;当r=2时,称A为实对称五对角矩阵. 实对称带状矩阵逆特征值问题应用十分广泛,这类问题不仅来自微分方程逆特征值问     

A stability analysis of the jacobi matrix inverse eigenvalue problem

In this paper, we give a perturbation bound for the solution of the Jacobi matrix inverse eigenvalue problem.China State Major Key Project for Basic Researches.     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题

1．引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题：要求在一个矩阵集合S中，找具有给定的部分右特征对（特征值及相应的特征向量）和给定的部分左特征对（特征值及相应的特征向量）的矩阵．文［2］，［3］讨论了S为。x。实矩阵集合的情形．文［4］－［7］对S为nxn实对称矩阵．对称正定矩阵，对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论．文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形．并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及，有待进一步研究．本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论．给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件…