代数特征值反问题Hermite情形可解的充分条件

１　引言及主要结果 本论文将要讨论如下问题［２,４］： 问题ＨＧ给定ｎ＋１个Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ和Ａｋ＝Ｓ和ｎ个实数　,求个实数ｃ１,…,ｃｎ,使得Ａ（ｃ）＝ ．的特征值为 对于上述问题,有解的充分条件已有许多研究结果,如［２,４,６］．下面将利用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理给出新的充分条件． 本文的符号和定义如下： 对任意ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）,记Ｂ（０）＝Ｂ－ｄｉａｇ（ｂ１１,ｂ２２,…,ｂｎｎ）,ρ（Ｂ）表示Ｂ的谱半径, ｛λ（Ｂ）｝表示Ｂ的特征值（谱）集合,且设　表…     

非负矩阵最大特征值的平滑算法

１引　言 本文中Ａ＝（ａｉｊ）表示ｎ阶方阵,Ａ＞０表示Ａ为正矩阵,即ａｉｊ＞０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）;Ａ≥０表示Ａ为非负矩阵,即ａｉｊ≥０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）且至少有一个严格大于号成立,周知,当Ａ＞０时Ａ有一个正特征值λ满足λ＞｜λ｜,其中λ为Ａ的其它任一特征值;当Ａ≥０时Ａ有一个非负特征值λ满足λ≥｜λ｜,其中λ为Ａ的任一特征值．把这样的λ称为Ａ的最大特征值,为强调它属于Ａ,记作λ（Ａ）．同时,把与λ（Ａ）对应的Ａ的特征向量记作ｘ（Ａ）． 对Ａ≥０,记当Ｒｔ＞０（ｉ＝１,２,…,ｎ）时…     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…     

线性常微分方程组解的特征数的估计

复数域上线性系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ，当Ａ（ｔ）＝（ａｉｊ（ｔ））ｎ×ｎ具有（ｎ，Ｎ，ｒ） 差异性质且ｒｎ时，解的特征数ｊ有估计λｊ－ｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ｒｅａｊ（τ）ｄτｎ－１ｒ＋１－ｎｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ａ（τ）ｄτ，ｊ＝１，２，…，ｎ，其中Ａ（ｔ）＝ｍａｘ｛｜ａｉｊ（ｔ）｜：ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ≠ｊ．｝     

矩阵特征值的简化Brauer定理

§１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｔｏｐｉｃｏｆｉｎｃｌｕｓｉｏｎｒｅｇｉｏｎｓｏｆｍａｔｒｉｘｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｉｓｗｏｒｔｈｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｉｎｐｒａｃｔｉｃｅａｓｗｅｌｌａｓｉｎｔｈｅｏｒｙ．Ｆｏｒｉｎｓｔａｎｃｅ，ｉｎ［１］ａｎｄ［２］ｃｈａｐｔｅｒｓｏｎｔｈｉｓｔｏｐｉｃａｒｅｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙｄｅｓｉｇｎｅｄ．ＬｅｔＡ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎａｎｄｒｉ＝∑ｊ≠ｉ｜ａｉｊ｜（ｉ＝１，２，．．．，ｎ）．Ｂｒａｕｅｒ＇ｓｔｈｅｏｒｅｍｐｒｏｖｉｄｅｓｅｉｇｅｎｖａｌｕ…     

On the Equivalences of Matrix Norms Related to the l_p Norms

１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＦｏｒａｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒ１ｐ∞ａｎｄａｃｏｍｐｌｅｘｍａｔｒｉｘＡ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ，ｗｅｄｅｎｏｔｅｂｙ｜Ａ｜ｐ＝ｎｉ，ｊ＝１｜ａｉｊ｜ｐ１ｐｔｈｅｌｐｎｏｒｍｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘＡ，ａｎｄｂｙＡ...     

不等式研究成果集锦(2)

１３．设ｓ、ｔ是两个非零实数,对正整数ｒ＝１,２,…,ｎ－１,定义ｎ元正实数组ａ＝（ａ１,ａ２,…,ａｎ）和正权数组λ＝（λ１,λ２,…,λｎ）的一类加权对称平均　Ｐｒ（ａ,λ;ｓ,ｔ）＝∑１≤ｉ１＜…＜ｉｒ≤ｎ（∑ｎｋ＝１λｎ－∑ｒｊ＝１λｉｊ）（ｒ－１∑ｒｊ＝１ａｓｉｊ）ｔｓＣｒｎ－１∑ｎｋ＝１λｋ１ｔ,则对ｒ＝１,２,…,ｎ－２,当ｓ＜ｔ时,有Ｐｒ（ｒ,λ;ｓ,ｔ）≥Ｐｒ＋１（ｒ,λ;ｓ,ｔ）;当ｓ＞ｔ时,上边不等式反号．（张志华,肖振纲,１９９８,３）１４．△ＡＢＣ三边长分别为ａ、ｂ、ｃ…     

关于广义特征值估计的一个Gerschgorin型定理

关于广义特征值估计的一个Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ型定理刘裔宏（中南工业大学）设Ｃｎ这复ｎ维向量空间，Ｃ（ｎ×ｎ）为ｎ×ｎ复矩阵空间。对于普通特征值问题Ａｘ＝λｘ，Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ在１９３７年得到著名的Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ定理［１］：设Ａ＝（ａ（...     

半线性抛物型方程组Cauchy问题的一点注记

该文讨论Ｃａｕｃｈｒ问题整体光滑解的存在性，唯一性与渐近性，推广了文［２，３，１１，６，７，８，９］中相应的结果．这里ｕ＝（ｕ１，…，ｕｎ）Ｔ，Ａｉ（ｕ）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）为ｎ×ｎ矩阵值函数，Ｄ为可对角化的ｎ×ｎ常数矩阵且其特征根大于０．     

求解非线性互补问题的微分方程方法

本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的.本文最后给出了数值结果,该结果表明了此微分方程方法的有效性.     

一种求解非线性互补问题的多步自适应Levenberg-Marquardt算法

本文采用Modulus-based变换将非线性互补问题转化为非光滑方程组,并将一种多步自适应Levenberg-Marquardt方法推广应用于求解所得的非光滑方程组,从而得到原问题的解.在适当条件下,本文证明了算法的全局收敛性.与一种已有的参数自适应Levenberg-Marquardt方法（PSA-LMM）相比较,数值实验结果表明了本文所提出的算法具有更好的效率.     

A hybrid projective method for solving system of equilibrium problems with demicontractive mappings applicable in image restoration problems

In this paper, we propose a general iterative scheme based on CQ projection method for finding a common solution of system of equilibrium problems and the fixed point set of a finite family of demicontractive mappings. We also prove strong convergence of the scheme to a common element of the two above-described sets. We then give a numerical example to justify our main result. An example is given in an infinite dimensional space for supporting our main result. Moreover, we apply our main result to solve the unconstrained image restoration problems with a finite family of blurring operators. Our results extend and improve some existing results in the literature.     

固定-固定型无阻尼弹簧质点系统的质量约束问题

本文讨论了系统总质量约束下的固定一固定型无阻尼弹簧质点系统的构造问题，得到了该问题的可解性条件，给出了解的表达式和数值算法，算例说明算法是有效的．     

半导体瞬态问题特征变网格有限元法和分析

1 引 言考虑平面区域Ω　R2上的二维问题,其数学模型为[1]-△ψ=α（p-e+N（x））,（x,t）∈Ω×J,J（0,T],（1.1）     

Spectral methods for some singularly perturbed third order ordinary differential equations

Spectral methods with interface point are presented to deal with some singularly perturbed third order boundary value problems of reaction-diffusion and convection-diffusion types. First, linear equations are considered and then non-linear equations. To solve non-linear equations, Newton’s method of quasi-linearization is applied. The problem is reduced to two systems of ordinary differential equations. And, then, each system is solved using spectral collocation methods. Our numerical experiments show that the proposed methods are produce highly accurate solutions in little computer time when compared with the other methods available in the literature.      

椭圆外区域上的自然边界元法

１．引言 二十年来,自然边界元法已在椭圆问题求解方面取得了许多研究成果。它可以直接用来解决圆内（外）区域、扇形区域、球内（外）区域及半平面区域等特殊区域上的椭圆边值问题［１,２,５］,也可以结合有限元法求解一般区域上的椭圆边值问题,例如基于自然边界归化的耦合算法及区域分解算法就是处理断裂区域问题及外问题的一种有效手段［２－４,６］。 人们在设计求解外问题的耦合算法或者区域分解算法时,通常选取圆周或球面作人工边界。但对具有长条型内边界的外问题,以圆周或球面作人工边界显然并非最佳选择,它将会导致大量的…     

Über eine spezielle lineare o-l-optimlermagsaufgabe

Starting with the empty container problem a special linear 0-1-programming problem is stated. The application of this problem allows the optimal use of the main storage of a computing system in a certain sense. An approximating algorithm for solving this task is given, and some numerical results are mentioned.     

关于Jacobi矩阵的特征值反问题可解的充分必要条件的一个注记 (英)

本文讨论一类具有特殊结构的Jacobi矩阵的特征值反问题,该问题由描述变截面杆的微分方程离散化得到．我们得到了这个问题有解的一些必要条件,并且通过一些数值例子,说明了L．Lu和K．Michael给出的充分条件和算法在矩阵的阶数高于3的时候是错误的。     

抛物型初边值问题的自然积分方程及其数值解法

１．引言数值求解无界区域的偏微分方程,自然的处理方式是削去区域的无界部分,即引入一条适当的人工边界ｒ。,将原问题的求解限制在一个适当的有界区域Ｄ内,这样必须在人工边界上引入适当边界的条件．于是很自然地导致这样一个问题：'是否存在一个人工边界条件,使得在这边界条件下,原问题在区域Ｄ内所求得的数值解与原无界区域的解在Ｄ上的限制是完全一致的？"这里我们的着眼点是寻求与原无界区域问题等价的数学形式,以便于数值求解．因为边界元方法可以将区域内的问题转化到区域的边界上去处理,经典的边界元方法常被应用．七十年代…