有限元近似可计算的误差界

本文研究了有限元近似可计算的误差界，利用“二次插值过渡”方法，获得二维线性、双线性有限元和三维三线性有限元的新的插值常数估计值．理论分析和数值实验表明该结果是有效的，发展了P．Arbenz等人的工作．     

有限元Ritz-Volterra投影的插值后处理

１．引言 有限元后验误差估计和超收敛性质在有限元计算中具有重要的实际意义．近年来,这方面的研究工作已取得较丰富的研究结果［１－４］,其中林群等提出的有限元插值后处理技术是一种很有效的研究手段．但目前的已有结果主要是关于椭圆问题有限元近似．本文将研究与时间依赖问题有限元方法密切相关的有限元 Ｒｉｔｚ－ Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影问,在一些超收敛估计的基础上,利用插值后处理技术,得到了该投影经插值后处理后在 Ｌ２, Ｈ１, Ｌ∞和 Ｗ∞１范数下的整体超收敛性,进而导出在相应范数下的渐进准确后验误差估计．这些结果…     

三三次长方体有限元的超收敛

本文首先介绍了三维投影型插值算子,并通过这个算子导出了三三次长方体有限元的弱估计．然后,利用离散导数Green函数的W^2,1半范估计和弱估计证明了有限元uh的梯度和三三次投影型插值Пh^2u的梯度在逐点意义下有超逼近．最后,将这种超逼近用于超收敛分析并导出了有限元的整体超收敛估计．     

多元Lagrange插值与Cayley-Bacharach定理

1 引言多元Lagrange插值一直是计算数学中一个重要的研究课题．为了解决一些实际科学计算问题(如多元函数的计算,曲面的外形设计和有限元格式的建立等),有关多元多项式插值的理论与方法的研究在近二、三十年中迅速发展起来．在研究多元多项式插值时, 一个首先必须解决的问题就是多元插值的适定性问题．目前,国内外对这一问题的研究大     

关于二元切触插值问题的某些研究

1 引言如所知,光滑函数方法被广泛地应用于计算机辅助几何设计(CAGD),有限元(FEC) 及散乱数据插值与拟合(Scattered data fitting and interpolation)等领域．在应用该方法过程中,有关光滑或切触插值格式及其显式表达式问题的研究是至关重要的一个方面．然而,插值多项式的存在唯一性问题是必须首先解决的一个基本问题．     

Sobolev方程各向异性矩形非协调有限元分析

研究了Sobolev方程的各向异性矩形非协调有限元方法．在半离散和全离散格式下,得到了与传统协调有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质．进一步地利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果．最后的数值结果表明了理论分析的正确性．     

基于插值方法构造对称的矩形板单元

1　引　　言在有限元方法中,构造多项式类有限元的问题可以归结为多元多项式插值问题.在多元多项式插值的情形中,插值条件与插值多项式空间之间存在所谓的“匹配”(correct)问题,参见deBoor的论文[9].在构造非协调有限元时,关键的是设计适当的有限元形参数和适当的有限元形函数空间,再设计与之匹配的形参数.在经典的有限元构造方法中,例如,基于位移假设的板元的构造,就是首先定义好形函数空间.在这种情况下,所设计形参数必须满足两个条件:(1)形参数作为插值条件,必须与事先给定的形函数空间是插值匹配的,也即,由形参数定义的插值条件在形函…     

导数小片插值恢复技术与超收敛性

１．引言 有限元超收敛的研究自七十年代起至今方兴未艾．现有的研究工作基本遵循两种途径：一是找出有限元插值逼近的超收敛点,然后再利用插值弱估计等手段导出有限元解本身所具有的超收敛性质［１,２］;二是利用各种后处理技术,如平均技术,投影技术,外插技术和插值有限元技术等[3,6],来导出经过后处理的有限元解的超收敛性．近年来一种新的超收敛后处理技术,即所谓的“Ｚ-Ｚ导数小片恢复技术”,得到众多的研究［７-１１］,并被 Ｂａｂｕｓｋａ等人认为是用于渐进准确的后验误差估计效果最好的技术之一［１２］．这种技术是利用…     

变系数两点边值问题的有限元强校正格式

该文利用投影型插值,对于变系数两点边值问题,获得了一个高精度的有限元强校正格式,数值实验更验证了这一结果．     

投影型插值算子的超收敛性质及其应用

本文首先将证明矩形剖分单元上的Ｌｏｂａｔｔｏ点,Ｇａｕｓｓ点和拟Ｌｏｂａｔｔｏ点分别是二维投影型插值算子函数,梯度和二阶导数的逼近佳点;然后考虑了二阶椭圆边值问题的有限元近似．通过建立投影型插值算子各种形式的超收敛基本估计,证明了投影型插值算子的各类...     

非线性抛物方程的质量集中非协调元分析

将一个低阶Crouzeix-Raviart型非协调三角形元应用到一类非线性抛物方程,并建立了质量集中的半离散和向后Euler全离散逼近格式,在一般各向异性网格上利用插值算子导出了L²-模的最优误差估计.     

Interpolation theory of anisotropic finite elements and applications

Interpolation theory is the foundation of finite element methods.In this paper,after reviewing some existed interpolation theorems of anisotropic finite element methods,we present a new way to analyse the interpolation error of anisotropic elements based on Newton's formula of polynomial interpolation as well as its applications.     

A wavelet-based stochastic finite element method of thin plate bending

A wavelet-based stochastic finite element method is presented for the bending analysis of thin plates. The wavelet scaling functions of spline wavelets are selected to construct the displacement interpolation functions of a rectangular thin plate element and the displacement shape functions are expressed by the spline wavelets. A new wavelet-based finite element formulation of thin plate bending is developed by using the virtual work principle. A wavelet-based stochastic finite element method that combines the proposed wavelet-based finite element method with Monte Carlo method is further formulated. With the aid of the wavelet-based stochastic finite element method, the present paper can deal with the problem of thin plate response variability resulting from the spatial variability of the material properties when it is subjected to static loads of uncertain nature. Numerical examples of thin plate bending have demonstrated that the proposed wavelet-based stochastic finite element method can achieve a high numerical accuracy and converges fast.     

对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计

在流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L²（Ω）-模误差估计.文中利用插值多项式和有限元方法相结合的技巧,解耦时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.     

Stokes问题Q_2-P_1混合元外推方法

考虑Stokes问题的有限元解与精确解插值的Q2-P1混合元的渐近误差展开和分裂外推.首先利用积分恒等式技巧确定了微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项,其次再借助插值后处理和分裂外推技术,得到了比通常的误差估计提高两阶的收敛速度.     

有限元插值误差的下界估计

基于一维区域上的拟一致剖分,证明了线性元插值误差的最优下界估计.基于此并利用超收敛理论,我们得到了有限元离散误差的上、下界.     

非线性sine-Gordon方程的各向异性线性元高精度分析新模式

在各向异性网格下,针对一类非线性sine-Gordon方程提出了线性三角形元新的高精度分析模式.基于该元的积分恒等式结果,导出了插值与Riesz投影之间的误差估计,再借助于插值后处理技术得到了在半离散和全离散格式下单独利用插值或Riesz投影所无法得到的超逼近和超收敛结果.最后,对一些常见的单元作了进一步探讨.     

Interpolation-based solution of a nonlinear eigenvalue problem in fluid-structure interaction

A nonlinear eigenvalue problem arising from a coupled finite element/boundary element approach for fluid-structure interaction is considered. We propose an approach based on polynomial interpolation and linearization for its numerical solution. (© 2012 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

非协调区域分解Lagrange乘子法的超收敛

本文讨论分析非协调区域分解Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法对二阶椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的有限元超收敛现象。文中通过利用积分恒等式，适宜地引进Ｌ２投影过渡以及高次插值后处理等技巧，经过一系列误差分析及估计，得到了高出半阶的超收敛结果，实现了非协调区域分解法与高精度算法的结合。