纵向数据半参数回归模型的最小二乘局部线性估计

本文考虑纵向数据半参数回归模型:Yij=XiTjβ+g(Tij)+iεj,基于最小二乘法和局部线性拟合的方法建立了模型中参数分量β,回归函数g(.)和误差方差σ2的估计,在适当条件下给出了估计量的相合性,通过模拟研究说明了该方法在有限样本情况下具有良好的性质。     

各向异性EQrot1非协调元高精度分析的一般格式

本文在各向异性网格下讨论了一般二阶椭圆方程的EQrot1非协调有限元逼近.利用Taylor展开,积分恒等式和平均值技巧导出了一些关于该元新的高精度估计.再结合该元所具有的二个特殊性质:(a)当精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影算子等价,得到了在能量模意义下O(h2)阶的超逼近性质.进而,借助于插值后处理技术给出了整体超收敛的一般估计式.     

拟线性双曲方程类Wilson非协调元的高精度分析

主要研究类Wilson元对拟线性双曲方程的逼近.首先证明了当问题的解u∈H~3(Ω)或u∈H~4(Ω)时,u与其双线性插值之差的梯度与类Wilson元空间任意元素的梯度,在分片意义下的内积可以达到O(h~2)这一重要结论.其次运用能量模意义下该元的非协调误差可以分别达到O(h~2)/O(h~3),即比插值误差高一阶/二阶这一性质,并利用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h~2)阶的超逼近性和整体超收敛性,从而进一步拓广了该元的应用范围.     

各向异性EQ1rot非协调元高精度分析的一般格式

本文在各向异性网格下讨论了一般二阶椭圆方程的EQ₁^rot非协调有限元逼近. 利用Taylor展开, 积分恒等式和平均值技巧导出了一些关于该元新的高精度估计. 再结合该元所具有的二个特殊性质: (a)当精确解属于H³时, 其相容误差为O(h²)阶比它的插值误差高一阶; (b)插值算子与Ritz投影算子等价,得到了在能量模意义下O(h²)阶的超逼近性质. 进而,借助于插值后处理技术给出了整体超收敛的一般估计式.     

电报方程的类Wilson非协调有限元分析

本文在矩形网格上讨论了半离散和全离散格式下电报方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元在H1模意义下O(h2)阶的相容误差结果,平均值理论和关于时间t的导数转移技巧得到了超逼近性.进而,借助于插值后处理方法导出了超收敛结果.又由于该元在H1模意义下的相容误差可以达到O(h3)阶,构造了新的外推格式,给出了比传统误差估计高两阶的外推估计.最后,对于给出的全离散逼近格式得到了最优误差估计.     

四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计

 本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元 (R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H¹-Galerkin混合有限元格式. 利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造, 证明了关于上述两元的两个新的重要性质. 进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质.     

多项时间分数阶扩散方程类 Wilson非协调元的超收敛分析

基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计.     

sine-Gordon方程的最低阶各向异性混合元高精度分析新途径

在各向异性网格下,针对一类非线性sine-Gordon方程利用最简单的双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个自然满足Brezzi-Babuska条件的最低阶混合元新模式.基于Q_(11)元的积分恒等式结果,建立了插值与Ritz投影之间在H~1模意义下的超收敛估计,再结合关于Q_(01)×Q_(10)元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散格式,均导出了关于原始变量u和流量p=-▽u分别在H~1模和L~2模意义下单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近性和超收敛结果.最后,我们对其它一些著名单元也进行了分析,进一步验证了所选单元的合理性和独特优势.     

拟线性粘弹性方程新H~1-Galerkin最低阶混合元格式的高精度分析

利用双线性元和零阶Raviart-Thomas元,针对拟线性粘弹性方程建立新的H~1-Galerkin混合元逼近格式.在半离散格式下,给出原始变量u的H~1模和应力=?ut的H(div;?)模的超逼近性和超收敛结果.同时,导出向后欧拉格式和Crank-Nicolson-Galerkin格式的最优误差估计.最后,通过数值算例表明逼近格式是有效的.     

非线性双相滞热传导方程的新混合元超收敛分析

针对非线性双相滞热传导方程,建立了一种自由度少且自然满足B-B条件的新混合元逼近格式.在半离散格式下,基于双线性元的高精度结果,分别导出了原始变量的H~1模及中间变量的L~2模的超逼近性质,进而,借助于插值后处理算子,得到了原始及中间变量比传统误差高一阶的整体超收敛结果.