关于代数拟*-n-仿正规算子的Weyl型定理(英文)

文中主要证明了:(1)若T是一个代数拟*-n-仿正规算子,则T是极.(2)若T是一个代数拟*-n-仿正规算子,则Weyl定理对f(T)成立且f∈H(σ(T)),其中f是σ(T)开邻域上的解析函数.(3)若T*是一个代数拟*-n-仿正规算子,则广义α-Weyl定理对f(T)成立,其中f∈H(σ(T)).     

Browder定理和Weyl定理

本文通过定义两个新的谱集,给出了Browder定理和Weyl定理对算子T以及f(T)成立的充要条件,其中f∈H(σ(T)),H(σ(T))表示在谱集σ(T)的开邻域上解析的函数的全体。     

拟-*-A(n)算子的谱性质

我们证明了以下结论:(1)若T是拟-*-A(n)算子,则T是似正规算子.(2)若E是拟-*-A(n)算子T的非零孤立谱点λ的Riesz幂等算子,则E是自共轭的且满足R(E)=N(T-λ)=N(T-λ)*.(3)若T或T^*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足Weyl定理.(4)若T*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足Weyl定理.(4)若T^*是代数拟-*-A(n)算子,则f(T)满足α-Weyl定理,其中f∈H(σ(T)).     

代数κ-拟-A类算子的Weyl定理

若T或T~*是无穷维可分的Hilbert空间H上的代数κ-拟-A类算子,则Weyl定理对任意的f∈H(σ(T))成立,其中H(σ(T))为σ(T)的开邻域上解析函数的全体.若T~*是代数κ-拟-A类算子,则a-Weyl定理对f(T)成立。还证明了若T或T~*是代数κ-拟-A类算子,则Weyl谱与本质近似点谱的谱映射定理对f(T)成立.     

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.     

k-拟-*-A算子的谱性质及其应用

主要给出k-拟-*-A算子的谱性质及其应用,若T是k-拟-*-A算子且N(T)■N(T~*),则Weyl谱的谱映射定理及本质近似点谱的谱映射定理成立;若T是k-拟-*-A算子,N(T)■N(T~*)且S～T,则a-Browder's定理对f(S)成立,其中f∈H(σ(S)).     

上三角算子矩阵Browder定理的稳定性

令H为无限维且复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.若T∈B(H)满足σ_w(T)=σ_b(T),则称T有Browder定理,其中σ_ω(T)和σ_b(T)分别表示算子T的Weyl谱和Borwder谱;对任意的紧算子K∈B(H),若T+K有Browder定理,则称T满足Browder定理的稳定性.给出了2-阶上三角算子矩阵的平方满足Borwder定理的稳定性的充要条件.     

算子函数的Weyl定理及其稳定性

设H是无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子全体构成的集合.本文对B(H)中使得f(T)满足Weyl定理的算子进行刻画,其中f是T的谱集的某个邻域上的解析函数.同时,也对算子函数的Weyl定理及算子Weyl定理的摄动之间的关系进行了讨论.     

3×3上三角算子矩阵的Weyl型定理

设A∈B(H1),B∈B(H2),C∈B(H3)为给定的三个算子,用M(D,E,F)= 表示一个作用在H1(?)H2(?)H3上的3×3算子矩阵．本文首先给出存在算子D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1),F∈B(H3,H2),使得M(D,E,F)为上半Fredholm算子(下半Fredholm算子)的充要条件．同时研究了3×3算子矩阵 M(D,E,F)的Weyl定理,α-Weyl定理,Browder定理和α-Browder定理．     

有界线性算子及其函数的Browder定理的判定

令H是无限维的Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子的全体构成的集合.称算子T∈B(H)满足Browder定理,若σ(T)σ_w(T)?π₀₀(T)或σ_w(T)=σ_b(T),其中σ(T),σ_w(T),σ_b(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱,π₀₀(T)={λ∈isoσ(T):0 相似文献   

(n,k)-拟仿正规算子的广义Weyl型定理和谱的连续性

若T或T*是某可分Hilbert空间上的(n,k)-拟仿正规算子,则f(T)满足广义Weyl定理;进一步地,若T*是完全(n,k)-拟仿正规算子,则f(T)满足广义a-Weyl定理,其中f∈H(σ(T))满足在其定义域的每一个连通分支上是非常值的.最后,证明谱在(n,k)-拟仿正规算子类上是连续的.     

Weyl型定理的稳定性

称Hilbert空间算子T∈B(H)满足a-Browder定理,如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~a(T),其中σ_a(T)和σ_(aw)(T)分别表示逼近点谱和Weyl本性逼近点谱,π_(00)~a(T)={λ∈isoσ_a(T),0dim N(T-λI)∞}.如果σ_a(T)\σ_(aw)(T)=π_(00)~A(T),称T满足a-Weyl定理.如果对所有的紧算子K,T+K都满足a-Browder定理(a-Weyl定理),则称T关于a-Browder定理(a-Weyl定理)是稳定性的.该文研究了a-Browder定理和a-Weyl定理的稳定性,给出了算子满足a-Browder定理和a-Weyl定理紧扰动的等价刻画.     

拟-k-仿正规算子的一个注解

设T是复希尔伯特空间H上的有界线性算子,若对任意的x∈H,T满足||T~(k+2)x||||Tx||~k≥||T~2x||~(k+1),则称T为拟-k-仿正规算子,其中k为正整数.该文给出了拟-k-仿正规算子的一些性质,如拟-k-仿正规算子是极,作为此性质的应用,证明了拟-k-仿正规算子满足Weyl定理.     

拓扑一致降标与Weyl定理的摄动

若σ(T)\σ_ω(T)■π_(00)(T),则称算子T满足Browder定理,其中σ(T)和σ_ω(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,且π_(00)(T)={λ∈isoσ(T);0dim N(T-λI)∞}.若σ(T)σ_ω(T)=π_(00)(T),则称T满足Weyl定理.该文利用拓扑一致降标域的特征,研究了Browder定理在紧摄动下的稳定性,并且给出了Browder定理的紧摄动具有稳定性的算子的特征.     

A-Weyl定理及其摄动

本文讨论了本质逼近点谱的一种变形,并利用该变形定义的新的谱集,研究了α-Weyl定理在紧摄动下的稳定性.同时,给出了对任意的正整数n∈N,算子T~n∈B(H)不满足α-Weyl定理的稳定性的充分条件,其中H表示无限维的复可分Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子的全体.     

Drazin谱和算子矩阵的Weyl定理

A∈B(H)称为是一个Drazin可逆的算子,若A有有限的升标和降标．用σ_D(A)={λ∈C：A-λI不是Drazin可逆的)表示Drazin谱集．本文证明了对于Hilbert空间上的一个2×2上三角算子矩阵M_C=■,从σ_D(A)∪σ_D(G)到σ_D(M_C)的道路需要从前面子集中移动σ_D(A)∩σ_D(B)中一定的开子集,即有等式：σ_D(A)∪σ_D(B)=σ_D(M_C)∪G,其中G为σ_D(M_C)中一定空洞的并,并且为σ_D(A)∪σ_D(B)的子集．2×2算子矩阵不一定满足Weyl定理,利用Drazin谱,我们研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl定理,Browder定理,a-Weyl定理和a-Browder定理．     

渐近纠缠算子单值扩张性质的等价性

算子T∈B(H)称作有单值扩张性质,若对任意一个开集U■C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(λ∈U)的唯一的解析函数为零函数.显然,当int σ_p(T)=时,T有单值扩张性质,其中σ_p(T)为T的点谱.本文给出了渐近纠缠算子单值扩张性质的稳定性的等价条件,同时研究了2×2上三角算子矩阵的单值扩张性质的稳定性.     

上三角算子矩阵的单值延拓性质的摄动

设H为无限维可分的复Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.算子T∈B(H)称为具有单值延拓性质,若对任意一个开集U(?)C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(任给λ∈U)的唯一的解析函数f:U→H为零函数;T∈B(H)称为满足单值延拓性质的稳定性,若对任意一个紧算子K∈B(H),T+K都满足单值延拓性质.本文给出了2×2上三角算子矩阵在紧摄动下满足单值延拓性质的稳定性的特征.     

拟--仿正规算子的谱性质

证明了拟-*-仿正规压缩算子是酉算子与完全非酉$C_{.0}$-压缩算子的直和. 并证明了若T是代数拟-*-仿正规算子, 则T有单值扩展性质 (简记为 SVEP) 且是极. 作为这些性质的应用, 研究了此类算子的Weyl型定理.     

关于广义Aluthge变换的谱性质的研究

设T∈H（H），T=U｜T｜是算子T的极分解，则定义T^λ=｜T｜^λU｜T｜^1-λ和T^λ（＊）=｜T＊｜^λU｜T＊｜^1-λ，（其中0〈λ〈1）分别为算子的广义Aluthge变换和广义＊-Aluthge变换．本文中主要研究了三者之间的几种谱的关系．同时，还证明了算子T满足修正的Weyl定理当且仅当弘满足修正的Weyl定理当且仅当T^λ（＊）满足修正的Weyl定理．最后证明了算子T满足a—Weyl定理当且仅当T^λ满足a—Weyl定理．