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不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。 相似文献
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也谈代数─几何均值不等式的证明山东济宁师专数学系孔凡哲阅读本刊1993年第5期台湾邓天锡先生的《代数一几何中值不等式的一个证明》一文,很受启发.为方便广大高中师生,今再给出几种通俗易懂的精巧证明.记则当时,均值不等式显然成立.下文设.证1(对数切线法... 相似文献
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文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广.本文应用均值不等式的推广证明一些不等式.为了阅读方便,将均值不等式的推广择录如下: 相似文献
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两个重要几何不等式的关系272500山东汶上实验中学周长平,宋爱民陈计、王振先生在《数学教学》1990年3期“数学问题”栏建立几何不等式:在ΔABC中:该不等式外形优美、对称,但证明较难.笔者发现,它竟是著名的Gerretsen不等式p2≥2R2+8... 相似文献
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利用图形证明不等式,不仅构思巧妙、直观易懂,而且还能给出代数不等式的几何意义,这对于开拓学生思维、培养数形结合能力都有一定益处。下面给出一组不等式 相似文献
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我们知道,许多重要的不等式都可由导出,从其种意 义上可以说该不等式是代数不等式理论的酵母.文[1]用构造图形的方法证明了:设a、b实,我们可以用几何的方法证明下面的均值不等式,这个不等式在中学数学里具有基本的重要性. 定理 设 a>0,b>0,则 且这些不等式当且仅当a=b时取等号. 上式中 分别 称为正数a和b的均方根、算术平均、几何平均、调和平均. 证明 显然当a=b时,定理中不等式均取等号.下面仅就a>b的情形进行证明.如图1设O是AB的中点,AD=a,DB=b,以O为圆心,以为半径画圆,图中… 相似文献
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一类三角形不等式的证明 总被引:1,自引:1,他引:0
在三角形不等式的证明中,代换a=x+y,b=y+z,c=z+x经常用到.其中x,y,z是正数.这一代换具有明显的几何意义:△ABC的内切圆把a,b,c三边都分为两部分,即y+z,z+x,x+y.用这种代换方法可以证明一类三角形不等式. 相似文献
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依照凸(凹)函数的定义及性质,给出几何平均凸(凹)函数的定义.并借助数学归纳法证明了这类函数的一条不等式性质。据此可以较为简便地证明算术平均值与几何平均值不等式. 相似文献
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几何不等式一直是分析、几何、方程、概率和组合学研究的热门内容之一,而分数次积分不等式又在分析学中扮演重要角色.因其在Fourier变换限制性猜想、Radon变换和k平面变换等问题中发挥重要作用,多年来一直备受分析学家们的高度关注.本文简要回顾一些分数次积分不等式,介绍经典几何极值不等式,以及研究最优化问题的有用工具重排不等式;重点介绍结合对称重排思想和竞争对称性方法在证明分数次积分不等式最优化函数中的应用.本文还将回顾混合范数空间的基本性质,并介绍其上的一些分数次积分不等式. 相似文献
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涉及三角形常见几何元素的不等式,一般都可化为关于边长a、b、c的不等式 f(a,b,c)≥0.()关于三角形边长的不等式是三角形不等式中最基本、最常见的.本文将建立仅含三角形边长的若干不等式.以“∑”表示循环和,以f(1,1,1)、f(0,1,1)及f(2,1,1)分别表示正三角形及两种退化三角形.另外文中省略诸不等式等号成立条件的讨论.以下的证明均采用比较法.文[1]中,我们证明了在锐角三角形中有 ∑1(b+c)(b2+c2)≤34abc.(1)从文[1]中的证明过程中可看出,三角形中的最… 相似文献
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应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘(湖南娄底师范417000)应用均值不等式证明不等式,有时需要较强的配凑技巧.如果恰当地引入参数λ,结合平均值不等式,通过直接对参数λ赋值,或者结合题设条件,通过解方程或方程组确定λ的值,从而导出要证明的不等式.... 相似文献
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本文主要研究平面卵形线的曲率积分不等式.利用积分几何中凸集的支持函数以及外平行集的性质,得到了Gage等周不等式与曲率的熵不等式的一个积分几何的简化证明;进一步地,我们得到了一个新的关于曲率积分的不等式. 相似文献
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在人教版普通高中数学课标教材中,数学归纳法这块内容是安排在平均值不等式和柯西不等式后面讲授的,这使数学归纳法的应用功能受到限制.实际上,用数学归纳法证明这两个著名不等式十分简洁.一、n元的算术——几何平均值不等式的简证n元的算术——几何平均值不等式, 相似文献
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将关于一组正数的加权算术-几何不等式推广为关于两组正数的改进型加权算术-几何不等式,其思路可为部分已有结论提供新的证明方法.突破关于自然对数的加权算术-几何不等式对具体函数的依赖,给出并证明了关于对数凸函数的加权算术-几何不等式. 相似文献
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众所周知,绝大多数的几何不等式是利用代数方法证明的,这是从代数到几何的过程.如果能再从几何回归代数,探讨几何不等式的代数本质结构,也是十分有意义的事情.笔者从两个著名的几何不等式的代数本质着手,通过演变,得到了一系列优美的新的代数不等式和几何不等式,结果令人“震撼”,回味无穷. 相似文献
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平面Bonnesen型不等式 总被引:10,自引:1,他引:9
将用积分几何方法给出平面等周不等式以及Bonnesen型不等式,平面区域D的面积、周长、最大内接园半径及最小外接园半径的一些几何不等式的简单证明. 相似文献