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例 1 [1] 设 f于 [1 ,+∞ )连续可微 ,且 f′( x) =1f2 ( x) +1 [1x -ln( 1 +1x) ].求证 :limx→∞ f ( x)存在 .文 [2 ]将其作为例题 ,其解答为 :由简单的不等式 [3] hh +1 -1 ,h≠ 0 ) ,得1x +1 ) 0 ,从而 f ( x)在 [1 ,+∞ )上单调增加 .又因f′( x) 1x -ln( 1 +1x) <1x -1x +1 = 1x x +1 . 1x +x +1 <1x . 12 x =12 x32注意到 f′( x)连续牛顿—莱布尼兹公式 ,得f ( x) -f ( 1 ) =∫x1f′( t) dt ∫x112 t32dt=1 -1x <1于是 f ( x) <1 +f ( 1 ) ,即 f ( x)在 [1 ,+∞ )上有上界 … 相似文献
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在微积分这门课程当中,常常碰到求O/O型、∞/∞型的极限问题,解决这类问题的一种简单而有效的方法是L'Hospital法则.过去,在不少有关的书籍中[1.2.3],∞/∞的L'Hospital法则的表述是: 相似文献
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